-- Clausulas.hs
-- Cláusulas.
-- ---------------------------------------------------------------------
module Clausulas where
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Librería suxiliares --
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import SintaxisSemantica
import FormasNormales
import Data.List
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Cláusulas --
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-- Ejercicio 1: Definir el tipo de datos Cláusula como una lista de
-- literales.
-- ---------------------------------------------------------------------
type Cláusula = [Literal]
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-- Ejercicio 2: Definir la función
-- cláusula :: Prop -> Cláusula
-- tal que (cláusula f) es la cláusula de la fórmula-clausal f. Por
-- ejemplo,
-- cláusula p ==> [p]
-- cláusula (no p) ==> [no p]
-- cláusula (((no p) \/ r) \/ ((no p) \/ q)) ==> [q,r,no p]
-- ---------------------------------------------------------------------
--José M Contreras
clausula :: Prop -> Clausula
clausula f | literal f = [f]
clausula (Disj f g)=sort((clausula f)`union`(clausula g))
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 3: Definir la función
-- cláusulasFNC :: Prop -> [Cláusula]
-- tal que (cláusulasFNC f) es el conjunto de cláusulas de la fórmula en
-- forma normal conjuntiva f. Por ejmplo,
-- cláusulasFNC (p /\ ((no q) \/ r))
-- ==> [[p],[r, no q]]
-- cláusulasFNC (((no p) \/ q) /\ ((no p) \/ (no r)))
-- ==> [[q, no p],[no p,no r]]
-- ---------------------------------------------------------------------
--José M Contreras
clausulasFNC :: Prop -> [Clausula]
clausulasFNC (Conj f g)= union (clausulasFNC f) (clausulasFNC g)
clausulasFNC f=[clausula f]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 4: Definir la función
-- cláusulas :: Prop -> [Cláusula]
-- tal que (cláusulas f) es un conjunto de cláusulas equivalente a
-- f. Por ejemplo,
-- cláusulas (p /\ (q --> r))
-- ==> [[p],[r,no q]]
-- cláusulas (no (p /\ (q --> r)))
-- ==> [[q,no p],[no p,no r]]
-- cláusulas (no(p <--> r))
-- ==> [[p,r],[p,no p],[r,no r],[no p,no r]]
-- ---------------------------------------------------------------------
--José M Contreras
clausulas :: Prop -> [Clausula]
clausulas = clausulasFNC . formaNormalConjuntiva
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Cláusulas de un conjunto de fórmulas --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 5: Definir la función
-- cláusulasConjunto :: [Prop] -> [Cláusula]
-- tal que (cláusulasConjunto s) es un conjunto de cláusulas equivalente
-- a s. Por ejemplo,
-- cláusulasConjunto [p --> q, q --> r] ==> [[q,no p],[r,no q]]
-- cláusulasConjunto [p --> q, q <--> p] ==> [[q,no p],[p,no q]]
-- ---------------------------------------------------------------------
--Isabel Duarte
clausulasConjunto :: [Prop] -> [Cláusula]
clausulasConjunto s = unionGeneral [clausulas f | f <- s]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Símbolos proposicionales de una cláusula --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 6: Definir la función
-- símbolosProposicionalesCláusula :: Cláusula -> [Prop]
-- tal que (símbolosProposicionalesCláusula c) es el conjunto de los
-- símbolos proposicionales de c. Por ejemplo,
-- símbolosProposicionalesCláusula [p, q, no p] ==> [p,q]
-- ---------------------------------------------------------------------
--Isabel Duarte
simbolosProposicionalesClausula :: Clausula -> [Prop]
simbolosProposicionalesClausula = simbolosPropConj
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Símbolos proposicionales de un conjunto de cláusulas --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 7: Definir la función
