R2
De Lógica informática (2014-15)
Relación 2: Semántica proposicional
Ejercicio 1. Clasificar las fórmulas siguientes en tautologías, contingentes y contradicciones. ¿Cuáles son satisfacibles? ¿Cuáles son insatisfacibles?
- p → (q → r ∧ q)
- q → (p ∧ ¬p) → r
- (p ↔ q) ∧ (p → ¬q) ∧ p
- (p ∧ r) ∨ (¬ p ∧ q) → ¬ q
Solución:
Ejercicio 2. Un rey somete a un prisionero a la siguiente prueba: lo enfrenta a dos puertas, de las que el prisionero debe elegir una, y entrar en la habitación correspondiente. Se informa al prisionero que en cada una de las habitaciones puede haber un tigre o una dama. Como es natural, el prisionero debe elegir la puerta que le lleva a la dama (entre otras cosas, para no ser devorado por el tigre). Para ayudarle, en cada puerta hay un letrero:
- puerta 1: en esta habitación hay una dama y en la otra un tigre.
- puerta 2: en una de estas habitaciones hay una dama y en una de estas habitaciones hay un tigre.
Sabiendo que uno de los carteles dice la verdad y el otro no, determinar la puerta que debe de elegir el prisionero.
Solución:
Ejercicio 3. ¿Existe un conjunto S de tres fórmulas tal que de todos los subconjuntos de S sólo uno es consistente?
Solución:
Ejercicio 4. ¿Es cierto que si F → G y F son satisfacibles, entonces G es satisfacible? Si es cierto, dar una explicación. Si no es cierto, dar un contraejemplo.
Solución:
Ejercicio 5. Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:
- Si F es una fórmula satisfacible, entonces todas las subfórmulas de F son satisfacibles.
- Existen fórmulas válidas tales que todas sus subfórmulas son válidas.
Solución: