Lógica computacional y teoría de modelos (2019-20) Lógica computacional y teoría de modelos (2019-20)

% Ejercicio 1. Calcular los conjuntos de respuesta del siguiente
% programa P y responder a las consultas siguientes: ¿p?, ¿q? 

p, q, r.
-p :- not s.

% Solución:

-- Ulises:
¿Debería poner la respuesta como comentario usando %?
Los conjuntos de respuesta son {q,¬p} y {r,¬p}, dado que nos vemos obligados a creer p, q o r y creer p nos lleva a contradicción con la regla siguiente. En cualquiera de los otros dos casos, al no estar forzados a creer s debemos creer ¬p.

En cuanto a las consultas, la consulta de p debe de tener como respuesta no, ya que nuestra fórmula P ⊧ ¬p.
En cuanto a la consulta ¿q?, la respuesta a de ser desconocido, ya que ni P ⊧ q ni P ⊧ ¬q.

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% Ejercicio 2: Calcular los conjuntos de respuesta del siguiente
% programa:

p :- not q.
q :- not p.
r :- not s.
s :- not r.
-s :- q.

% Solución:

-- Ulises
Si consideramos únicamente las cuatro primeras reglas tenemos cuatro posibles conjuntos de respuesta en función del orden en el que leamos las mismas:
{p,r}, {p,s}, {q,r}, {q,s}.
Como la quinta regla contradice el cuarto conjunto de respuesta sólo tenemos los tres primeros añadiendo ¬s cuando creemos q:
{p,r}, {p,s}, {q,r,¬s}.

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% Ejercicio 3: Dado el programa /P/ y el conjunto S = {p(c)}, obtener el
%  programa /P^S/ y decidir si S es un conjunto de respuesta de /P/.

p(a) :- not p(b).
p(b) :- not p(c).
p(c) :- not p(a).

% Solución:

-- Ulises
En primer lugar eliminamos las reglas que contengan not p(c):
p(a) :- not p(b).
p(c) :- not p(a).
Y en segundo lugar eliminamos las premisas que contengan not:
p(a).
p(c).

S = {p(c)} no es conjunto de respuesta de P ya que no lo es de P^S.

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% Ejercicio 4: Calcular los conjuntos de respuesta del siguiente
%   programa /P/ y responder a las consultas siguientes: ¿s(a)?, ¿r(a)?,
%   ¿s(b)?, ¿q(b)?


-s(a).
p(X) :- not q(X), -s(X).
q(X) :- not p(X).
r(X) :- p(X).
r(X) :- q(X).

% Solución:

-- Ulises
Dado que tenemos una sola constante (objeto) el programa será equivalente a sustituir la variable X por a, y en dicho caso tendremos dos posibles conjuntos de respuesta.

El primero surge de leer la segunda regla antes de la tercera, en cuyo caso hemos de creer p(a) además de ¬s(a) y por tanto también r(a): {¬s(a),p(a),r(a)}.
El segundo se da si leemos antes la tercera regla, en cuyo caso creeremos q(a) y por tanto también r(a): {¬s(a),q(a),r(a)}.

¿s(a)?: No, ya que P ⊧ ¬s(a).
¿r(a)?: Sí, ya que pertenece a todos los conjuntos de respuesta.
¿s(b)?: Desconocido.
¿q(b)?: Desconocido también, ya que ninguno de los dos literales aparece en ninguno de nuestros conjuntos de respuesta.

*Creo que {¬s(a),q(a),r(a),q(b),r(b)} (por ejemplo) no es conjunto de respuesta dado que aunque satisface todas las reglas no es minimal.

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% Ejercicio 5:Calcular los conjuntos de respuesta del siguiente
%   programa /P/ y responder a las consultas siguientes: ¿q(a)?, ¿r(a)?,
%   ¿q(b)?, ¿r(b)?

p(a), -p(b).
q(X) :- -p(X).
-q(X) :- not q(X).
r(X) :- not p(X).

% Solución:

-- Ulises
Si creemos p(a) tendremos también ¬q(a),¬q(b) y r(b), por lo que el conjunto de respuesta será: {p(a),¬q(a),¬q(b),r(b)}.
Si creemos ¬p(b) tendremos que creer también q(b),¬q(a), r(b) y r(a): {¬p(b),q(b),¬q(a),r(b),r(a)}.

¿q(a)?: No, ya que P ⊧ ¬q(a).
¿r(a)?: Desconocido.
¿q(b)?: Desconocido.
¿r(b)?: Sí, ya que está en ambos conjuntos de respuesta.

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% Ejercicio 6: Calcular los conjuntos de respuesta del siguiente
%   programa /P/ y responder a las consultas siguientes: ¿p(b)?,¿q(b)?, ¿r(b)?


p(X),q(X) :- not r(X).
-p(X) :- h(X), not r(X).
h(a).
h(b).
r(a).

% Solución

-- Ulises
El único conjunto de respuesta posible es S = {r(a),h(a),h(b),¬p(b),q(b)}.

¿p(b)?: No, ya que ¬p(b) está en S.
¿q(b)?: Sí, ya que está en S.
¿r(b)?: Desconocido, ya que ni r(b) ni ¬r(b) están en S.

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% Ejercicio 7: Consideremos la siguiente situación: "Si Juan no compra
%   juguetes para sus hijos, los niños de Juan no recibirán juguetes por
%   Reyes. Si los hijos de Juan no escriben sus cartas a los Reyes, Juan
%   no les comprará juguetes. Los niños de Juan reciben juguetes por
%   Reyes". Supongamos que la interpretación de esta historia implica que
%   los hijos de Jim escribieron las cartas a los Reyes. 
%   + Modelizar esta historia como un programa ASP y calcular los
%     conjuntos de respuesta, usando la disyunción para representar la ley
%     del tercio excluso.
%   + Modelizar esta historia en un programa ASP y calcular los conjuntos
%     de respuesta esta vez haciendo explícito el contrapositivo para cada
%     afirmación.

% Solución: