-- I1M 2020-21: Rel_2_sol.hs
-- Definiciones con condicionales, guardas o patrones.
-- Departamento de Ciencias de la Computación e I.A.
-- Universidad de Sevilla
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-- Introducción --
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-- En esta relación se presentan ejercicios con definiciones elementales
-- (no recursivas) de funciones que usan condicionales, guardas o
-- patrones.
--
-- Estos ejercicios se corresponden con el tema 4 que se encuentran en
-- http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m/temas/tema-4.html
import Test.QuickCheck
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-- Ejercicio 1. Definir la función
-- divisionSegura :: Double -> Double -> Double
-- tal que (divisionSegura x y) es x/y si y no es cero y 9999 en caso
-- contrario. Por ejemplo,
-- divisionSegura 7 2 == 3.5
-- divisionSegura 7 0 == 9999.0
-- Nota: hacer diferentes definiciones, con ecuaciones, condicionales y
-- con guardas. Recuerda poner nombres distintos para cada definicion.
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-- Sol 1. Con condicionales
divisionSegura :: Double -> Double -> Double
divisionSegura x y = if y/= 0
then x/y
else 9999
-- Sol 2. Con guardas
divisionSegura1 :: Double -> Double -> Double
divisionSegura1 x y | y/= 0 = x/y
| otherwise = 9999
-- Sol 3. Con expresiones case
divisionSegura2 :: Double -> Double -> Double
divisionSegura2 x y = case y of
0 -> 9999
otherwise -> x/y
-- Sol 4. Con patrones
divisionSegura3 :: Double -> Double -> Double
divisionSegura3 x 0 = 9999
divisionSegura3 x y = x/y
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-- Ejercicio 2. Definir la función
-- intercambia :: (a,b) -> (b,a)
-- tal que (intercambia p) es el punto obtenido intercambiando las
-- coordenadas del punto p. Por ejemplo,
-- intercambia (2,5) == (5,2)
-- intercambia (5,2) == (2,5)
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intercambia :: (a,b) -> (b,a)
intercambia (x,y) = (y,x)
intercambia2 :: (a,b) -> (b,a)
intercambia2 p = (snd p,fst p)
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-- Ejercicio 3. Comprobar con QuickCheck que la función intercambia es
-- idempotente; es decir, si se aplica dos veces es lo mismo que no
-- aplicarla ninguna.
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-- La propiedad es
prop_intercambia :: (Int,Int) -> Bool
prop_intercambia par = intercambia ( intercambia par) == par
-- La comprobación es
-- λ> quickCheck prop_intercambia
-- +++ OK, passed 100 tests.
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-- Ejercicio 4.1. Definir una función
-- ciclo :: [a] -> [a]
-- tal que (ciclo xs) es la lista obtenida permutando cíclicamente los
-- elementos de la lista xs, pasando el último elemento al principio de
-- la lista. Por ejemplo,
-- ciclo [2,5,7,9] == [9,2,5,7]
-- ciclo [] == []
-- ciclo [2] == [2]
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-- Sol 1. Solo para listas no vacías
ciclo :: [a] -> [a]
ciclo xs = [last xs ]++ init xs
-- Para todos los casos
-- Sol 2. Con guardas
ciclo2 xs | null xs = []
| otherwise = last xs : init xs
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-- Ejercicio 4.2. Comprobar que la longitud es un invariante de la
-- función ciclo; es decir, la longitud de (ciclo xs) es la misma que la
-- de xs.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- La propiedad es
prop_ciclo :: [Int] -> Bool
prop_ciclo xs = length xs == length (ciclo xs)
-- La comprobación es
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 5. Definir la función
-- numeroMayor :: (Num a, Ord a) => a -> a -> a
-- tal que (numeroMayor x y) es el mayor número de dos cifras que puede
-- construirse con los dígitos x e y. Por ejemplo,
-- numeroMayor 2 5 == 52
-- numeroMayor 5 2 == 52
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-- 1ª definición:
numeroMayor :: (Num a, Ord a) => a -> a -> a
numeroMayor x y = 10 * max x y + min x y
-- 2ª definición:
numeroMayor2 :: (Num a, Ord a) => a -> a -> a
numeroMayor2 x y | x > y = 10*x+y
| otherwise = 10*y+x