-- símbolosProposicionalesConjuntoCláusula :: [Cláusula] -> [Prop]
-- tal que (símbolosProposicionalesConjuntoCláusula s) es el conjunto de los
-- símbolos proposicionales de s. Por ejemplo,
-- símbolosProposicionalesConjuntoCláusula [[p, q],[no q, r]]
-- ==> [p,q,r]
-- ---------------------------------------------------------------------
--Isabel Duarte
simbolosProposicionalesConjuntoClausula :: [Cláusula] -> [Prop]
simbolosProposicionalesConjuntoClausula s =
unionGeneral [simbolosProposicionalesClausula c | c <- s]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Interpretaciones de una cláusula --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 8: Definir la función
-- interpretacionesCláusula :: Cláusula -> [Interpretación]
-- tal que (interpretacionesCláusula c) es el conjunto de
-- interpretaciones de c. Por ejemplo,
-- interpretacionesCláusula [p, q, no p] ==> [[p,q],[p],[q],[]]
-- interpretacionesCláusula [] ==> [[]]
-- ---------------------------------------------------------------------
--Isabel Duarte
interpretacionesClausula :: Cláusula -> [Interpretación]
interpretacionesClausula c = subconjuntos (simbolosProposicionalesClausula c)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Interpretaciones de un conjunto de cláusulas --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 9: Definir la función
-- interpretacionesConjuntoCláusula :: [Cláusula] -> [Interpretación]
-- tal que (interpretacionesConjuntoCláusula s) es el conjunto de
-- interpretaciones de s. Por ejemplo,
-- interpretacionesConjuntoCláusula [[p, no q],[no p, q]]
-- ==> [[p,q],[p],[q],[]]
-- interpretacionesConjuntoCláusula []
-- ==> [[]]
-- ---------------------------------------------------------------------
--Isabel Duarte
interpretacionesConjuntoClausula :: [Cláusula] -> [Interpretación]
interpretacionesConjuntoClausula c =
subconjuntos (simbolosProposicionalesConjuntoClausula c)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Modelos de cláusulas --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 10: Definir la función
-- esModeloLiteral :: Interpretación -> Literal -> Bool
-- tal que (esModeloLiteral i l) se verifica si i es modelo de l. Por
-- ejemplo,
-- esModeloLiteral [p,r] p ==> True
-- esModeloLiteral [p,r] q ==> False
-- esModeloLiteral [p,r] (no p) ==> False
-- esModeloLiteral [p,r] (no q) ==> True
-- ---------------------------------------------------------------------
--Isabel Duarte
esModeloLiteral :: Interpretacion -> Literal -> Bool
esModeloLiteral i (Atom s) = elem (Atom s) i
esModeloLiteral i (Neg (Atom s)) = notElem (Atom s) i
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 11: Definir la función
-- esModeloCláusula :: Interpretación -> Cláusula -> Bool
-- tal que (esModeloCláusula i c) se verifica si i es modelo de c . Por
-- ejemplo,
-- esModeloCláusula [p,r] [p, q] ==> True
-- esModeloCláusula [r] [p, no q] ==> True
-- esModeloCláusula [q,r] [p, no q] ==> False
-- esModeloCláusula [q,r] [] ==> False
-- ---------------------------------------------------------------------
--Isabel Duarte
esModeloClausula :: Interpretacion -> Clausula -> Bool
esModeloClausula i c = or [esModeloLiteral i p | p <- c]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 12: Definir la función
-- modelosCláusula :: Cláusula -> [Interpretación]
-- tal que (modelosCláusula c) es la lista de los modelos de c. Por
-- ejemplo,
-- modelosCláusula [no p, q] ==> [[p,q],[q],[]]
-- modelosCláusula [no p, p] ==> [[p],[]]
-- modelosCláusula [] ==> []
-- ---------------------------------------------------------------------
--Isabel Duarte
modelosClausula :: Clausula -> [Interpretacion]
