-- SintaxisSemanticaProp.hs
-- Lógica proposicional: Sintaxis y semántica
-- José A. Alonso Jiménez <jalonso@us,es>
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module SintaxisSemantica where
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-- Librerías auxiliares --
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import Data.List
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-- Gramática de fórmulas prosicionales --
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-- Ejercicio 1: Definir los siguientes tipos de datos:
-- * SímboloProposicional para representar los símbolos de proposiciones
-- * Prop para representar las fórmulas proposicionales usando los
-- constructores Atom, Neg, Conj, Disj, Impl y Equi para las fórmulas
-- atómicas, negaciones, conjunciones, implicaciones y equivalencias,
-- respectivamente.
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type SímboloProposicional = String
data Prop = Atom SímboloProposicional
| Neg Prop
| Conj Prop Prop
| Disj Prop Prop
| Impl Prop Prop
| Equi Prop Prop
deriving (Eq,Ord)
instance Show Prop where
show (Atom p) = p
show (Neg p) = "no " ++ show p
show (Conj p q) = "(" ++ show p ++ " /\\ " ++ show q ++ ")"
show (Disj p q) = "(" ++ show p ++ " \\/ " ++ show q ++ ")"
show (Impl p q) = "(" ++ show p ++ " --> " ++ show q ++ ")"
show (Equi p q) = "(" ++ show p ++ " <--> " ++ show q ++ ")"
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 2: Definir las siguientes fórmulas proposicionales
-- atómicas: p, p1, p2, q, r, s, t y u.
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p, p1, p2, q, r, s, t, u :: Prop
p = Atom "p"
p1 = Atom "p1"
p2 = Atom "p2"
q = Atom "q"
r = Atom "r"
s = Atom "s"
t = Atom "t"
u = Atom "u"
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-- Ejercicio 3: Definir la función
-- no :: Prop -> Prop
-- tal que (no f) es la negación de f.
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no :: Prop -> Prop
no = Neg
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-- Ejercicio 4: Definir los siguientes operadores
-- (/\), (\/), (-->), (<-->) :: Prop -> Prop -> Prop
-- tales que
-- f /\ g es la conjunción de f y g
-- f \/ g es la disyunción de f y g
-- f --> g es la implicación de f a g
-- f <--> g es la equivalencia entre f y g
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infixr 5 \/
infixr 4 /\
infixr 3 -->
infixr 2 <-->
(/\), (\/), (-->), (<-->) :: Prop -> Prop -> Prop
(/\) = Conj
(\/) = Disj
(-->) = Impl
(<-->) = Equi
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-- Símbolos proposicionales de una fórmula --
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-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 5: Definir la función
-- símbolosPropFórm :: Prop -> [Prop]
-- tal que (símbolosPropFórm f) es el conjunto formado por todos los
-- símbolos proposicionales que aparecen en f. Por ejemplo,
-- símbolosPropFórm (p /\ q --> p) ==> [p,q]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Antonio Molero
simbolosPropForm :: Prop -> [Prop]
simbolosPropForm (Atom p) = [(Atom p)]
simbolosPropForm (Neg p) = simbolosPropForm p
simbolosPropForm (Conj p q) = simbolosPropForm p `union` simbolosPropForm q
simbolosPropForm (Disj p q) = simbolosPropForm p `union` simbolosPropForm q
simbolosPropForm (Impl p q) = simbolosPropForm p `union` simbolosPropForm q
simbolosPropForm (Equi p q) = simbolosPropForm p `union` simbolosPropForm q
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Interpretaciones --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 6: Definir el tipo de datos Interpretación para
-- representar las interpretaciones como listas de fórmulas atómicas.
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type Interpretacion = [Prop]
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-- Significado de una fórmula en una interpretación --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 7: Definir la función
-- significado :: Prop -> Interpretación -> Bool
-- tal que (significado f i) es el significado de f en i. Por ejemplo,
-- significado ((p \/ q) /\ ((no q) \/ r)) [r] ==> False
-- significado ((p \/ q) /\ ((no q) \/ r)) [p,r] ==> True
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Pedro G. Ros
significado :: Prop -> Interpretacion -> Bool
significado (Neg(Atom p)) a = elem (no (Atom p)) a
significado (Atom p) a = elem (Atom p) a
significado (Neg p) a = not (significado p a)
significado (Neg(Neg p)) a = significado p a
significado (Conj p q) a= (significado p a)&& (significado q a)
significado (Disj p q) a =(significado p a)|| (significado q a)
significado (Impl p q) a | (significado p a) = (significado q a)
| otherwise = True
significado (Equi p q) a = (significado p a)==(significado q a)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Interpretaciones de una fórmula --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 8: Definir la función
-- subconjuntos :: [a] -> [[a]]
-- tal que (subconjuntos x) es la lista de los subconjuntos de x. Por
-- ejmplo,
-- subconjuntos "abc" ==> ["abc","ab","ac","a","bc","b","c",""]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Reme Sillero
subconjuntos :: [a] -> [[a]]
subconjuntos [] = [[]]
subconjuntos (x:xs) = [x:ys | ys <- subconjuntos xs] ++ subconjuntos xs
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 9: Definir la función
-- interpretacionesFórm :: Prop -> [Interpretación]
-- tal que (interpretacionesFórm f) es la lista de todas las
-- interpretaciones de f. Por ejemplo,
-- interpretacionesFórm (p /\ q --> p) ==> [[p,q],[p],[q],[]]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Reme Sillero
interpretacionesForm :: Prop -> [Interpretacion]
interpretacionesForm p = subconjuntos (simbolosPropForm p)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Modelos de fórmulas --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 10: Definir la función
-- esModeloFórmula :: Interpretación -> Prop -> Bool
-- tal que (esModeloFórmula i f) se verifica si i es un modelo de f. Por
-- ejemplo,
-- esModeloFórmula [r] ((p \/ q) /\ ((no q) \/ r)) ==> False
-- esModeloFórmula [p,r] ((p \/ q) /\ ((no q) \/ r)) ==> True
-- ---------------------------------------------------------------------
--Pedro G. Ros
esModeloFormula :: Interpretacion ->Prop -> Bool
esModeloFormula = \f-> \i -> (significado i f)
-- Miriam Núñez-Romero.
esModeloFormula2 :: Interpretacion -> Prop -> Bool
esModeloFormula2 i f | (significado f i) ==True =True
|otherwise=False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 11: Definir la función
-- modelosFórmula :: Prop -> [Interpretación]
-- tal que (modelosFórmula f) es la lista de todas las interpretaciones
-- de f que son modelo de F. Por ejemplo,
-- modelosFórmula ((p \/ q) /\ ((no q) \/ r))
-- ==> [[p,q,r],[p,r],[p],[q,r]]
-- ---------------------------------------------------------------------
--Pedro G. Ros
modelosFormula :: Prop -> [Interpretacion]
modelosFormula f = [x|x<-(interpretacionesForm f),esModeloFormula x
f,not(null x)]
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-- Fórmulas válidas, satisfacibles e insatisfacibles --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 12: Definir la función
-- esVálida :: Prop -> Bool
-- tal que (esVálida f) se verifica si f es válida. Por ejemplo,
-- esVálida (p --> p) ==> True
-- esVálida (p --> q) ==> False
-- esVálida ((p --> q) \/ (q --> p)) ==> True
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Reme Sillero
esValida :: Prop -> Bool
esValida f = modelosFormula f == interpretacionesForm f
--Pedro G. Ros
--Ser válida es ser tautología, luego la definición anterior no es correcta, sería:
esValida2 f = elem [] (modelosFormula f)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13: Definir la función
-- esInsatisfacible :: Prop -> Bool
-- tal que (esInsatisfacible f) se verifica si f es insatisfacible. Por
-- ejemplo,
-- esInsatisfacible (p /\ (no p)) ==> True
-- esInsatisfacible ((p --> q) /\ (q --> r)) ==> False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Reme Sillero
esInsatisfacible :: Prop -> Bool
esInsatisfacible f = modelosFormula f == []
--Pedro G. Ros
esInsatisfacible2 :: Prop-> Bool
esInsatisfacible2 f = esValida (no f)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14: Definir la función
-- esSatisfacible :: Prop -> Bool
-- tal que (esSatisfacible f) se verifica si f es satisfacible. Por
-- ejemplo,
-- esSatisfacible (p /\ (no p)) ==> False
-- esSatisfacible ((p --> q) /\ (q --> r)) ==> True
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Reme Sillero
esSatisfacible :: Prop -> Bool
esSatisfacible f = modelosFormula f /= []
-- Isabel Duarte
esSatisfacible2 :: Prop -> Bool
esSatisfacible2 f = not (esInsatisfacible f)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Símbolos proposicionales de un conjunto de fórmulas --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 15: Definir la función
-- uniónGeneral :: Eq a => [[a]] -> [a]
-- tal que (uniónGeneral x) es la unión de los conjuntos de la lista de
-- conjuntos x. Por ejemplo,
-- uniónGeneral [] ==> []
-- uniónGeneral [[1]] ==> [1]
-- uniónGeneral [[1],[1,2],[2,3]] ==> [1,2,3]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Antonio Molero
unionGeneral :: Eq a => [[a]] -> [a]
unionGeneral [] = []
unionGeneral (x:xs) = x `union` unionGeneral xs
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 16: Definir la función
-- símbolosPropConj :: [Prop] -> [Prop]
-- tal que (símbolosPropConj s) es el conjunto de los símbolos
-- proposiciones de s. Por ejemplo,
-- símbolosPropConj [p /\ q --> r, p --> s] ==> [p,q,r,s]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Antonio Molero
simbolosPropConj :: [Prop] -> [Prop]
simbolosPropConj s = unionGeneral [simbolosPropForm x|x<-s]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Interpretaciones de un conjunto de fórmulas --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 17: Definir la función
-- interpretacionesConjunto :: [Prop] -> [Interpretación]
-- tal que (interpretacionesConjunto s) es la lista de las
-- interpretaciones de s. Por ejemplo,
-- interpretacionesConjunto [p --> q, q --> r]
-- ==> [[p,q,r],[p,q],[p,r],[p],[q,r],[q],[r],[]]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Reme Sillero
interpretacionesConjunto :: [Prop] -> [Interpretacion]
interpretacionesConjunto s = subconjuntos (simbolosPropConj s)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Modelos de conjuntos de fórmulas --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 18: Definir la función
-- esModeloConjunto :: Interpretación -> [Prop] -> Bool
-- tal que (esModeloConjunto i s) se verifica si i es modelo de s. Por
-- ejemplo,
-- esModeloConjunto [p,r] [(p \/ q) /\ ((no q) \/ r), q --> r]
-- ==> True
-- esModeloConjunto [p,r] [(p \/ q) /\ ((no q) \/ r), r --> q]
-- ==> False
-- ---------------------------------------------------------------------
--Isabel Duarte
esModeloConjunto :: Interpretacion -> [Prop] -> Bool
esModeloConjunto i s = and [ esModeloFormula i x | x <- s]
--Pedro G. Ros
esModeloConjunto2 :: Interpretacion-> [Prop] -> Bool
esModeloConjunto2 i [] = True
esModeloConjunto2 i (x:xs) = (esModeloFormula2 i x)&&(esModeloConjunto2 i xs)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 19: Definir la función
-- modelosConjunto :: [Prop] -> [Interpretación]
-- tal que (modelosConjunto s) es la lista de modelos del conjunto
-- s. Por ejemplo,
-- modelosConjunto [(p \/ q) /\ ((no q) \/ r), q --> r]
-- ==> [[p,q,r],[p,r],[p],[q,r]]
-- modelosConjunto [(p \/ q) /\ ((no q) \/ r), r --> q]
-- ==> [[p,q,r],[p],[q,r]]
-- ---------------------------------------------------------------------
--Isabel Duarte
modelosConjunto :: [Prop] -> [Interpretacion]
modelosConjunto s = [ x | x <- (interpretacionesConjunto s), esModeloConjunto x s]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Conjuntos consistentes e inconsistentes de fórmulas --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 20: Definir la función
-- esConsistente :: [Prop] -> Bool
-- tal que (esConsistente s) se verifica si s es consistente. Por
-- ejemplo,
-- esConsistente [(p \/ q) /\ ((no q) \/ r), p --> r]
-- ==> True
-- esConsistente [(p \/ q) /\ ((no q) \/ r), p --> r, no r]
-- ==> False
-- ---------------------------------------------------------------------
--Jesús Horno Cobo
esConsistente :: [Prop] -> Bool
esConsistente s = modelosConjunto s /= []
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 21: Definir la función
-- esInconsistente :: [Prop] -> Bool
-- tal que (esInconsistente s) se verifica si s es inconsistente. Por
-- ejemplo,
-- esInconsistente [(p \/ q) /\ ((no q) \/ r), p --> r]
-- ==> False
-- esInconsistente [(p \/ q) /\ ((no q) \/ r), p --> r, no r]
-- ==> True
-- ---------------------------------------------------------------------
--Jesús Horno Cobo
esInconsistente :: [Prop] -> Bool
esInconsistente s = modelosConjunto s == []
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Consecuencia lógica --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22: Definir la función
-- esConsecuencia :: [Prop] -> Prop -> Bool
-- tal que (esConsecuencia s f) se verifica si f es consecuencia de
-- s. Por ejemplo,
-- esConsecuencia [p --> q, q --> r] (p --> r) ==> True
-- esConsecuencia [p] (p /\ q) ==> False
-- ---------------------------------------------------------------------
--Jesús Horno Cobo
esConsecuencia :: [Prop] -> Prop -> Bool
esConsecuencia s f = esInconsistente ((no f):s)