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 6. Definir la función
-- numeroDeRaices :: (Num t, Ord t) => t -> t -> t -> Int
-- tal que (numeroDeRaices a b c) es el número de raíces reales de la
-- ecuación a*x^2 + b*x + c = 0. Por ejemplo,
-- numeroDeRaices 2 0 3 == 0
-- numeroDeRaices 4 4 1 == 1
-- numeroDeRaices 5 23 12 == 2
-- ---------------------------------------------------------------------
numeroDeRaices :: Double -> Double -> Double -> Int
numeroDeRaices a b c | d < 0 = 0
| d == 0 = 1
| otherwise = 2
where d = b^2-4*a*c
-- 2ª solución
numeroDeRaices2 :: Double -> Double -> Double -> Int
numeroDeRaices2 a b c = 1 + round (signum (b**2-4*a*c))
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-- Ejercicio 7. Definir la función
-- raices :: Double -> Double -> Double -> [Double]
-- tal que (raices a b c) es la lista de las raíces reales de la
-- ecuación ax^2 + bx + c = 0. Por ejemplo,
-- raices 1 3 2 == [-1.0,-2.0]
-- raices 1 (-2) 1 == [1.0,1.0]
-- raices 1 0 1 == []
-- ---------------------------------------------------------------------
raices :: Double -> Double -> Double -> [Double]
raices a b c
| d >= 0 = [(-b+e)/t,(-b-e)/t]
| otherwise = []
where d = b^2 - 4*a*c
e = sqrt d
t = 2*a
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 8. Definir el operador
-- (~=) :: (Fractional a, Ord a) => a -> a -> Bool
-- tal que (x ~= y) se verifica si x e y son casi iguales; es decir si
-- el valor absoluto de su diferencia es menor que una milésima. Por
-- ejemplo,
-- 12.3457 ~= 12.3459 == True
-- 12.3457 ~= 12.3479 == False
-- ---------------------------------------------------------------------
(~=) :: (Fractional a, Ord a) => a -> a -> Bool
x ~= y = abs (x-y) < 0.001
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 9. Comprobar con QuickCheck que la suma de las raíces
-- de la ecuación ax^2 + bx + c = 0 (con a no nulo) es -b/a y su
-- producto es c/a.
--
-- Nota. En la comparación usar ~= en lugar de ==
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-- La propiedad es
prop_raices :: Double -> Double -> Double -> Property
prop_raices a b c = a /= 0 && not (null rs) ==> s ~= ((-b)/a) && p ~= (c/a)
where s = sum rs
p = product rs
rs = raices a b c
-- La comprobación es
-- > quickCheck prop_raices
-- +++ OK, passed 100 tests.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 10. En geometría, la fórmula de Herón, descubierta por
-- Herón de Alejandría, dice que el área de un triángulo cuyo lados
-- miden a, b y c es la raíz cuadrada de s(s-a)(s-b)(s-c) donde s es el
-- semiperímetro
-- s = (a+b+c)/2
--
-- Definir la función
-- area :: Double -> Double -> Double -> Double
-- tal que (area a b c) es el área del triángulo de lados a, b y c. Por
-- ejemplo,
-- area 3 4 5 == 6.0
-- ---------------------------------------------------------------------
area :: Double -> Double -> Double -> Double
area a b c = sqrt (s*(s-a)*(s-b)*(s-c))
where s = (a+b+c)/2
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-- Ejercicio 11. Los intervalos cerrados se pueden representar mediante
-- una lista de dos números (el primero es el extremo inferior del
-- intervalo y el segundo el superior).
--
-- Definir la función
-- interseccion :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]
-- tal que (interseccion i1 i2) es la intersección de los intervalos i1 e
-- i2. Por ejemplo,
-- interseccion [] [3,5] == []
-- interseccion [3,5] [] == []
-- interseccion [2,4] [6,9] == []
-- interseccion [2,6] [6,9] == [6,6]
-- interseccion [2,6] [0,9] == [2,6]
-- interseccion [2,6] [0,4] == [2,4]
-- interseccion [4,6] [0,4] == [4,4]
-- interseccion [5,6] [0,4] == []
-- ---------------------------------------------------------------------
interseccion :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]
interseccion [] _ = []
interseccion _ [] = []
interseccion [a1,b1] [a2,b2]
| a <= b = [a,b]
| otherwise = []
where a = max a1 a2
b = min b1 b2
interseccion _ _ = error "Imposible"
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 12. Comprobar con QuickCheck que la intersección de
-- intervalos es conmutativa.
