Rel 5

header {* 5ª relación de ejercicios *}

theory Relacion_5
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section {* Menor posición válida *}

text {* 
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  Ejercicio 1. Definir la función
     menorValida :: "('a ⇒ bool) ⇒ 'a list ⇒ nat"
  tal que (menorValida p xs) es el índice del primer elemento de una
  lista xs que satisface el predicado  p y es la longitud de xs si
  ningún elemento satisface el predicado p. Por ejemplo, 
     menorValida (λx. 4<x) [1::nat, 3, 5, 3, 1]     = 2
     menorValida (λx. 6<x) [1::nat, 3, 5, 3, 1]     = 5
     menorValida (λx. 1<length x) [[], [1, 2], [3]] = 1
  --------------------------------------------------------------------- 
*}

text {* 
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  Ejercicio 2. Demostrar que menorValida devuelve la longitud de la
  lista syss ningún elemento satisface el predicado dado.
  --------------------------------------------------------------------- 
*}

text {*  
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  Ejercicio 3. Demostrar si n es el valor de (menorValida P xs),
  entonces ninguno de los primeros n elementos de la lista xs verifica
  la propiedad P. 
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*}

text {* 
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  Ejercicio 4. ¿Cómo se puede relacionar 
    "menorValida (λ x. P x ∨ Q x) xs" 
  con 
    "menorValida P xs" y "menorValida Q xs"? 
  ¿Se puede decir algo parecido con la conjunción de P y Q?  
  Prueba tus conjeturas.
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*}

text {*
  La relación es la siguiente: La menor posición de los elementos que
  verifican la propiedad "P ∨ Q" es el mínimo de la menor posición de
  los elementos que verifican P y de la menor posición de los elementos
  que verifican Q.  
*}

text {* 
  --------------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 5. Si P implica Q, ¿qué relación puede deducirse entre 
  "menorValida P xs" y "menorValida Q xs"?
  --------------------------------------------------------------------- 
*}

end
De Razonamiento automático (2010-11)
