header {* 2ª relación de ejercicios *}
theory Relacion_2
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begin
text {*
Demostrar o refutar los siguientes lemas usando sólo las reglas
básicas de deducción natural de la lógica proposicional y de la lógica
de predicados (allI, allE, exI y exE).
*}
lemma "(∃x. ∀y. P x y) ⟶ (∀y. ∃x. P x y)"
oops
lemma "(∀x. P x ⟶ Q) = ((∃x. P x) ⟶ Q)"
oops
lemma "((∀ x. P x) ∧ (∀ x. Q x)) = (∀ x. (P x ∧ Q x))"
oops
lemma "((∀ x. P x) ∨ (∀ x. Q x)) = (∀ x. (P x ∨ Q x))"
oops
lemma "((∃ x. P x) ∨ (∃ x. Q x)) = (∃ x. (P x ∨ Q x))"
oops
lemma "(∀x. ∃y. P x y) ⟶ (∃y. ∀x. P x y)"
oops
lemma "(¬ (∀ x. P x)) = (∃ x. ¬ P x)"
oops
end