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-- La propiedad es
prop_interseccion :: Int -> Int -> Int -> Int -> Bool
prop_interseccion a1 b1 a2 b2 = interseccion [a1,b1] [a2,b2] == interseccion [a2,b2] [a1,b1]
-- La comprobación es
-- > quickCheck prop_interseccion
-- +++ OK, passed 100 tests.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.1. Los números racionales pueden representarse mediante
-- pares de números enteros. Por ejemplo, el número 2/5 puede
-- representarse mediante el par (2,5).
--
-- Definir la función
-- formaReducida :: (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que (formaReducida x) es la forma reducida del número racional
-- x. Por ejemplo,
-- formaReducida (4,10) == (2,5)
-- ---------------------------------------------------------------------
formaReducida :: (Int,Int) -> (Int,Int)
formaReducida (0,_) = (0,1)
formaReducida (a,b) = (x * signum (a*b), y)
where c = gcd a b
x = abs (a `div` c)
y = abs (b `div` c)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.2. Definir la función
-- sumaRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que (sumaRacional x y) es la suma de los números racionales x e
-- y, expresada en forma reducida. Por ejemplo,
-- sumaRacional (2,3) (5,6) == (3,2)
-- ---------------------------------------------------------------------
sumaRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
sumaRacional (a,b) (c,d) = formaReducida (a*d+b*c, b*d)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.3. Definir la función
-- productoRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que (productoRacional x y) es el producto de los números
-- racionales x e y. Por ejemplo,
-- productoRacional (2,3) (5,6) == (5,9)
-- ---------------------------------------------------------------------
productoRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
productoRacional (a,b) (c,d) = formaReducida (a*c, b*d)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.4. Definir la función
-- cocienteRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que '(cocienteRacional x y)' es el cociente de los números racionales
-- 'x' e 'y'. Por ejemplo,
-- cocienteRacional (2,3) (5,6) == (4,5)
-- ----------------------------------------------------------------------------
cocienteRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
cocienteRacional (x1,x2) (y1,y2) = formaReducida (x1*y2,x2*y1)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.5. Definir la función
-- igualdadRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> Bool
-- tal que (igualdadRacional x y) se verifica si los números racionales
-- x e y son iguales. Por ejemplo,
-- igualdadRacional (6,9) (10,15) == True
-- igualdadRacional (6,9) (11,15) == False
-- igualdadRacional (0,2) (0,-5) == True
-- ---------------------------------------------------------------------
igualdadRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> Bool
igualdadRacional (a,b) (c,d) =
a*d == b*c
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.6. Comprobar con QuickCheck la propiedad distributiva
-- del producto racional respecto de la suma.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- La propiedad es
prop_distributiva :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int) -> Property
prop_distributiva x y z = snd x /= 0 && snd y /= 0 && snd z /= 0 ==>
productoRacional (sumaRacional x y) z ==
sumaRacional (productoRacional x z) (productoRacional y z)
-- La comprobación es
-- > quickCheck prop_distributiva
-- +++ OK, passed 100 tests; 18 discarded.
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14. Los números complejos se pueden representar mediante pares de
-- números reales. Por ejemplo, el número 2+5i se puede representar mediante
-- el par (2,5).
-- ----------------------------------------------------------------------------
type Complejo = (Double,Double)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14.1. Definir la función
-- sumaComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
-- tal que '(sumaComplejos x y)' es la suma de los números complejos 'x' e 'y'.
