-- ResolucionProposicional.hs
-- Resolución proposicional.
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module ResolucionProposicional where
import SintaxisSemantica
import FormasNormales
import Clausulas
import Data.List
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-- Resolventes --
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-- Ejercicio 1: Definir la función
-- resolvente :: Cláusula -> Cláusula -> Literal -> Cláusula
-- tal que (resolvente c1 c2 l) es la resolvente de c1 y c2 respecto del
-- literal l. Por ejemplo,
-- resolvente [no p,q] [no q,r] q ==> [no p,r]
-- resolvente [no p,no q] [q,r] (no q) ==> [no p,r]
-- resolvente [no p,q] [no p,no q] q ==> [no p]
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resolvente :: Cláusula -> Cláusula -> Literal -> Cláusula
resolvente c1 c2 l =
union (delete l c1) (delete (complementario l) c2)
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-- Ejercicio 2: Definir la función
-- resolventes :: Cláusula -> Cláusula -> [Cláusula]
-- tal que (resolventes c1 c2) es el conjunto de las resolventes de c1 y
-- c2. Por ejemplo,
-- resolventes [no p,q] [p,no q] ==> [[q,no q],[no p,p]]
-- resolventes [no p,q] [p,q] ==> [[q]]
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resolventes :: Cláusula -> Cláusula -> [Cláusula]
resolventes c1 c2 =
[resolvente c1 c2 l | l <- c1, (complementario l) `elem` c2]
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-- Ejercicio 3: Definir la función
-- resolventesCláusulaConjunto :: Cláusula -> [Cláusula] -> [Cláusula]
-- tal que (resolventes c s) es el conjunto de las resolventes de c y
-- s. Por ejemplo,
-- resolventesCláusulaConjunto [no p,q] [[p,q],[p,r],[no q,s]]
-- ==> [[q],[q,r],[no p,s]]
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resolventesCláusulaConjunto :: Cláusula -> [Cláusula] -> [Cláusula]
resolventesCláusulaConjunto c s =
uniónGeneral [resolventes c c1 | c1 <- s]
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-- Eliminación de tautologías --
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-- Ejercicio 1: Definir la función
-- esTautología :: Cláusula -> Bool
-- tal que (esTautología c) se verifica si c es una tautología. Por
-- ejemplo,
-- esTautología [p, q, no p] ==> True
-- esTautología [p, q, no r] ==> False
-- esTautología [] ==> False
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esTautología :: Cláusula -> Bool
esTautología c =
[f | f <- c, elem (complementario f) c] /= []
esTautología2 :: Cláusula -> Bool
esTautología2 c =
or [elem (complementario f) c | f <- c]
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-- Ejercicio 2: Definir la función
-- eliminaTautologías :: [Cláusula] -> [Cláusula]
-- tal que (eliminaTautologías s) es el conjunto obtenido eliminando las
-- tautologías de s. Por ejemplo,
-- eliminaTautologías [[p, q], [p, q, no p]] ==> [[p,q]]
-- ---------------------------------------------------------------------
eliminaTautologías :: [Cláusula] -> [Cláusula]
eliminaTautologías s =
[c | c <- s, not (esTautología c)]
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-- Decisión de inconsistencia por resolución --
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-- Ejercicio 4: Definir la función
-- esInconsistentePorResolución :: [Cláusula] -> Bool
-- tal que (esInconsistentePorResolución s) se verifica si s es
-- inconsistente mediante resolución. Por ejemplo,
-- esInconsistentePorResolución [[p],[no p,q],[no q]]
-- ==> True
-- esInconsistentePorResolución [[p],[no p,q]]
-- ==> False
-- esInconsistentePorResolución [[p,q],[no p,q],[p,no q],[no p,no q]]
-- ==> True
-- esInconsistentePorResolución [[p,q],[p,r],[no q,no r],[no p]]
-- ==> True
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esInconsistentePorResolución :: [Cláusula] -> Bool
esInconsistentePorResolución s =
esInconsistentePorResolución' s []
esInconsistentePorResolución' :: [Cláusula] -> [Cláusula] -> Bool
esInconsistentePorResolución' soporte usables
| null soporte = False
| elem [] soporte = True
| otherwise =
esInconsistentePorResolución' soporte' usables'
where actual = head soporte
usables' = union [actual] usables
soporte' = union (tail soporte)
[c
| c <- resolventesCláusulaConjunto
actual
usables'
, not (esTautología c)
, notElem c soporte
, notElem c usables']
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-- Validez mediante resolución --
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-- Ejercicio 5: Definir la función
-- esVálidaPorResolución :: Prop -> Bool
-- tal que (esVálidaPorResolución f) se verifica si f es válida por
-- resolución. Por ejemplo,
-- esVálidaPorResolución (p --> p) ==> True
-- esVálidaPorResolución ((p --> q) \/ (q --> p)) ==> True
-- esVálidaPorResolución (p --> q) ==> False
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esVálidaPorResolución :: Prop -> Bool
esVálidaPorResolución f =
esInconsistentePorResolución
(eliminaTautologías (cláusulas (Neg f)))
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-- Consecuencia mediante resolución --
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-- Ejercicio 6: Definir la función
-- esConsecuenciaPorResolución :: [Prop] -> Prop -> Bool
-- tal que (esConsecuenciaPorResolución s f) se verifica si f es
-- consecuencia de s mediante el método de resolución. Por ejemplo,
-- esConsecuenciaPorResolución [p --> q, q --> r] (p --> r)
-- ==> True
-- esConsecuenciaPorResolución [p --> q, q --> r] (p <--> r)
-- ==> False
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esConsecuenciaPorResolución :: [Prop] -> Prop -> Bool
esConsecuenciaPorResolución s f =
esInconsistentePorResolución
(eliminaTautologías (cláusulasConjunto ((Neg f):s)))