modelosClausula c = [ x | x <- (interpretacionesClausula c), esModeloClausula x c]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Modelos de conjuntos de cláusulas --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13: Definir la función
-- esModeloConjuntoCláusulas :: Interpretación -> [Cláusula] -> Bool
-- tal que (esModeloConjuntoCláusulas i c) se verifica si i es modelo de
-- c. Por ejemplo,
-- esModeloConjuntoCláusulas [p,r] [[p, no q], [r]] ==> True
-- esModeloConjuntoCláusulas [p] [[p, no q], [r]] ==> False
-- esModeloConjuntoCláusulas [p] [] ==> True
-- ---------------------------------------------------------------------
--Miriam Núñez-Romero
esModeloConjuntoClausulas :: Interpretacion -> [Clausula] -> Bool
esModeloConjuntoClausulas i s = and [esModeloClausula i c|c<-s]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14: Definir la función
-- modelosConjuntoCláusulas :: [Cláusula] -> [Interpretación]
-- tal que (modelosConjuntoCláusulas s) es la lista de los modelos de
-- s. Por ejemplo,
-- modelosConjuntoCláusulas [[no p, q], [no q, p]]
-- ==> [[p,q],[]]
-- modelosConjuntoCláusulas [[no p, q], [p], [no q]]
-- ==> []
-- modelosConjuntoCláusulas [[p, no p, q]]
-- ==> [[p,q],[p],[q],[]]
-- ---------------------------------------------------------------------
--Miriam Núñez-Romero
modelosConjuntoClausulas :: [Clausula] -> [Interpretacion]
modelosConjuntoClausulas s = [i|i<-interpretacionesConjuntoClausula s,
esModeloConjuntoClausulas i s]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Cláusulas válidas, satisfacibles e insatisfacibles --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 15: Definir la función
-- esCláusulaVálida :: Cláusula -> Bool
-- tal que (esCláusulaVálida c) se verifica si la cláusula c es
-- válida. Por ejemplo,
-- esCláusulaVálida [p, q, no p] ==> True
-- esCláusulaVálida [p, q, no r] ==> False
-- esCláusulaVálida [] ==> False
-- ---------------------------------------------------------------------
--Miriam Núñez-Romero
esClausulaValida :: Clausula -> Bool
esClausulaValida c = [l|l<-c,elem (complementario l) c]/=[]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 16: Definir la función
-- esCláusulaInsatisfacible :: Cláusula -> Bool
-- tal que (esCláusulaInsatisfacible c) se verifica si la cláusula c es
-- insatisfacible. Por ejemplo,
-- esCláusulaInsatisfacible [p, q, no p] ==> False
-- esCláusulaInsatisfacible [p, q, no r] ==> False
-- esCláusulaInsatisfacible [] ==> True
-- ---------------------------------------------------------------------
--Alejandro Ballesteros
esCláusulaInsatisfacible :: Cláusula -> Bool
esCláusulaInsatisfacible c = null c
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 17: Definir la función
-- esCláusulaSatisfacible :: Cláusula -> Bool
-- tal que (esCláusulaSatisfacible c) se verifica si la cláusula c es
-- satisfacible. Por ejemplo,
-- esCláusulaSatisfacible [p, q, no p] ==> True
-- esCláusulaSatisfacible [p, q, no r] ==> True
-- esCláusulaSatisfacible [] ==> False
-- ---------------------------------------------------------------------
--Alejandro Ballesteros
esCláusulaSatisfacible :: Cláusula -> Bool
esCláusulaSatisfacible c = not (null c)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Conjuntos válidos, consistentes e inconsistentes de cláusulas --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 18: Definir la función
-- esConjuntoVálidoDeCláusulas :: [Cláusula] -> Bool
-- tal que (esConjuntoVálidoDeCláusulas s) se verifica si el conjunto de
-- cláusulas s es válido. Por ejemplo,
-- esConjuntoVálidoDeCláusulas [[no p, q], [no q, p]] ==> False
-- esConjuntoVálidoDeCláusulas [[no p, p], [no q, q]] ==> True
-- esConjuntoVálidoDeCláusulas [] ==> True
-- ---------------------------------------------------------------------