-- Por ejemplo,
-- sumaComplejos (2,3) (5,6) == (7.0,9.0)
-- ----------------------------------------------------------------------------
sumaComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
sumaComplejos (x1,x2) (y1,y2) = (x1+y1,x2+y2)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14.2. Definir la función
-- productoComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
-- tal que '(productoComplejos x y)' es el producto de los números complejos
-- 'x' e 'y'. Por ejemplo,
-- productoComplejos (2,3) (5,6) == (-8.0,27.0)
-- ----------------------------------------------------------------------------
productoComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
productoComplejos (x1,x2) (y1,y2) = (x1*y1 - x2*y2,x2*y1 + x1*y2)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14.3. Definir la función
-- cocienteComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
-- tal que '(cocienteComplejos x y)' es el cociente de los números complejos
-- 'x' e 'y'. Por ejemplo,
-- cocienteComplejos (3,2) (1,-2) == (-0.2,1.6)
-- ----------------------------------------------------------------------------
cocienteComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
cocienteComplejos (x1,x2) (y1,y2) = ((x1*y1 + x2*y2)/ t, (x2*y1 - x1*y2)/t)
where t = (y1^2 + y2^2)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14.4. Definir la función
-- conjugado :: Complejo -> Complejo
-- tal que '(conjugado x)' es el conjugado del número complejo 'x'. Por
-- ejemplo,
-- conjugado (2,3) == (2.0,-3.0)
-- ----------------------------------------------------------------------------
conjugado :: Complejo -> Complejo
conjugado (x1,x2) = (x1, -x2)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 15. Los rectángulos pueden representarse por sus dimensiones, base
-- y altura, como un par de números enteros. Por ejemplo, (5,3) representa un
-- rectángulo de base 5 y altura 3.
--
-- Definir la función
-- mayorRectangulo :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que '(mayorRectangulo r1 r2)' es el rectángulo de mayor área entre 'r1'
-- y 'r2'. Por ejemplo,
-- mayorRectangulo (4,6) (3,7) == (4,6)
-- mayorRectangulo (4,6) (3,8) == (4,6)
-- mayorRectangulo (4,6) (3,9) == (3,9)
-- ----------------------------------------------------------------------------
mayorRectangulo :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
mayorRectangulo (x1,y1) (x2,y2) | t > s = (x1, y1)
| s > t = (x2, y2)
| otherwise = (x1, y1)
where t = x1*y1
s = x2*y2
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 16. Definir la función
-- cuadrante :: (Int,Int) -> Int
-- tal que '(cuadrante p)' es el cuadrante en el que se encuentra el punto 'p'.
-- Si el punto está sobre los ejes el resultado debe ser 0. Por ejemplo,
-- cuadrante (0,4) == 0
-- cuadrante (-3,0) == 0
-- cuadrante (0,0) == 0
-- cuadrante (3,5) == 1
-- cuadrante (-3,5) == 2
-- cuadrante (-3,-5) == 3
-- cuadrante (3,-5) == 4
-- ----------------------------------------------------------------------------
cuadrante :: (Int,Int) -> Int
cuadrante (0,_) = 0
cuadrante (_,0) = 0
cuadrante (x1,x2) | x1>0 && x2>0 = 1
| x1<0 && x2>0 = 2
| x1<0 && x2<0 = 3
| otherwise = 4
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 17. Definir la función
-- simetricoH :: (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que '(simetricoH p)' es el punto simétrico de 'p' respecto del eje
-- horizontal. Por ejemplo,
-- simetricoH (2,5) == (2,-5)
-- simetricoH (2,-5) == (2,5)
-- ----------------------------------------------------------------------------
simetricoH :: (Int,Int) -> (Int,Int)
simetricoH (x1,x2) = (x1,-x2)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 18. Definir la función
-- simetricoV :: (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que '(simetricoV p)' es el punto simétrico de 'p' respecto del eje
-- vertical. Por ejemplo,
-- simetricoV (2,5) == (-2,5)
-- simetricoV (2,-5) == (-2,-5)
-- ----------------------------------------------------------------------------
simetricoV :: (Int,Int) -> (Int,Int)
simetricoV (x1,x2) = (-x1,x2)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 19. Definir la función
-- distancia :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> Float
-- tal que '(distancia p1 p2)' es la distancia entre los puntos 'p1' y 'p2'.
-- Por ejemplo,
-- distancia (1,2) (4,6) == 5.0
-- ----------------------------------------------------------------------------
distancia :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> Float
distancia (x1,x2) (y1,y2) = sqrt((x1-y1)^2 + (x2-y2)^2)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 20. Comprobar con QuickCheck que se verifica la propiedad
-- triangular de la distancia; es decir, dados tres puntos p1, p2 y p3, la
-- distancia de p1 a p3 es menor o igual que la suma de las distancias de p1 a
-- p2 y de p2 a p3.
