{"id":7950,"date":"2023-06-17T18:36:56","date_gmt":"2023-06-17T16:36:56","guid":{"rendered":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/?p=7950"},"modified":"2023-06-17T18:36:56","modified_gmt":"2023-06-17T16:36:56","slug":"17-jun-23","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/17-jun-23\/","title":{"rendered":"La semana en Exercitium (17 de junio de 2023)"},"content":{"rendered":"<p>Esta semana he publicado en <a href=\"http:\/\/bit.ly\/2sqPtGs\">Exercitium<\/a> las soluciones de los siguientes problemas sobre el <a href=\"https:\/\/bit.ly\/45cQ3Fo\">tipo abstracto de datos de los grafos<\/a>:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"#ej1\">1. Recorridos en un grafo completo<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#ej2\">2. Anchura de un grafo<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#ej3\">3. Recorrido en profundidad<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#ej4\">4. Recorrido en anchura<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#ej5\">5. Grafos conexos<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>A continuaci\u00f3n se muestran las soluciones.<br \/>\n<!--more--><br \/>\n<a name=\"ej1\"><\/a><\/p>\n<h3>1. Recorridos en un grafo completo<\/h3>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   recorridos :: [a] -> [[a]]\n<\/pre>\n<p>tal que <code>recorridos xs<\/code> es la lista de todos los posibles  por el grafo cuyo conjunto de v\u00e9rtices es <code>xs<\/code> y cada v\u00e9rtice se encuentra conectado con todos los otros y los recorridos pasan por todos los v\u00e9rtices una vez y terminan en el v\u00e9rtice inicial. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   \u03bb> recorridos [2,5,3]\n   [[2,5,3,2],[5,2,3,5],[3,5,2,3],[5,3,2,5],[3,2,5,3],[2,3,5,2]]\n<\/pre>\n<p><b>Soluciones<\/b><\/p>\n<p>A continuaci\u00f3n se muestran las <a href=\"#haskell\">soluciones en Haskell<\/a> y las <a href=\"#python\">soluciones en Python<\/a>.<\/p>\n<p><a name=\"haskell\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Haskell<\/b><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\nmodule Grafo_Recorridos_en_un_grafo_completo where\n\nimport Data.List (permutations)\nimport Test.Hspec (Spec, hspec, it, shouldBe)\n\nrecorridos :: [a] -> [[a]]\nrecorridos xs = [(y:ys) ++ [y] | y:ys <- permutations xs]\n\n-- Verificaci\u00f3n\n-- ============\n\nverifica :: IO ()\nverifica = hspec spec\n\nspec :: Spec\nspec = do\n  it \"e1\" $\n    recorridos [2 :: Int,5,3] `shouldBe`\n    [[2,5,3,2],[5,2,3,5],[3,5,2,3],[5,3,2,5],[3,2,5,3],[2,3,5,2]]\n\n-- La verificaci\u00f3n es\n--    \u03bb> verifica\n--\n--    e1\n--\n--    Finished in 0.0007 seconds\n--    1 example, 0 failures\n<\/pre>\n<p><a name=\"python\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Python<\/b><\/p>\n<pre lang=\"python\">\nfrom itertools import permutations\nfrom typing import TypeVar\n\nA = TypeVar('A')\n\ndef recorridos(xs: list[A]) -> list[list[A]]:\n    return [(list(y) + [y[0]]) for y in permutations(xs)]\n\n# Verificaci\u00f3n\n# ============\n\ndef test_recorridos() -> None:\n    assert recorridos([2, 5, 3]) \\\n        == [[2, 5, 3, 2], [2, 3, 5, 2], [5, 2, 3, 5], [5, 3, 2, 5],\n            [3, 2, 5, 3], [3, 5, 2, 3]]\n    