Logic for Computer Science
B. Buchberger (1991) Logic for Computer Science
Esta obra es el borrador de un libro de texto para la enseñanza de la lógica en los estudios de informática.
El primer capítulo presenta las motivaciones para el estudio de la lógica, tanto desde el campo de la matemática como el de la computación. Empieza exponiendo las principales motivaciones en cada campo:
- En el caso de la matemática, la principal motivación es la mejora de la calidad del razonamiento, entendiendo la que la lógica es el razonamiento sobre el razonamiento.
- En el caso de la computación, la principal motivación es la automatización de la resolución de problemas en los ordenadores.
El resto del capítulo se dedica a desarrollar, de manera original, estas ideas. En la primera sección define los conceptos de matemáticas, razonamiento y lógica:
- La matemática puede verse de dos maneras
- dinámica: la técnica de resolución de problemas en modelos y
- estática: la técnica de obtener información en modelos.
- El razonamiento es la exploración intelectual de los modelos y es el núcleo de la solución de los problemas. Los tres pasos en la resolución de los problemas se representa en el siguiente esquema
Problema en el mundo -------------------------> Problema en el modelo
Observación |
(Construcción del modelo) | Razonamiento
| (Cálculo en el modelo)
|
v
Solución en el mundo <-------------------------- Solución en el modelo
Acción
(Interpretación)
- El razonamiento debe de ser abstracto, verificable, correcto y general.
- La lógica es la ciencia del razonamiento. La lógica matemática es el razonamiento sobre el razonamiento.
Comenta la relación entre lógica y lenguaje, los diferentes tipos de lenguajes, los diferentes usos de la palabra modelo y los diferentes cálculos lógico (tipo Hilbert y tipo Gentzen).
En la segunda sección comenta las motivaciones para el estudio de la lógica en matemáticas:
- el refinamiento del razonamiento matemático y
- la solución de problemas de los fundamentos de la matemática:
- resolución de las paradojas,
- consistencia de sistemas axiomáticos,
- posibilidad de mecanizar el razonamiento,
- completitud del razonamiento,
- completitud de sistemas axiomáticos,
- decidibilidad y
- categoricidad.
En la tercera sección comenta las motivaciones para el estudio de la lógica en ciencias de la computación: la automatización del razonamiento y, por consiguiente, la de la resolución de los problemas. Comenta la historia de la ciencia de la computación como un incremento progresivo en el nivel de automatización. Resalta la importancia de la lógica en computación en dos máximas:
- la lógica matemática es cada vez más la base de la ciencia de la computación y
- la lógica juega un papel fundamental en la ciencia de la computación similar al jugado por el cálculo en la física e ingeniería tradicional. El conocimiento de la lógica se está convirtiendo en una necesidad práctica para los informáticos profesionales.
Finalmente, considerando que el cálculo simbólico es la rama de la matemática y de la ciencia de la computación que estudia algoritmos sobre objetos simbólicos, concluye que el razonamiento automático es una rama del cálculo simbólico.
En el capítulo 2 presenta el lenguaje de la lógica de predicados. En la sección 1, comenta la importancia de la lógica de predicados en matemáticas, en la resolución algorítmica de problemas y en el estudio de lenguajes formales. El resto del capítulo es la prsentación usual de la sintaxis y la semántica de la lógica de predicados.
En el capítulo 3 estudia el razonammiento en la lógica de predicados. Este capítulo está incompleto.
En el capítulo 4 presenta el teorema de completitud.
En el capítulo 5 presenta la teoría de conjuntos como caso de teoría de primer orden y la programación lógica.
Lo más interesante del libro es el capítulo 1 y las referencias a las relaciones entre matemática y computación.
José A. Alonso 12:28, 8 December 2008 (CET)