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- La propiedad es
prop_triangular :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> (Float,Float) -> Bool
prop_triangular p1 p2 p3 = distancia p1 p3 <= distancia p1 p2 + distancia p2 p3
-- La comprobación es
-- > quickCheck prop_triangular
-- +++ OK, passed 100 tests.
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 21. Definir la función
-- puntoMedio :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> (Float,Float)
-- tal que '(puntoMedio p1 p2)' es el punto medio entre los puntos 'p1' y 'p2'.
-- Por ejemplo,
-- puntoMedio (0,2) (0,6) == (0.0,4.0)
-- puntoMedio (-1,2) (7,6) == (3.0,4.0)
-- ----------------------------------------------------------------------------
puntoMedio :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> (Float,Float)
puntoMedio (x1,x2) (y1,y2) = ((x1+y1)/2, (x2+y2)/2)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Repaso de operaciones lógicas --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22.1. La disyunción excluyente xor de dos fórmulas se
-- verifica si una es verdadera y la otra es falsa. Su tabla de verdad
-- es
-- x | y | xor x y
-- ------+-------+---------
-- True | True | False
-- True | False | True
-- False | True | True
-- False | False | False
--
-- Definir la función
-- xor1 :: Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (xor1 x y) es la disyunción excluyente de x e y, calculada a
-- partir de la tabla de verdad. Usar 4 ecuaciones, una por cada línea
-- de la tabla.
-- ---------------------------------------------------------------------
xor1 :: Bool -> Bool -> Bool
xor1 True True = False
xor1 True False = True
xor1 False True = True
xor1 False False = False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22.2. Definir la función
-- xor2 :: Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (xor2 x y) es la disyunción excluyente de x e y, calculada a
-- partir de la tabla de verdad y patrones. Usar 2 ecuaciones, una por
-- cada valor del primer argumento.
-- ---------------------------------------------------------------------
xor2 :: Bool -> Bool -> Bool
xor2 True y = not y
xor2 False y = y
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22.3. Definir la función
-- xor3 :: Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (xor3 x y) es la disyunción excluyente de x e y, calculada
-- a partir de la disyunción (||), conjunción (&&) y negación (not).
-- Usar 1 ecuación.
-- ---------------------------------------------------------------------
xor3 :: Bool -> Bool -> Bool
xor3 x y = (x && not y) || (y && not x)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22.4. Definir la función
-- xor4 :: Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (xor3 x y) es la disyunción excluyente de x e y, calculada
-- a partir de desigualdad (/=). Usar 1 ecuación.
-- ---------------------------------------------------------------------
xor4 :: Bool -> Bool -> Bool
xor4 x y = x /= y
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22.5. Comprobar con QuickCheck que las cuatro definiciones
-- de xor son equivalentes.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- La propiedad es
prop_xor_equivalentes :: Bool -> Bool -> Bool
prop_xor_equivalentes x y = x1 == x2 && x2 == x3 && x3 == x4
where x1 = xor1 x y
x2 = xor2 x y
x3 = xor3 x y
x4 = xor4 x y
-- La comprobación es
-- +++ OK, passed 100 tests
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 23.1 Definir la función
-- or3 :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (or3 a b c) es la disyunción entre a, b y c; es decir,
-- ocurre a o b o c. Definir la función usando '||'. Por ejemplo,
-- or3 True True False == True
-- or3 False False False == False
-- ---------------------------------------------------------------------
or3 :: Bool -> Bool -> Bool-> Bool
or3 a b c = (a || b) || c
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 23.2 Definir la función
-- or3' :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (or3' a b c) es la disyunción entre a, b y c; es decir,
-- ocurre a o b o c. Definir la función usando 'or' para listas.
-- Por ejemplo,
-- or3' True True False == True
-- or3' False False False == False
-- ---------------------------------------------------------------------
or3' :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
or3' a b c = or [a,b,c]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 24.1 Definir la función
-- and3 :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (and3 a b c) es la conjunción entre a, b y c; es decir,
-- ocurre a y b y c. Definir la función usando '&&'. Por ejemplo,
-- and3 True True True == True
-- and3 False True False == False
-- ---------------------------------------------------------------------
and3 :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
and3 a b c = (a && b) && c
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 24.2 Definir la función
-- and3' :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (and3' a b c) es la conjunción entre a, b y c; es decir,
-- ocurre a o b o c. Definir la función usando 'and' para listas.
-- Por ejemplo,
-- and3' True True True == True
-- and3' False True False == False
-- ---------------------------------------------------------------------
and3' :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
and3' a b c = and [a,b,c]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 25.1. Definir la función
-- siglo20 :: Int -> Bool
-- tal que (siglo20 x) indica si el año x perteneció al siglo 20; es decir,
-- si está comprendido entre el año 1901 y 2000.
-- Por ejemplo,
-- siglo20 1902 == True
-- siglo20 2001 == False
-- ---------------------------------------------------------------------
siglo20 :: Int -> Bool
siglo20 x = (x>=1901) && (x<=2000)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 25.2. Definir la función
-- noSiglo20 :: Int -> Bool
-- tal que (noSiglo20 x) indica si el año x no perteneció al siglo 20; es decir,
-- si no está comprendido entre el año 1901 y 2000.
-- Definirla de tres formas distintas, una usando la función (siglo20 x), otra
-- usando '&&' y otra usando '||'.
--
-- Por ejemplo,
-- noSiglo20 1902 == False
-- noSiglo20 2001 == True
-- ---------------------------------------------------------------------
noSiglo20 :: Int -> Bool
noSiglo20 x = not( siglo20 x )
noSiglo20' x = not( (x>=1901) && (x<=2000) )
noSiglo20'' x = (x<1901) || (x>2000)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 26. Definir la función
-- xnor :: Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (xnor a b) calcula 'a si y solo si b'. Su tabla de verdad
-- es
-- x | y | xnor x y
-- ------+-------+---------
-- False | False | True
-- False | True | False
-- True | False | False
-- True | True | True
--
-- Emplear solo operadores lógicos (&&, ||, not).
--
-- Por ejemplo,
-- xnor True True == True
-- xnor False True == False
-- xnor False False == True
-- ---------------------------------------------------------------------
xnor :: Bool -> Bool -> Bool
xnor a b = (a && b) || ((not a) && (not b))
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 27. Definir la función
-- aprueba :: Float -> Float -> Float -> Bool
-- tal que (aprueba n1 n2 n3) indica si con las notas de los
-- exámenes parciales n1, n2 y n3 se consigue aprobar la
-- asignatura. Los criterios para aprobar la asignatura son los siguientes:
-- * La media de las notas debe ser mayor o igual que 5, y
-- * Cada una de las notas de los exámenes parciales son mayor o igual
-- que 4.0,
-- * O en el último exámen se obtuvo un 10 (entonces siempre se aprueba)
-- Por ejemplo,
-- aprueba 5.0 6.0 5.0 == True
-- aprueba 1.5 6.0 8.0 == False
-- aprueba 3.7 1.5 10.0 == True
-- ---------------------------------------------------------------------
aprueba :: Float -> Float -> Float -> Bool
aprueba n1 n2 n3 = (((n1 + n2 + n3)/3 >= 5.0) &&
(n1 >= 4.0) && (n2 >= 4.0) && (n3 >= 4.0)) ||
(n3 == 10.0)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 28. Comprobar las leyes de Morgan con QuickCheck. Las
-- leyes de Morgan se definen como sigue:
-- * ley 1: no (A o B) == (no A) y (no B)
-- * ley 2: no (A y B) == (no A) o (no B)
-- Consejo: definir cada ley como una función por separado para componer
-- la propiedad
-- ---------------------------------------------------------------------
ley1:: Bool -> Bool -> Bool
ley1 a b = (not (a || b)) == ((not a) && (not b))
ley2:: Bool -> Bool -> Bool
ley2 a b = (not (a && b)) == ((not a) || (not b))
-- La propiedad es
prop_leyes_morgan :: Bool -> Bool -> Bool
prop_leyes_morgan a b = (ley1 a b) && (ley2 a b)
-- La comprobación es
-- ghci> quickCheck prop_leyes_morgan
-- +++ OK, passed 100 tests.
![Informática de 1º de Matemáticas [Curso 2021-22, Grupo 2]](/WIKIS/I1M2021G2/resources/assets/logoUS.png)