header {* R14: Argumentación y Deducción natural en lógica de primer orden *}
theory R14
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text {* Ej. 1: Existe un hombre al que todos desprecian.
(a) Demostrar que existe al menos un hombre que se desprecia a sí mismo.
(b) ¿La conclusión sería cierta en el caso de que sólo supiéramos que
existe un hombre al que algunos desprecian?
Simbología: H(x): x es hombre, D(x,y): x desprecia a y. *}
text {* Ej. 2: Si todas las medicinas están contaminadas, entonces todos los
técnicos negligentes son unos bribones. Si hay medicinas contaminadas,
entonces todas las medicinas están contaminadas y son peligrosas. Todos los
germicidas son medicinas. Sólo los negligentes son distraídos.
(a) Demostrar que si cualquier técnico es distraído y si algunos germicidas
están contaminados, los técnicos son bribones.
(b) ¿Podemos asegurar lo mismo en el caso de que sólo supiéramos que hay
técnicos distraídos?
Simbología: M(x): x es medicina. C(x): x está contaminada,
T(x): x es técnico, N(x): x es un negligente,
B(x): x es un bribón, G(x): x es germicida,
D(x): x es distraído. *}
text {* Ej. 3: Ningún individuo que sea candidato será derrotado si hace una
buena campaña. Todo individuo que se postula es un candidato. Cualquier
candidato que no sea derrotado, será elegido. Todo individuo que sea elegido
hace una buena campaña.
(a) Demostrar que todo individuo que se postula será elegido si y
sólo si hace una buena campaña.
(b) Si algún individuo se postula, ¿habrá candidatos que no sean
elegidos?
Simbología: I(x): x es individuo, C(x): x es candidato,
D(x): x es derrotado, B(x): x hace una buena campaña,
P(x): x se postula, E(x): x es elegido. *}
text {* Ej. 27: Todo ejecutivo que sea poeta es un hombre
imaginativo. Todo hombre imaginativo es amante del riesgo. Si todo
amante del riesgo no es poeta, entonces, ningún poeta es amante del
riesgo.
(a) Demostrar que si todo hombre imaginativo no es poeta, entonces,
ningún ejecutivo es poeta.
(b) ¿Es cierto el recíproco?
Simbología: E(x): x es ejecutivo, P(x): x es poeta, I(x): x es imaginativo,
R(x): x es amante del riesgo. *}
end