print(\"Verificado\")\n\n# La verificaci\u00f3n es\n#    >>> test_recorridos()\n#    Verificado\n<\/pre>\n<p><a name=\"ej2\"><\/a><\/p>\n<h3>2. Anchura de un grafo<\/h3>\n<p>En un grafo, la anchura de un nodo es el m\u00e1ximo de los  absolutos de la diferencia entre el valor del nodo y los de sus adyacentes; y la anchura del grafo es la m\u00e1xima anchura de sus nodos. Por ejemplo, en el grafo<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   grafo1 :: Grafo Int Int\n   grafo1 = creaGrafo' D (1,5) [(1,2),(1,3),(1,5),\n                                (2,4),(2,5),\n                                (3,4),(3,5),\n                                (4,5)]\n<\/pre>\n<p>su anchura es 4 y el nodo de m\u00e1xima anchura es el 5.<\/p>\n<p>Usando el <a href=\"https:\/\/bit.ly\/45cQ3Fo\">tipo abstracto de datos de los grafos<\/a>, definir la funci\u00f3n,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   anchura :: Grafo Int Int -> Int\n<\/pre>\n<p>tal que (anchuraG g) es la anchura del grafo g. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   anchura grafo1  ==  4\n<\/pre>\n<p>Comprobar experimentalmente que la anchura del grafo ciclo de orden n es n-1.<\/p>\n<p><b>Soluciones<\/b><\/p>\n<p>A continuaci\u00f3n se muestran las <a href=\"#haskell\">soluciones en Haskell<\/a> y las <a href=\"#python\">soluciones en Python<\/a>.<\/p>\n<p><a name=\"haskell\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Haskell<\/b><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\nmodule Grafo_Anchura_de_un_grafo where\n\nimport TAD.Grafo (Grafo, Orientacion (D, ND), adyacentes, aristas,\n                  creaGrafo', nodos)\nimport Grafo_Grafos_ciclos (grafoCiclo)\nimport Test.Hspec (Spec, hspec, it, shouldBe)\n\ngrafo1 :: Grafo Int Int\ngrafo1 = creaGrafo' D (1,5) [(1,2),(1,3),(1,5),\n                             (2,4),(2,5),\n                             (3,4),(3,5),\n                             (4,5)]\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nanchura :: Grafo Int Int -> Int\nanchura g = maximum [anchuraN g x | x <- nodos g]\n\n-- (anchuraN g x) es la anchura del nodo x en el grafo g. Por ejemplo,\n--    anchuraN g 1  ==  4\n--    anchuraN g 2  ==  3\n--    anchuraN g 4  ==  2\n--    anchuraN g 5  ==  4\nanchuraN :: Grafo Int Int -> Int -> Int\nanchuraN g x = maximum (0 : [abs (x-v) | v <- adyacentes g x])\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nanchura2 :: Grafo Int Int -> Int\nanchura2 g = maximum [abs (x-y) | ((x,y),_) <- aristas g]\n\n-- La conjetura\nconjetura :: Int -> Bool\nconjetura n = anchura (grafoCiclo n) == n-1\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> and [conjetura n | n <- [2..10]]\n--    True\n\n-- Verificaci\u00f3n\n-- ============\n\nverifica :: IO ()\nverifica = hspec spec\n\nspec :: Spec\nspec = do\n  it \"e1\" $\n    anchura grafo1 `shouldBe` 4\n  it \"e2\" $\n    anchura g2 `shouldBe` 2\n  where\n    g2 :: Grafo Int Int\n    g2 = creaGrafo' ND (1,3) [(1,2),(1,3),(2,3),(3,3)]\n\n-- La verificaci\u00f3n es\n--    \u03bb> verifica\n--\n--    e1\n--    e2\n--\n--    Finished in 0.0004 seconds\n--    2 examples, 0 failures\n<\/pre>\n<p><a name=\"python\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Python<\/b><\/p>\n<pre lang=\"python\">\nfrom src.Grafo_Grafos_ciclos import grafoCiclo\nfrom src.TAD.Grafo import (Grafo, Orientacion, Vertice, adyacentes, aristas,\n                           creaGrafo_, nodos)\n\ngrafo1: Grafo = creaGrafo_(Orientacion.D, (1,5), [(1,2),(1,3),(1,5),\n                                                  (2,4),(2,5),\n                                                  (3,4),(3,5),\n                                                  (4,5)])\n\n# 1\u00aa soluci\u00f3n\n# ===========\n\ndef anchura(g: Grafo) -> int:\n    return max(anchuraN(g, x) for x in nodos(g))\n\n# (anchuraN g x) es la anchura del nodo x en el grafo g. Por ejemplo,\n#    anchuraN g 1  ==  4\n#    anchuraN g 2  ==  3\n#    anchuraN g 4  ==  2\n#    anchuraN g 5  ==  4\ndef anchuraN(g: Grafo, x: Vertice) -> int:\n    return max([0] + [abs (x - v) for v in adyacentes(g, x)])\n\n# 2\u00aa soluci\u00f3n\n# ===========\n\ndef anchura2(g: Grafo) -> int:\n    return max(abs (x-y) for ((x,y),_) in aristas(g))\n\n# La conjetura\ndef conjetura(n: int) -> bool:\n    return anchura(grafoCiclo(n)) == n - 1\n\n# La comprobaci\u00f3n es\n#    >>> all(conjetura(n) for n in range(2, 11))\n#    True\n\n# Verificaci\u00f3n\n# ============\n\ndef test_anchura() -> None:\n    g2 = creaGrafo_(Orientacion.ND, (1,3), [(1,2),(1,3),(2,3),(3,3)])\n    assert anchura(grafo1) == 4\n    assert anchura(g2) == 2\n    print(\"Verificado\")\n\n# La verificaci\u00f3n es\n#    >>> test_anchura()\n#    Verificado\n<\/pre>\n<p><a name=\"ej3\"><\/a><\/p>\n<h3>3. Recorrido en profundidad<\/h3>\n<p>Usando el <a href=\"https:\/\/bit.ly\/45cQ3Fo\">tipo abstracto de datos de los grafos<\/a>, definir la funci\u00f3n,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   recorridoEnProfundidad :: (Num p, Eq p, Ix v) => v -> Grafo v p -> [v]\n<\/pre>\n<p>tal que <code>recorridoEnProfundidad i g<\/code> es el recorrido en profundidad del grafo <code>g<\/code> desde el v\u00e9rtice <code>i<\/code>. Por ejemplo, en el grafo<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   +---> 2 <---+\n   |           |\n   |           |\n   1 --> 3 --> 6 --> 5\n   |                 |\n   |                 |\n   +---> 4 <---------+\n<\/pre>\n<p>definido por<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   grafo1 :: Grafo Int Int\n   grafo1 = creaGrafo' D (1,6) [(1,2),(1,3),(1,4),(3,6),(5,4),(6,2),(6,5)]\n<\/pre>\n<p>entonces<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   recorridoEnProfundidad 1 grafo1  ==  [1,2,3,6,5,4]\n<\/pre>\n<p><b>Soluciones<\/b><\/p>\n<p>A continuaci\u00f3n se muestran las <a href=\"#haskell\">soluciones en Haskell<\/a> y las <a href=\"#python\">soluciones en Python<\/a>.<\/p>\n<p><a name=\"haskell\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Haskell<\/b><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\nmodule Grafo_Recorrido_en_profundidad where\nimport TAD.Grafo (Grafo, Orientacion (D, ND), adyacentes,\n                  creaGrafo')\nimport Data.Ix (Ix)\nimport Test.Hspec (Spec, hspec, it, shouldBe)\n\ngrafo1 :: Grafo Int Int\ngrafo1 = creaGrafo' D (1,6) [(1,2),(1,3),(1,4),(3,6),(5,4),(6,2),(6,5)]\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nrecorridoEnProfundidad1 :: (Num p, Eq p, Ix v) => v -> Grafo v p -> [v]\nrecorridoEnProfundidad1 i g = rp [i] []\n  where\n    rp [] vis    = vis\n    rp (c:cs) vis\n        | c `elem` vis = rp cs vis\n        | otherwise    = rp (adyacentes g c ++ cs) (vis ++ [c])\n\n-- Traza del c\u00e1lculo de (recorridoEnProfundidad1 1 grafo1)\n--    recorridoEnProfundidad1 1 grafo1\n--    = rp [1]     []\n--    = rp [2,3,4] [1]\n--    = rp [3,4]   [1,2]\n--    = rp [6,4]   [1,2,3]\n--    = rp [2,5,4] [1,2,3,6]\n--    = rp [5,4]   [1,2,3,6]\n--    = rp [4,4]   [1,2,3,6,5]\n--    = rp [4]     [1,2,3,6,5,4]\n--    = rp []      [1,2,3,6,5,4]\n--    = [1,2,3,6,5,4]\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nrecorridoEnProfundidad :: (Num p, Eq p, Ix v) => v -> Grafo v p -> [v]\nrecorridoEnProfundidad i g = reverse (rp [i] [])\n  where\n    rp [] vis     = vis\n    rp (c:cs) vis\n        | c `elem` vis = rp cs vis\n        | otherwise    = rp (adyacentes g c ++ cs) (c:vis)\n\n-- Traza del c\u00e1lculo de (recorridoEnProfundidad 1 grafo1)\n--    RecorridoEnProfundidad 1 grafo1\n--    = reverse (rp [1]     [])\n--    = reverse (rp [2,3,4] [1])\n--    = reverse (rp [3,4]   [2,1])\n--    = reverse (rp [6,4]   [3,2,1])\n--    = reverse (rp [2,5,4] [6,3,2,1])\n--    = reverse (rp [5,4]   [6,3,2,1])\n--    = reverse (rp [4,4]   [5,6,3,2,1])\n--    = reverse (rp [4]     [4,5,6,3,2,1])\n--    = reverse (rp []      [4,5,6,3,2,1])\n--    = reverse [4,5,6,3,2,1]\n--    = [1,2,3,6,5,4]\n\n-- Verificaci\u00f3n\n-- ============\n\nverifica :: IO ()\nverifica = hspec spec\n\nspec :: Spec\nspec = do\n  it \"e1\" $\n    recorridoEnProfundidad1 1 grafo1 `shouldBe` [1,2,3,6,5,4]\n  it \"e2\" $\n    recorridoEnProfundidad 1 grafo1 `shouldBe` [1,2,3,6,5,4]\n  it \"e3\" $\n    recorridoEnProfundidad1 1 grafo2 `shouldBe` [1,2,6,3,5,4]\n  it \"e4\" $\n    recorridoEnProfundidad 1 grafo2 `shouldBe` [1,2,6,3,5,4]\n  where\n    grafo2 :: Grafo Int Int\n    grafo2 = creaGrafo' ND (1,6) [(1,2),(1,3),(1,4),(3,6),(5,4),(6,2),(6,5)]\n\n-- La verificaci\u00f3n es\n--    \u03bb> verifica\n--\n--    e1\n--    e2\n--    e3\n--    e4\n--\n--    Finished in 0.0022 seconds\n--    4 examples, 0 failures\n<\/pre>\n<p><a name=\"python\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Python<\/b><\/p>\n<pre lang=\"python\">\nfrom src.TAD.Grafo import Grafo, Orientacion, Vertice, adyacentes, creaGrafo_\n\ngrafo1: Grafo = creaGrafo_(Orientacion.D,\n                           (1,6),\n                           [(1,2),(1,3),(1,4),(3,6),(5,4),(6,2),(6,5)])\n\n# 1\u00aa soluci\u00f3n\n# ===========\n\ndef recorridoEnProfundidad1(i: Vertice, g: Grafo) -> list[Vertice]:\n    def rp(cs: list[Vertice], vis: list[Vertice]) -> list[Vertice]:\n        if not cs:\n            return vis\n        d, *ds = cs\n        if d in vis:\n            return rp(ds, vis)\n        return rp(adyacentes(g, d) + ds, vis + [d])\n    return rp([i], [])\n\n# Traza del c\u00e1lculo de recorridoEnProfundidad1(1, grafo1)\n#    recorridoEnProfundidad1(1, grafo1)\n#    = rp([1],     [])\n#    = rp([2,3,4], [1])\n#    = rp([3,4],   [1,2])\n#    = rp([6,4],   [1,2,3])\n#    = rp([2,5,4], [1,2,3,6])\n#    = rp([5,4],   [1,2,3,6])\n#    = rp([4,4],   [1,2,3,6,5])\n#    = rp([4],     [1,2,3,6,5,4])\n#    = rp([],      [1,2,3,6,5,4])\n#    = [1,2,3,6,5,4]\n\n# 2\u00aa