chapter {* R5: Eliminación de duplicados *}
theory R5_Eliminacion_de_duplicados
imports Main
begin
text {*
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Ejercicio 1. Definir la funcion primitiva recursiva
estaEn :: 'a ⇒ 'a list ⇒ bool
tal que (estaEn x xs) se verifica si el elemento x está en la lista
xs. Por ejemplo,
estaEn (2::nat) [3,2,4] = True
estaEn (1::nat) [3,2,4] = False
---------------------------------------------------------------------
*}
fun estaEn :: "'a ⇒ 'a list ⇒ bool" where
"estaEn x xs = undefined"
value "estaEn (2::nat) [3,2,4] = True"
value "estaEn (1::nat) [3,2,4] = False"
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 2. Definir la función primitiva recursiva
sinDuplicados :: 'a list ⇒ bool
tal que (sinDuplicados xs) se verifica si la lista xs no contiene
duplicados. Por ejemplo,
sinDuplicados [1::nat,4,2] = True
sinDuplicados [1::nat,4,2,4] = False
---------------------------------------------------------------------
*}
fun sinDuplicados :: "'a list ⇒ bool" where
"sinDuplicados xs = undefined"
value "sinDuplicados [1::nat,4,2] = True"
value "sinDuplicados [1::nat,4,2,4] = False"
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 3. Definir la función primitiva recursiva
borraDuplicados :: 'a list ⇒ bool
tal que (borraDuplicados xs) es la lista obtenida eliminando los
elementos duplicados de la lista xs. Por ejemplo,
borraDuplicados [1::nat,2,4,2,3] = [1,4,2,3]
Nota: La función borraDuplicados es equivalente a la predefinida
remdups.
---------------------------------------------------------------------
*}
fun borraDuplicados :: "'a list ⇒ 'a list" where
"borraDuplicados xs = undefined"
value "borraDuplicados [1::nat,2,4,2,3] = [1,4,2,3]"
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 4.1. Demostrar o refutar automáticamente
length (borraDuplicados xs) ≤ length xs
---------------------------------------------------------------------
*}
-- "La demostración automática es"
lemma length_borraDuplicados:
"length (borraDuplicados xs) ≤ length xs"
oops
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 4.2. Demostrar o refutar detalladamente
length (borraDuplicados xs) ≤ length xs
---------------------------------------------------------------------
*}
-- "La demostración estructurada es"
lemma length_borraDuplicados_2:
"length (borraDuplicados xs) ≤ length xs"
oops
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 5.1. Demostrar o refutar automáticamente
estaEn a (borraDuplicados xs) = estaEn a xs
---------------------------------------------------------------------
*}
-- "La demostración automática es"
lemma estaEn_borraDuplicados:
"estaEn a (borraDuplicados xs) = estaEn a xs"
oops
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 5.2. Demostrar o refutar detalladamente
estaEn a (borraDuplicados xs) = estaEn a xs
Nota: Para la demostración de la equivalencia se puede usar
proof (rule iffI)
La regla iffI es
⟦P ⟹ Q ; Q ⟹ P⟧ ⟹ P = Q
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*}
-- "La demostración estructurada es"
lemma estaEn_borraDuplicados_2:
"estaEn a (borraDuplicados xs) = estaEn a xs"
oops
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 6.1. Demostrar o refutar automáticamente
sinDuplicados (borraDuplicados xs)
---------------------------------------------------------------------
*}
-- "La demostración automática"
lemma sinDuplicados_borraDuplicados:
"sinDuplicados (borraDuplicados xs)"
oops
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 6.2. Demostrar o refutar detalladamente
sinDuplicados (borraDuplicados xs)
---------------------------------------------------------------------
*}
-- "La demostración estructurada es"
lemma sinDuplicados_borraDuplicados_2:
"sinDuplicados (borraDuplicados xs)"
oops
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 7. Demostrar o refutar:
borraDuplicados (rev xs) = rev (borraDuplicados xs)
---------------------------------------------------------------------
*}
end