--Alejandro Ballesteros
esConjuntoVálidoDeCláusulas :: [Cláusula] -> Bool
esConjuntoVálidoDeCláusulas s = and [ esClausulaValida c|c<-s]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 19: Definir la función
-- esConjuntoConsistenteDeCláusulas :: [Cláusula] -> Bool
-- tal que (esConjuntoConsistenteDeCláusulas s) se verifica si el
-- conjunto de cláusulas s es consistente. Por ejemplo,
-- esConjuntoConsistenteDeCláusulas [[no p, q], [no q, p]] ==> True
-- esConjuntoConsistenteDeCláusulas [[no p, p], [no q, q]] ==> True
-- esConjuntoConsistenteDeCláusulas [] ==> True
-- ---------------------------------------------------------------------
--Alejandro Ballesteros
esConjuntoConsistenteDeCláusulas :: [Cláusula] -> Bool
esConjuntoConsistenteDeCláusulas s = not( null (modeloConjuntoClausulas s))
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 20: Definir la función
-- esConjuntoInconsistenteDeCláusulas :: [Cláusula] -> Bool
-- tal que (esConjuntoInconsistenteDeCláusulas s) se verifica si el
-- conjunto de cláusulas s es consistente. Por ejemplo,
-- esConjuntoInconsistenteDeCláusulas [[no p,q],[no q,p]] ==> False
-- esConjuntoInconsistenteDeCláusulas [[no p],[p]] ==> True
-- ---------------------------------------------------------------------
--Alejandro Ballesteros
esConjuntoInconsistenteDeCláusulas :: [Cláusula] -> Bool
esConjuntoInconsistenteDeCláusulas s = null (modeloConjuntoClausulas s))
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Validez de fórmulas mediante cláusulas --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 21: Definir la función
-- esVálidaPorCláusulas :: Prop -> Bool
-- tal que (esVálidaPorCláusulas f) se verifica si el conjunto de
-- cláusulas de f es válido. Por ejemplo,
-- esVálidaPorCláusulas (p --> q) ==> False
-- esVálidaPorCláusulas (p --> p) ==> True
-- esVálidaPorCláusulas ((p --> q) \/ (q --> p)) ==> True
-- ---------------------------------------------------------------------
esVálidaPorCláusulas :: Prop -> Bool
esVálidaPorCláusulas f = esConjuntoValidoDeClausulas (clausulas f)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Consecuencia mediante cláusulas --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22: Definir la función
-- esConsecuenciaEntreCláusulas :: [Cláusula] -> [Cláusula] -> Bool
-- tal que (esConsecuenciaEntreCláusulas s1 s2) se verifica si todos los
-- modelos de s1 son modelos de s2. Por ejemplo,
-- esConsecuenciaEntreCláusulas [[no p,q],[no q,r]] [[no p,r]]
-- ==> True
-- esConsecuenciaEntreCláusulas [[p]] [[p],[q]]
-- ==> False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Pedro José Perea Rojo
esConsecuenciaEntreCláusulas :: [Cláusula] -> [Cláusula] -> Bool
esConsecuenciaEntreClausulas s1 s2 = null [k | k <- interpretacionesConjuntoClausula (s1++s2)
, esModeloConjuntoClausulas k s1
, not ((esModeloConjuntoClausulas k s2))]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 23: Definir la función
-- esConsecuenciaPorCláusulas1 :: [Prop] -> Prop -> Bool
-- tal que (esConsecuenciaPorCláusulas s f) se verifica si las cláusulas
-- de f son consecuencias de las de s. Por ejemplo,
-- esConsecuenciaPorCláusulas [(p --> q), (q --> r)] (p --> r)
-- ==> True
-- esConsecuenciaPorCláusulas [p] (p /\ q)
-- ==> False
-- ---------------------------------------------------------------------
--Alejandro Ballesteros
esConsecuenciaPorCláusulas :: [Prop] -> Prop -> Bool
esConsecuenciaPorCláusulas s f = esConjuntoInconsistenteDeClausulas (clausulasConjunto((Neg f):s))
--Pedro José Perea Rojo
esConsecuenciaPorClausulas2 :: [Prop] -> Prop -> Bool
esConsecuenciaPorClausulas2 s f = esConsecuenciaEntreClausulas (clausulasConjunto s) (clausulas f)