soluci\u00f3n\n# ===========\n\ndef recorridoEnProfundidad(i: Vertice, g: Grafo) -> list[Vertice]:\n    def rp(cs: list[Vertice], vis: list[Vertice]) -> list[Vertice]:\n        if not cs:\n            return vis\n        d, *ds = cs\n        if d in vis:\n            return rp(ds, vis)\n        return rp(adyacentes(g, d) + ds, [d] + vis)\n    return list(reversed(rp([i], [])))\n\n# Traza del c\u00e1lculo de (recorridoEnProfundidad(1, grafo1)\n#    recorridoEnProfundidad(1, grafo1)\n#    = reverse(rp([1],     []))\n#    = reverse(rp([2,3,4], [1]))\n#    = reverse(rp([3,4],   [2,1]))\n#    = reverse(rp([6,4],   [3,2,1]))\n#    = reverse(rp([2,5,4], [6,3,2,1]))\n#    = reverse(rp([5,4],   [6,3,2,1]))\n#    = reverse(rp([4,4],   [5,6,3,2,1]))\n#    = reverse(rp([4],     [4,5,6,3,2,1]))\n#    = reverse(rp([],      [4,5,6,3,2,1]))\n#    = reverse([4,5,6,3,2,1])\n#    = [1,2,3,6,5,4]\n\n# Verificaci\u00f3n\n# ============\n\ndef test_recorridoEnProfundidad() -> None:\n    grafo2 = creaGrafo_(Orientacion.ND,\n                        (1,6),\n                        [(1,2),(1,3),(1,4),(3,6),(5,4),(6,2),(6,5)])\n    assert recorridoEnProfundidad1(1, grafo1) == [1,2,3,6,5,4]\n    assert recorridoEnProfundidad1(1, grafo2) == [1,2,6,3,5,4]\n    assert recorridoEnProfundidad(1, grafo1) == [1,2,3,6,5,4]\n    assert recorridoEnProfundidad(1, grafo2) == [1,2,6,3,5,4]\n    print(\"Verificado\")\n\n# La verificaci\u00f3n es\n#    >>> test_recorridoEnProfundidad()\n#    Verificado\n<\/pre>\n<p><a name=\"ej4\"><\/a><\/p>\n<h3>4. Recorrido en anchura<\/h3>\n<p>Usando el <a href=\"https:\/\/bit.ly\/45cQ3Fo\">tipo abstracto de datos de los grafos<\/a>, definir la funci\u00f3n,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   recorridoEnAnchura :: (Num p, Eq p, Ix v) => v -> Grafo v p -> [v]\n<\/pre>\n<p>tal que <code>recorridoEnAnchura i g<\/code> es el recorrido en anchura del grafo <code>g<\/code> desde el v\u00e9rtice <code>i<\/code>. Por ejemplo, en el grafo<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   +---> 2 <---+\n   |           |\n   |           |\n   1 --> 3 --> 6 --> 5\n   |                 |\n   |                 |\n   +---> 4 <---------+\n<\/pre>\n<p>definido por<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   grafo1 :: Grafo Int Int\n   grafo1 = creaGrafo' D (1,6) [(1,2),(1,3),(1,4),(3,6),(5,4),(6,2),(6,5)]\n<\/pre>\n<p>entonces<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   recorridoEnAnchura 1 grafo1  ==  [1,2,3,4,6,5]\n<\/pre>\n<p><b>Soluciones<\/b><\/p>\n<p>A continuaci\u00f3n se muestran las <a href=\"#haskell\">soluciones en Haskell<\/a> y las <a href=\"#python\">soluciones en Python<\/a>.<\/p>\n<p><a name=\"haskell\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Haskell<\/b><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\nmodule Grafo_Recorrido_en_anchura where\nimport TAD.Grafo (Grafo, Orientacion (D, ND), adyacentes,\n                  creaGrafo')\nimport Data.Ix (Ix)\nimport Test.Hspec (Spec, hspec, it, shouldBe)\n\ngrafo1 :: Grafo Int Int\ngrafo1 = creaGrafo' D (1,6) [(1,2),(1,3),(1,4),(3,6),(5,4),(6,2),(6,5)]\n\nrecorridoEnAnchura :: (Num p, Eq p, Ix v) => v -> Grafo v p -> [v]\nrecorridoEnAnchura i g = reverse (ra [i] [])\n  where\n    ra [] vis    = vis\n    ra (c:cs) vis\n        | c `elem` vis = ra cs vis\n        | otherwise    = ra (cs ++ adyacentes g c) (c:vis)\n\n-- Traza del c\u00e1lculo de (recorridoEnAnchura1 1 grafo1)\n--    recorridoEnAnchura1 1 grafo1\n--    = ra [1]     []\n--    = ra [2,3,4] [1]\n--    = ra [3,4]   [2,1]\n--    = ra [4,6]   [3,2,1]\n--    = ra [6]     [4,3,2,1]\n--    = ra [2,5]   [6,4,3,2,1]\n--    = ra [5]     [6,4,3,2,1]\n--    = ra [4]     [5,6,4,3,2,1]\n--    = ra []      [5,6,4,3,2,1]\n--    = [1,2,3,4,6,5]\n\n-- Verificaci\u00f3n\n-- ============\n\nverifica :: IO ()\nverifica = hspec spec\n\nspec :: Spec\nspec = do\n  it \"e1\" $\n    recorridoEnAnchura 1 grafo1 `shouldBe` [1,2,3,4,6,5]\n  it \"e2\" $\n    recorridoEnAnchura 1 grafo2 `shouldBe` [1,2,3,4,6,5]\n  where\n    grafo2 :: Grafo Int Int\n    grafo2 = creaGrafo' ND (1,6) [(1,2),(1,3),(1,4),(3,6),(5,4),(6,2),(6,5)]\n\n-- La verificaci\u00f3n es\n--    \u03bb> verifica\n--\n--    e1\n--    e2\n--\n--    Finished in 0.0010 seconds\n--    2 examples, 0 failures\n<\/pre>\n<p><a name=\"python\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Python<\/b><\/p>\n<pre lang=\"python\">\nfrom src.TAD.Grafo import Grafo, Orientacion, Vertice, adyacentes, creaGrafo_\n\ngrafo1: Grafo = creaGrafo_(Orientacion.D,\n                           (1,6),\n                           [(1,2),(1,3),(1,4),(3,6),(5,4),(6,2),(6,5)])\n\ndef recorridoEnAnchura(i: Vertice, g: Grafo) -> list[Vertice]:\n    def ra(cs: list[Vertice], vis: list[Vertice]) -> list[Vertice]:\n        if not cs:\n            return vis\n        d, *ds = cs\n        if d in vis:\n            return ra(ds, vis)\n        return ra(ds + adyacentes(g, d), [d] + vis)\n    return list(reversed(ra([i], [])))\n\n# Traza del c\u00e1lculo de recorridoEnAnchura(1, grafo1)\n#    recorridoEnAnchura(1, grafo1\n#    = ra([1],     [])\n#    = ra([2,3,4], [1])\n#    = ra([3,4],   [2,1])\n#    = ra([4,6],   [3,2,1])\n#    = ra([6],     [4,3,2,1])\n#    = ra([2,5],   [6,4,3,2,1])\n#    = ra([5],     [6,4,3,2,1])\n#    = ra([4],     [5,6,4,3,2,1])\n#    = ra([],      [5,6,4,3,2,1])\n#    = [1,2,3,4,6,5]\n\n# Verificaci\u00f3n\n# ============\n\ndef test_recorridoEnAnchura() -> None:\n    grafo2 = creaGrafo_(Orientacion.ND,\n                        (1,6),\n                        [(1,2),(1,3),(1,4),(3,6),(5,4),(6,2),(6,5)])\n    assert recorridoEnAnchura(1, grafo1) == [1,2,3,4,6,5]\n    assert recorridoEnAnchura(1, grafo2) == [1,2,3,4,6,5]\n    print(\"Verificado\")\n\n# La verificaci\u00f3n es\n#    >>> test_recorridoEnAnchura()\n#    Verificado\n<\/pre>\n<p><a name=\"ej5\"><\/a><\/p>\n<h3>5. Grafos conexos<\/h3>\n<p>Un grafo no dirigido G se dice conexo, si para cualquier par de v\u00e9rtices u y v en G, existe al menos una trayectoria (una sucesi\u00f3n de v\u00e9rtices adyacentes) de u a v.<\/p>\n<p>Usando el <a href=\"https:\/\/bit.ly\/45cQ3Fo\">tipo abstracto de datos de los grafos<\/a>, definir la funci\u00f3n,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   conexo :: (Ix a, Num p, Eq p) => Grafo a p -> Bool\n<\/pre>\n<p>tal que <code>conexo g<\/code> se verifica si el grafo <code>g<\/code> es conexo. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   conexo (creaGrafo' ND (1,3) [(1,2),(3,2)])        ==  True\n   conexo (creaGrafo' ND (1,4) [(1,2),(3,2),(4,1)])  ==  True\n   conexo (creaGrafo' ND (1,4) [(1,2),(3,4)])        ==  False\n<\/pre>\n<p><b>Soluciones<\/b><\/p>\n<p>A continuaci\u00f3n se muestran las <a href=\"#haskell\">soluciones en Haskell<\/a> y las <a href=\"#python\">soluciones en Python<\/a>.<\/p>\n<p><a name=\"haskell\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Haskell<\/b><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\nmodule Grafo_Grafos_conexos where\n\nimport TAD.Grafo (Grafo, Orientacion (ND), nodos, creaGrafo')\nimport Data.Ix (Ix)\nimport Grafo_Recorrido_en_anchura (recorridoEnAnchura)\nimport Test.Hspec (Spec, hspec, it, shouldBe)\n\nconexo :: (Ix a, Num p, Eq p) => Grafo a p -> Bool\nconexo g = length (recorridoEnAnchura i g) == n\n  where xs = nodos g\n        i  = head xs\n        n  = length xs\n\n-- Verificaci\u00f3n\n-- ============\n\nverifica :: IO ()\nverifica = hspec spec\n\nspec :: Spec\nspec = do\n  it \"e1\" $\n    conexo g1 `shouldBe` True\n  it \"e2\" $\n    conexo g2 `shouldBe` True\n  it \"e3\" $\n    conexo g3 `shouldBe` False\n  where\n    g1, g2, g3 :: Grafo Int Int\n    g1 = creaGrafo' ND (1,3) [(1,2),(3,2)]\n    g2 = creaGrafo' ND (1,4) [(1,2),(3,2),(4,1)]\n    g3 = creaGrafo' ND (1,4) [(1,2),(3,4)]\n\n-- La verificaci\u00f3n es\n--    \u03bb> verifica\n--\n--    e1\n--    e2\n--    e3\n--\n--    Finished in 0.0003 seconds\n--    3 examples, 0 failures\n<\/pre>\n<p><a name=\"python\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Python<\/b><\/p>\n<pre lang=\"python\">\nfrom src.Grafo_Recorrido_en_anchura import recorridoEnAnchura\nfrom src.TAD.Grafo import Grafo, Orientacion, creaGrafo_, nodos\n\n\ndef conexo(g: Grafo) -> bool:\n    xs = nodos(g)\n    i = xs[0]\n    n = len(xs)\n    return len(recorridoEnAnchura(i, g)) == n\n\n# Verificaci\u00f3n\n# ============\n\ndef test_conexo() -> None:\n    g1 = creaGrafo_(Orientacion.ND, (1,3), [(1,2),(3,2)])\n    g2 = creaGrafo_(Orientacion.ND, (1,4), [(1,2),(3,2),(4,1)])\n    g3 = creaGrafo_(Orientacion.ND, (1,4), [(1,2),(3,4)])\n    assert conexo(g1)\n    assert conexo(g2)\n    assert not conexo(g3)\n    print(\"Verificado\")\n\n# La verificaci\u00f3n es\n#    >>> test_conexo()\n#    Verificado\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Esta semana he publicado en Exercitium las soluciones de los siguientes problemas sobre el tipo abstracto de datos de los grafos: 1. Recorridos en un grafo completo 2. Anchura de un grafo 3. Recorrido en profundidad 4. Recorrido en anchura 5. Grafos conexos A continuaci\u00f3n se muestran las soluciones.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[1],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_likes_enabled":false,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7950"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7950"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7950\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7951,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7950\/revisions\/7951"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7950"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7950"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7950"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}