R10
De Lógica informática (2014-15)
Relación 10: Temas 1 a 8
Ejercicio 1. Formalizar el siguiente argumento:
Quien desprecia a todos los fanáticos desprecia también a todos los políticos. Alguien no desprecia a un determinado político. Por consiguiente, hay un fanático al que no todo el mundo desprecia.
Nota: Comprobar la formalización con APLI2.
Solución:
Ejercicio 2. En el lenguaje con igualdad L = { a, f } , siendo f un símbolo de función de aridad 1 y a una constante, se consideran las siguientes fórmulas:
- F = ∀ x [ f ( x ) = a ] ,
- G = ∀ x ∀ y [ f ( x ) = f ( y ) → x = y ] ,
- H = ∀ x [ x = a → ∃ y [ f ( y ) = x ]] .
Decidir si alguna de estas fórmulas es consecuencia lógica de las dos restantes.
Solución:
Ejercicio 3. Probar por deducción natural
- ∀x ∀ y (P(y) → Q(x)) ⊢ ∃y P(y) → ∀x Q(x)
Solución:
Ejercicio 4. Decidir, mediante tableros semáticos, si la fórmula
- (p ∧ q ↔ p ∨ q) → (p → q)
es una tautología.
Solución:
Ejercicio 5. Decidir, por resolución, si la fórmula p ↔ p ∨ r es consecuencia lógica de la fórmula q → p ∧ r.
Solución: