Lógica matemática y fundamentos (2017-18) Lógica matemática y fundamentos (2017-18)

Relación 8: Tableros semánticos

---

Ejercicio 1. Demostrar o refutar la siguiente afirmación:

Sea T un tablero de S₁, I un modelo de una hoja abierta de T y S₂ ⊆ S₁. Entonces, I ⊧ S2.

---

Solución:

---

Ejercicio 2. Demostrar o refutar la siguiente afirmación:

Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.

---

Solución:

---

Ejercicio 3. Decidir por tableros semánticos, si:

∀x (P(x) → Q(x)) ⊧ (∃x P(x)) → (∃ x Q(x))

---

Solución:

---

Ejercicio 4. Decidir por tableros semánticos, si:

⊧ ∀x (P(x) → R(x,x)) → ∀x ∃ y (R(x,y) ∨ ¬ P(y))

---

Solución:

---

Ejercicio 5. Decidir por tableros semánticos, si:

∀x ∃ y (R(x,y) ∨ ¬ P(y)) ⊧ ∀x (P(x) → R(x,x))

---

Solución:

---

Ejercicio 6. Decidir por tableros semánticos, si:

∀x ∀ y (R(x,y) → R(y,x)) ⊧ ∀x ∀y ∀z (R(x,y) ∧ R(x,z) → ∃u (R(y,u) ∧ R(z,u)))

---

Solución:

---

Ejercicio 7. Decidir por tableros semánticos, si:

• ⊧ (∃x P(x)) → P(a)
• {∀x(P(x) → Q(x)), ∀y(Q(a) ∨ R(y) → S(a))} ⊧ ∀x (P(x) → S(a))

---