R10

Ejercicio 1. Demostrar o refutar la siguiente afirmación:

Sea T un tablero de S₁, I un modelo de una hoja abierta de T y S₂ ⊆ S₁. Entonces, I ⊧ S₂.

Solución:

Ejercicio 2. Demostrar o refutar la siguientes afirmaciones:

Existen cláusulas C₁, C₂ y D tales que D es una resolvente de C₁ y C₂, D ⊂ C₁ y D ≠ C₁.
Existen cláusulas C₁, C₂ y D tales que D es una resolvente de C₁ y C₂ y D = C₁.
Existen cláusulas C₁, C₂ y D tales que D es una resolvente de C₁ y C₂, C₁ ⊂ D y C₂ no es una tautología

Solución:

Ejercicio 3. Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:

Para todo conjunto de fórmula S y para toda fórmula F se verifica que si S ̸⊧ F, entonces S ⊧ ¬ F.
Para toda fórmula F se tiene que si G es una forma de Skolem de F entonces ⊧ F ↔ G.

Solución:

Ejercicio 4. Hallar las formas prenexa, de Skolem y clausal de la fórmula: ¬∃ x ∀ z [ P ( x ) → ¬ Q ( z )] ∨ ∃ z (A ( y, z) → ∃ u B ( y, u ))

Solución:

Ejercicio 5. Demostrar o refutar las siguientes sentencias:

Existe un conjunto finito de cláusulas S que es inconsistente y tiene un conjunto infinito de resolventes; es decir, existe una sucesión infinita de cláusulas C₁ , C₂ , ... tal que para todo i se tiene que Cᵢ ∈ S o existen j, k < i tales que Cᵢ es una resolvente de Cⱼ y Cₖ.

Todo conjunto inconsistente de cláusula tiene una refutación por resolución positiva.

Solución: