header {* R5: Argumentación en lógica de primer orden *}
theory R5_sol
imports Main
begin
text {*
---------------------------------------------------------------------
El objetivo de esta relación es formalizar en lógica de primer orden
argumentos expresados en lenguaje natural.
Antes de escribir la soluciones, comprobar con APLI2 la corrección de
la formalización.
------------------------------------------------------------------ *}
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 1. Formalizar el siguiente argumento
Sócrates es un hombre.
Los hombres son mortales.
Luego, Sócrates es mortal.
Usar s para Sócrates
H(x) para x es un hombre
M(x) para x es mortal
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_1:
assumes "H(s)"
"∀x. H(x) ⟶ M(x)"
shows "M(s)"
using assms
by auto
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 2. Formalizar el siguiente argumento
Hay estudiantes inteligentes y hay estudiantes trabajadores. Por
tanto, hay estudiantes inteligentes y trabajadores.
Usar I(x) para x es inteligente
T(x) para x es trabajador
------------------------------------------------------------------ *}
-- "La refutación automática es"
lemma ejercicio_2:
assumes "(∃x. I(x)) ∧ (∃x. T(x))"
shows "∃x. I(x) ∧ T(x)"
quickcheck
oops
text {*
El argumento es incorrecto como muestra el siguiente contraejemplo:
I = {a1}\<^isub>
T = {a2}
*}
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 3. Formalizar el siguiente argumento
Todos los participantes son vencedores. Hay como máximo un
vencedor. Hay como máximo un participante. Por lo tanto, hay
exactamente un participante.
Usar P(x) para x es un participante
V(x) para x es un vencedor
------------------------------------------------------------------ *}
-- "La refutación automática es"
lemma ejercicio_3:
assumes "∀x. P(x) ⟶ V(x)"
"∀x y. V(x) ∧ V(y) ⟶ x=y"
"∀x y. P(x) ∧ P(y) ⟶ x=y"
shows "∃x. P(x) ∧ (∀y. P(y) ⟶ x=y)"
quickcheck
oops
text {*
El argumento es incorrecto como muestra el siguiente contraejemplo:
V = {}
P = {}
*}
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 4. Formalizar el siguiente argumento
Todo aquel que entre en el país y no sea un VIP será cacheado por
un aduanero. Hay un contrabandista que entra en el país y que solo
podrá ser cacheado por contrabandistas. Ningún contrabandista es un
VIP. Por tanto, algún aduanero es contrabandista.
Usar A(x) para x es aduanero
Ca(x,y) para x cachea a y
Co(x) para x es contrabandista
E(x) para x entra en el pais
V(x) para x es un VIP
------------------------------------------------------------------ *}
-- "La demostración automática es"
lemma ejercicio_4:
assumes "∀x. E(x) ∧ ¬V(x) ⟶ (∃y. A(y) ∧ Ca(y,x))"
"∃x. Co(x) ∧ E(x) ∧ (∀y. Ca(y,x) ⟶ Co(y))"
"¬(∃x. Co(x) ∧ V(x))"
shows "∃x. A(x) ∧ Co(x)"
using assms
by metis
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 5. Formalizar el siguiente argumento
Juan teme a María. Pedro es temido por Juan. Luego, alguien teme a
María y a Pedro.
Usar j para Juan
m para María
p para Pedro
T(x,y) para x teme a y
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_5:
assumes "T(j,m)"
"T(j,p)"
shows "∃x. T(x,m) ∧ T(x,p)"
using assms
by auto
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 6. Formalizar el siguiente argumento
Los hermanos tienen el mismo padre. Juan es hermano de Luis. Carlos
es padre de Luis. Por tanto, Carlos es padre de Juan.
Usar H(x,y) para x es hermano de y
P(x,y) para x es padre de y
j para Juan
l para Luis
c para Carlos
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_6:
assumes "∀x y. H(x,y) ⟶ H(y,x)"
"∀x y z. H(x,y) ∧ P(z,x) ⟶ P(z,y)"
"H(j,l)"
"P(c,l)"
shows "P(c,j)"
using assms
by metis
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 7. Formalizar el siguiente argumento
La existencia de algún canal de TV pública, supone un acicate para
cualquier canal de TV privada; el que un canal de TV tenga un
acicate, supone una gran satisfacción para cualquiera de sus
directivos; en Madrid hay varios canales públicos de TV; TV5 es un
canal de TV privada; por tanto, todos los directivos de TV5 están
satisfechos.
Usar Pu(x) para x es un canal de TV pública
Pr(x) para x es un canal de TV privada
A(x) para x posee un acicate
D(x,y) para x es un directivo del canal y
S(x) para x está satisfecho
t para TV5
------------------------------------------------------------------ *}
-- "La demostración automática es"
lemma ejercicio_7:
assumes "(∃x. Pu(x)) ⟶ (∀x. Pr(x) ⟶ A(x))"
"∀x. A(x) ⟶ (∀y. D(y,x) ⟶ S(y))"
"∃x. Pu(x)"
"Pr(t)"
shows "∀x. D(x,t) ⟶ S(x)"
using assms
by auto
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 8. Formalizar el siguiente argumento
Quien intente entrar en un país y no tenga pasaporte, encontrará
algún aduanero que le impida el paso. A algunas personas
motorizadas que intentan entrar en un país le impiden el paso
únicamente personas motorizadas. Ninguna persona motorizada tiene
pasaporte. Por tanto, ciertos aduaneros están motorizados.
Usar E(x) para x entra en un país
P(x) para x tiene pasaporte
A(x) para x es aduanero
I(x,y) para x impide el paso a y
M(x) para x está motorizada
------------------------------------------------------------------ *}
-- "La demostración automática es"
lemma ejercicio_8:
assumes "∀x. E(x) ∧ ¬P(x) ⟶ (∃y. A(y) ∧ I(y,x))"
"∃x. M(x) ∧ E(x) ∧ (∀y. I(y,x) ⟶ M(y))"
"∀x. M(x) ⟶ ¬P(x)"
shows "∃x. A(x) ∧ M(x)"
using assms
by metis
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 9. Formalizar el siguiente argumento
Los aficionados al fútbol aplauden a cualquier futbolista
extranjero. Juanito no aplaude a futbolistas extranjeros. Por
tanto, si hay algún futbolista extranjero nacionalizado español,
Juanito no es aficionado al fútbol.
Usar Af(x) para x es aficicionado al fútbol
Ap(x,y) para x aplaude a y
E(x) para x es un futbolista extranjero
N(x) para x es un futbolista nacionalizado español
j para Juanito
------------------------------------------------------------------ *}
-- "La demostración automática es"
lemma ejercicio_9:
assumes "∀x. Af(x) ⟶ (∀y. E(y) ⟶ Ap(x,y))"
"∀x. E(x) ⟶ ¬Ap(j,x)"
shows "(∃x. E(x) ∧ N(x)) ⟶ ¬Af(j)"
using assms
by metis
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 10. Formalizar el siguiente argumento
Ningún aristócrata debe ser condenado a galeras a menos que sus
crímenes sean vergonzosos y lleve una vida licenciosa. En la ciudad
hay aristócratas que han cometido crímenes vergonzosos aunque su
forma de vida no sea licenciosa. Por tanto, hay algún aristócrata
que no está condenado a galeras.
Usar A(x) para x es aristócrata
G(x) para x está condenado a galeras
L(x) para x lleva una vida licenciosa
V(x) para x ha cometido crímenes vergonzoso
------------------------------------------------------------------ *}
-- "La demostración automática es"
lemma ejercicio_10:
assumes "∀x. A(x) ∧ G(x) ⟶ L(x) ∧ V(x)"
"∃x. A(x) ∧ V(x) ∧ ¬L(x)"
shows "∃x. A(x) ∧ ¬G(x)"
using assms
by metis
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 11. Formalizar el siguiente argumento
Todo individuo que esté conforme con el contenido de cualquier
acuerdo internacional lo apoya o se inhibe en absoluto de asuntos
políticos. Cualquiera que se inhiba de los asuntos políticos, no
participará en el próximo referéndum. Todo español, está conforme
con el acuerdo internacional de Maastricht, al que sin embargo no
apoya. Por tanto, cualquier individuo o no es español, o en otro
caso, está conforme con el contenido del acuerdo internacional de
Maastricht y no participará en el próximo referéndum.
Usar C(x,y) para la persona x conforme con el contenido del acuerdo y
A(x,y) para la persona x apoya el acuerdo y
I(x) para la persona x se inibe de asuntos políticos
R(x) para la persona x participará en el próximo referéndum
E(x) para la persona x es española
m para el acuerdo de Maastricht
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_11:
assumes "∀x y. C(x,y) ⟶ A(x,y) ∨ I(x)"
"∀x. I(x) ⟶ ¬R(x)"
"∀x. E(x) ⟶ C(x,m) ∧ ¬A(x,m)"
shows "∀x. ¬E(x) ∨ (C(x,m) ∧ ¬R(x))"
using assms
by metis
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 12. Formalizar el siguiente argumento
Toda persona pobre tiene un padre rico. Por tanto, existe una
persona rica que tiene un abuelo rico.
Usar R(x) para x es rico
p(x) para el padre de x
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_12:
assumes "∀x. ¬R(x) ⟶ R(p(x))"
shows "∃x. R(x) ∧ R(p(p(x)))"
using assms
by metis
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 13. Formalizar el siguiente argumento
Todo deprimido que estima a un submarinista es listo. Cualquiera
que se estime a sí mismo es listo. Ningún deprimido se estima a sí
mismo. Por tanto, ningún deprimido estima a un submarinista.
Usar D(x) para x está deprimido
E(x,y) para x estima a y
L(x) para x es listo
S(x) para x es submarinista
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_13:
assumes "∀x. D(x) ∧ (∃y. S(y) ∧ E(x,y)) ⟶ L(x)"
"∀x. E(x,x) ⟶ L(x)"
"¬(∃x. D(x) ∧ E(x,x))"
shows "¬(∃x. D(x) ∧ (∃y. S(y) ∧ E(x,y)))"
quickcheck
oops
text {*
El argumento es incorrecto como muestra el siguiente contraejemplo:
Quickcheck found a counterexample:
D = {a2}
S = {a1}
E = {(a2,a1)}
L = {a2}
*}
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 14. Formalizar el siguiente argumento
Todos los robots obedecen a los amigos del programador jefe.
Alvaro es amigo del programador jefe, pero Benito no le
obedece. Por tanto, Benito no es un robot.
Usar R(x) para x es un robot
Ob(x,y) para x obedece a y
A(x) para x es amigo del programador jefe
b para Benito
a para Alvaro
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_14:
assumes "∀x y. R(x) ∧ A(y) ⟶ Ob(x,y)"
"A(a)"
"¬Ob(b,a)"
shows "¬R(b)"
using assms
by metis
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 15. Formalizar el siguiente argumento
En una pecera nadan una serie de peces. Se observa que:
* Hay algún pez x que para cualquier pez y, si el pez x no se come
al pez y entonces existe un pez z tal que z es un tiburón o bien
z protege al pez y.
* No hay ningún pez que se coma a todos los demás.
* Ningún pez protege a ningún otro.
Por tanto, existe algún tiburón en la pecera.
Usar C(x,y) para x se come a y
P(x,y) para x protege a y
T(x) para x es un tiburón
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_15:
assumes "∃x. ∀y. ¬C(x,y) ⟶ (∃z. T(z) ∨ P(z,y))"
"∀x. ∃y. ¬C(x,y)"
"∀x y. ¬P(x,y)"
shows "∃x. T(x)"
using assms
by auto
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 16. Formalizar el siguiente argumento
Supongamos conocidos los siguientes hechos acerca del número de
aprobados de dos asignaturas A y B:
* Si todos los alumnos aprueban la asignatura A, entonces todos
aprueban la asignatura B.
* Si algún delegado de la clase aprueba A y B, entonces todos los
alumnos aprueban A.
* Si nadie aprueba B, entonces ningún delegado aprueba A.
* Si Manuel no aprueba B, entonces nadie aprueba B.
Por tanto, si Manuel es un delegado y aprueba la asignatura A,
entonces todos los alumnos aprueban las asignaturas A y B.
Usar A(x,y) para x aprueba la asignatura y
D(x) para x es delegado
m para Manuel
a para la asignatura A
b para la asignatura B
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_16:
assumes "(∀x. A(x,a)) ⟶ (∀x. A(x,b))"
"(∃x. D(x) ∧ A(x,a) ∧ A(x,b)) ⟶ (∀x. A(x,a))"
"(∀x. ¬A(x,b)) ⟶ (∀x. D(x) ⟶ ¬A(x,a))"
"¬A(m,b) ⟶ (∀x. ¬A(x,b))"
shows "D(m) ∧ A(m,a) ⟶ (∀x. A(x,a) ∧ A(x,b))"
using assms
by metis
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 17. Formalizar el siguiente argumento
En cierto país oriental se ha celebrado la fase final del
campeonato mundial de fútbol. Cierto diario deportivo ha publicado
las siguientes estadísticas de tan magno acontecimiento:
* A todos los porteros que no vistieron camiseta negra les marcó un
gol algún delantero europeo.
* Algún portero jugó con botas blancas y sólo le marcaron goles
jugadores con botas blancas.
* Ningún portero se marcó un gol a sí mismo.
* Ningún jugador con botas blancas vistió camiseta negra.
Por tanto, algún delantero europeo jugó con botas blancas.
Usar P(x) para x es portero
D(x) para x es delantero europeo
N(x) para x viste camiseta negra
B(x) para x juega con botas blancas
M(x,y) para x marcó un gol a y
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_17:
assumes "∀x. P(x) ∧ ¬N(x) ⟶ (∃y. D(y) ∧ M(y,x))"
"∃x. P(x) ∧ B(x) ∧ (∀y. M(y,x) ⟶ B(y))"
"¬(∃x. P(x) ∧ M(x,x))"
"¬(∃x. B(x) ∧ N(x))"
shows "∃x. D(x) ∧ B(x)"
using assms
by metis
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 18. Formalizar el siguiente argumento
Las relaciones de parentesco verifican la siguientes propiedades
generales:
* Si x es hermano de y, entonces y es hermano de x.
* Todo el mundo es hijo de alguien.
* Nadie es hijo del hermano de su padre.
* Cualquier padre de una persona es también padre de todos los
hermanos de esa persona.
* Nadie es hijo ni hermano de sí mismo.
Tenemos los siguientes miembros de la familia Peláez: Don Antonio,
Don Luis, Antoñito y Manolito y sabemos que Don Antonio y Don Luis
son hermanos, Antoñito y Manolito son hermanos, y Antoñito es hijo
de Don Antonio. Por tanto, Don Luis no es el padre de Manolito.
Usar A para Don Antonio
He(x,y) para x es hermano de y
Hi(x,y) para x es hijo de y
L para Don Luis
a para Antoñito
m para Manolito
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_18:
assumes "∀x y. He(x,y) ⟶ He(y,x)"
"∀x. ∃y. Hi(x,y)"
"∀x y z. Hi(x,y) ∧ He(z,y) ⟶ ¬Hi(x,z)"
"∀x y. Hi(x,y) ⟶ (∀z. He(z,x) ⟶ Hi(z,y))"
"∀x. ¬Hi(x,x) ∧ ¬He(x,x)"
"He(A,L)"
"He(a,m)"
"Hi(a,A)"
shows "¬Hi(m,L)"
using assms
by metis
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 19. [Problema del apisonador de Schubert (en inglés,
"Schubert’s steamroller")] Formalizar el siguiente argumento
Si uno de los miembros del club afeita a algún otro (incluido a
sí mismo), entonces todos los miembros del club lo han afeitado
a él (aunque no necesariamente al mismo tiempo). Guido, Lorenzo,
Petruccio y Cesare pertenecen al club de barberos. Guido ha
afeitado a Cesare. Por tanto, Petruccio ha afeitado a Lorenzo.
Usar g para Guido
l para Lorenzo
p para Petruccio
c para Cesare
B(x) para x es un miembro del club de barberos
A(x,y) para x ha afeitado a y
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_19:
assumes "∀x. B(x) ∧ (∃y. B(y) ∧ A(x,y)) ⟶ (∀z. B(z) ⟶ A(z,x))"
"B(g)"
"B(l)"
"B(p)"
"B(c)"
"A(g,c)"
shows "A(p,l)"
using assms
by metis
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 20. Formalizar el siguiente argumento
Carlos afeita a todos los habitantes de Las Chinas que no se
afeitan a sí mismo y sólo a ellos. Carlos es un habitante de las
Chinas. Por consiguiente, Carlos no afeita a nadie.
Usar A(x,y) para x afeita a y
C(x) para x es un habitante de Las Chinas
c para Carlos
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_20:
assumes "∀x. A(c,x) ⟷ C(x) ∧ ¬A(x,x)"
"C(c)"
shows "¬(∃x. A(c,x))"
using assms
by metis
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 21. Formalizar el siguiente argumento
Quien desprecia a todos los fanáticos desprecia también a todos los
políticos. Alguien no desprecia a un determinado político. Por
consiguiente, hay un fanático al que no todo el mundo desprecia.
Usar D(x,y) para x desprecia a y
F(x) para x es fanático
P(x) para x es político
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_21:
assumes "∀x. (∀y. F(y) ⟶ D(x,y)) ⟶ (∀y. P(y) ⟶ D(x,y))"
"∃x y. P(y) ∧ ¬D(x,y)"
shows "∃x. F(x) ∧ ¬(∀y. D(y,x))"
using assms
by metis
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 22. Formalizar el siguiente argumento
El hombre puro ama todo lo que es puro. Por tanto, el hombre puro
se ama a sí mismo.
Usar A(x,y) para x ama a y
H(x) para x es un hombre
P(x) para x es puro
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_22:
assumes "∀x. H(x) ∧ P(x) ⟶ (∀y. P(y) ⟶ A(x,y))"
shows "∀x. H(x) ∧ P(x) ⟶ A(x,x)"
using assms
by auto
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 23. Formalizar el siguiente argumento
Ningún socio del club está en deuda con el tesorero del club. Si
un socio del club no paga su cuota está en deuda con el tesorero
del club. Por tanto, si el tesorero del club es socio del club,
entonces paga su cuota.
Usar P(x) para x es socio del club
Q(x) para x paga su cuota
R(x) para x está en deuda con el tesorero
a para el tesorero del club
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_23:
assumes "¬(∃x. P(x) ∧ R(x))"
"∀x. P(x) ∧ ¬Q(x) ⟶ R(x)"
shows "P(a) ⟶ Q(a)"
using assms
by auto
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 24. Formalizar el siguiente argumento
1. Los lobos, zorros, pájaros, orugas y caracoles son animales y
existen algunos ejemplares de estos animales.
2. También hay algunas semillas y las semillas son plantas.
3. A todo animal le gusta o bien comer todo tipo de plantas o bien
le gusta comerse a todos los animales más pequeños que él mismo
que gustan de comer algunas plantas.
4. Las orugas y los caracoles son mucho más pequeños que los
pájaros, que son mucho más pequeños que los zorros que a su vez
son mucho más pequeños que los lobos.
5. A los lobos no les gusta comer ni zorros ni semillas, mientras
que a los pájaros les gusta comer orugas pero no caracoles.
6. Las orugas y los caracoles gustan de comer algunas plantas.
7. Luego, existe un animal al que le gusta comerse un animal al que
le gusta comer semillas.
Usar A(x) para x es un animal
Ca(x) para x es un caracol
Co(x,y) para x le gusta comerse a y
L(x) para x es un lobo
M(x,y) para x es más pequeño que y
Or(x) para x es una oruga
Pa(x) para x es un pájaro
Pl(x) para x es una planta
S(x) para x es una semilla
Z(x) para x es un zorro
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_24:
assumes
"∀x. L(x) ⟶ A(x)"
"∀x. Z(x) ⟶ A(x)"
"∀x. Pa(x) ⟶ A(x)"
"∀x. Or(x) ⟶ A(x)"
"∀x. Ca(x) ⟶ A(x)"
"∃x. L(x)"
"∃x. Z(x)"
"∃x. Pa(x)"
"∃x. Or(x)"
"∃x. Ca(x)"
"∃x. S(x)"
"∀x. S(x) ⟶ Pl(x)"
"∀x. A(x) ⟶
(∀y. Pl(y) ⟶ Co(x,y)) ∨
(∀y. A(y) ∧ M(y,x) ∧ (∃z. Pl(z) ∧ Co(y,z)) ⟶ Co(x,y))"
"∀x y. Pa(y) ∧ (Ca(x) ∨ Or(x)) ⟶ M(x,y)"
"∀x y. Pa(x) ∧ Z(y) ⟶ M(x,y)"
"∀x y. Z(x) ∧ L(y) ⟶ M(x,y)"
"∀x y. L(x) ∧ (Z(y)∨ S(y)) ⟶ ¬Co(x,y)"
"∀x y. Pa(x) ∧ Or(y) ⟶ Co(x,y)"
"∀x y. Pa(x) ∧ Ca(y) ⟶ ¬Co(x,y)"
"∀x. Or(x) ∨ Ca(x) ⟶ (∃y. Pl(y) ∧ Co(x,y))"
shows
"∃x y. A(x) ∧ A(y) ∧ (∃z. S(z) ∧ Co(y,z) ∧ Co(x,y))"
using assms
by meson
section {* Ejercicios con igualdad *}
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 25. Formalizar el siguiente argumento
Rosa ama a Curro. Paco no simpatiza con Ana. Quien no simpatiza con
Ana ama a Rosa. Si una persona ama a otra, la segunda ama a la
primera. Hay como máximo una persona que ama a Rosa. Por tanto,
Paco es Curro.
Usar A(x,y) para x ama a y
S(x,y) para x simpatiza con y
a para Ana
c para Curro
p para Paco
r para Rosa
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_25:
assumes "A(r,c)"
"¬S(p,a)"
"∀x. ¬S(x,a) ⟶ A(x,r)"
"∀x y. A(x,y) ⟶ A(y,x)"
"∀x y. A(x,r) ∧ A(y,r) ⟶ x=y"
shows "p = c"
using assms
by auto
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 26. Formalizar el siguiente argumento
Sólo hay un sofista que enseña gratuitamente, y éste es
Sócrates. Sócrates argumenta mejor que ningún otro sofista. Platón
argumenta mejor que algún sofista que enseña gratuitamente. Si una
persona argumenta mejor que otra segunda, entonces la segunda no
argumenta mejor que la primera. Por consiguiente, Platón no es un
sofista.
Usar G(x) para x enseña gratuitamente
M(x,y) para x argumenta mejor que y
S(x) para x es un sofista
p para Platón
s para Sócrates
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_26:
assumes "∃y. (∀x. S(x) ∧ G(x) ⟷ x=y) ∧ y=s"
"∀x. S(x) ∧ x ≠ s ⟶ M(s,x)"
"∃x. S(x) ∧ G(x) ∧ M(p,x)"
"∀x y. M(x,y) ⟶ ¬M(y,x)"
shows "¬S(p)"
using assms
by metis
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 27. Formalizar el siguiente argumento
Todos los filósofos se han preguntado qué es la filosofía. Los que
se preguntan qué es la filosofía se vuelven locos. Nietzsche es
filósofo. El maestro de Nietzsche no acabó loco. Por tanto,
Nietzsche y su maestro son diferentes personas.
Usar F(x) para x es filósofo
L(x) para x se vuelve loco
P(x) para x se ha preguntado qué es la filosofía.
m para el maestro de Nietzsche
n para Nietzsche
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_27:
assumes "∀x. F(x) ⟶ P(x)"
"∀x. P(x) ⟶ L(x)"
"F(n)"
"¬L(m)"
shows "n ≠ m"
using assms
by auto
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 28. Formalizar el siguiente argumento
Los padres son mayores que los hijos. Juan es el padre de Luis. Por
tanto, Juan es mayor que Luis.
Usar M(x,y) para x es mayor que y
p(x) para el padre de x
j para Juan
l para Luis
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_28:
assumes "∀x. M(p(x),x)"
"j = p(l)"
shows "M(j,l)"
using assms
by auto
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 29. Formalizar el siguiente argumento
El esposo de la hermana de Toni es Roberto. La hermana de Toni es
María. Por tanto, el esposo de María es Roberto.
Usar e(x) para el esposo de x
h para la hermana de Toni
m para María
r para Roberto
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_29:
assumes "e(h) = r"
"h = m"
shows "e(m) = r"
using assms
by auto
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 30. Formalizar el siguiente argumento
Luis y Jaime tienen el mismo padre. La madre de Rosa es
Eva. Eva ama a Carlos. Carlos es el padre de Jaime. Por tanto,
la madre de Rosa ama al padre de Luis.
Usar A(x,y) para x ama a y
m(x) para la madre de x
p(x) para el padre de x
c para Carlos
e para Eva
j para Jaime
l para Luis
r para Rosa
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_30:
assumes "p(l) = p(j)"
"m(r) = e"
"A(e,c)"
"c = p(j)"
shows "A(m(r),p(l))"
using assms
by auto
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 31. Formalizar el siguiente argumento
Si dos personas son hermanos, entonces tienen la misma madre y el
mismo padre. Juan es hermano de Luis. Por tanto, la madre del padre
de Juan es la madre del padre de Luis.
Usar H(x,y) para x es hermano de y
m(x) para la madre de x
p(x) para el padre de x
j para Juan
l para Luis
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_31:
assumes "∀x y. H(x,y) ⟶ m(x) = m(y) ∧ p(x) = p(y)"
"H(j,l)"
shows "m(p(j)) = m(p(l))"
using assms
by auto
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 32. Formalizar el siguiente argumento
Todos los miembros del claustro son asturianos. El secretario forma
parte del claustro. El señor Martínez es el secretario. Por tanto,
el señor Martínez es asturiano.
Usar C(x) para x es miembro del claustro
A(x) para x es asturiano
s para el secretario
m para el señor Martínez
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_32:
assumes "∀x. C(x) ⟶ A(x)"
"C(s)"
"m = s"
shows "A(m)"
using assms
by auto
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 33. Formalizar el siguiente argumento
Eduardo pudo haber visto al asesino. Antonio fue el primer testigo
de la defensa. O Eduardo estaba en clase o Antonio dio falso
testimonio. Nadie en clase pudo haber visto al asesino. Luego, el
primer testigo de la defensa dio falso testimonio.
Usar C(x) para x estaba en clase
F(x) para x dio falso testimonio
V(x) para x pudo haber visto al asesino
a para Antonio
e para Eduardo
p para el primer testigo de la defensa
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_33:
assumes "V(e)"
"a = p"
"C(e) ∨ F(a)"
"∀x. C(x) ⟶ ¬V(x)"
shows "F(p)"
using assms
by auto
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 34. Formalizar el siguiente argumento
La luna hoy es redonda. La luna de hace dos semanas tenía forma de
cuarto creciente. Luna no hay más que una, es decir, siempre es la
misma. Luego existe algo que es a la vez redondo y con forma de
cuarto creciente.
Usar L(x) para la luna del momento x
R(x) para x es redonda
C(x) para x tiene forma de cuarto creciente
h para hoy
d para hace dos semanas
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_34:
assumes "R(l(h))"
"C(l(d))"
"∀x y. l(x) = l(y)"
shows "∃x. R(x) ∧ C(x)"
using assms
by metis
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 35. Formalizar el siguiente argumento
Juana sólo tiene un marido. Juana está casada con Tomás. Tomás es
delgado y Guillermo no. Luego, Juana no está casada con Guillermo.
Usar D(x) para x es delgado
C(x,y) para x está casada con y
g para Guillermo
j para Juana
t para Tomás
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_35:
assumes "∃x. ∀y. C(j,y) ⟷ y = x"
"C(j,t)"
"D(t) ∧ ¬D(g)"
shows "¬C(j,g)"
using assms
by auto
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 36. Formalizar el siguiente argumento
Sultán no es Chitón. Sultán no obtendrá un plátano a menos que
pueda resolver cualquier problema. Si el chimpancé Chitón trabaja
más que Sultán resolverá problemas que Sultán no puede resolver.
Todos los chimpancés distintos de Sultán trabajan más que Sultán.
Por consiguiente, Sultán no obtendrá un plátano.
Usar Pl(x) para x obtiene el plátano
Pr(x) para x es un problema
R(x,y) para x resuelve y
T(x,y) para x trabaja más que y
c para Chitón
s para Sultán
------------------------------------------------------------------ *}
lemma ejercicio_36:
assumes "s ≠ c"
"Pl(s) ⟶ (∀x. Pr(x) ⟶ R(s,x))"
"T(c,s) ⟶ (∃x. Pr(x) ∧ R(c,x) ∧ ¬R(s,x))"
"∀x. x ≠ s ⟶ T(x,s)"
shows "¬Pl(s)"
using assms
by metis
end
