{"id":7868,"date":"2022-12-18T11:12:39","date_gmt":"2022-12-18T10:12:39","guid":{"rendered":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/?p=7868"},"modified":"2022-12-18T11:12:39","modified_gmt":"2022-12-18T10:12:39","slug":"17-dic-22","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/17-dic-22\/","title":{"rendered":"PFH: La semana en Exercitium (17 de diciembre de 2022)"},"content":{"rendered":"<p>Esta semana he publicado en <a href=\"http:\/\/bit.ly\/2sqPtGs\">Exercitium<\/a> las soluciones de los siguientes problemas:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"#ej1\">1. El tipo de las expresiones aritm\u00e9ticas: Valor de una expresi\u00f3n<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#ej2\">2. El tipo de las expresiones aritm\u00e9ticas: Valor de la resta<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#ej3\">3. El tipo de las expresiones aritm\u00e9ticas: N\u00famero de operaciones en una expresi\u00f3n<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#ej4\">4. N\u00famero de hojas de un \u00e1rbol binario<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#ej5\">5. Profundidad de un \u00e1rbol binario<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>A continuaci\u00f3n se muestran las soluciones.<br \/>\n<!--more--><br \/>\n<a name=\"ej1\"><\/a><\/p>\n<h3>1. El tipo de las expresiones aritm\u00e9ticas: Valor de una expresi\u00f3n<\/h3>\n<p>Se considera el tipo de las expresiones aritm\u00e9ticas definido por<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   data Expr =\n       Lit Int\n     | Suma Expr Expr\n     | Op Expr\n     | SiCero Expr Expr Expr\n     deriving (Eq, Show)\n<\/pre>\n<p>formado por<\/p>\n<ul>\n<li>literales (p.e. Lit 7),<\/li>\n<li>sumas (p.e. Suma (Lit 7) (Suma (Lit 3) (Lit 5)))<\/li>\n<li>opuestos (p.e. Op (Suma (Op (Lit 7)) (Suma (Lit 3) (Lit 5))))<\/li>\n<li>expresiones condicionales (p.e. (SiCero (Lit 3) (Lit 4) (Lit 5))<\/li>\n<\/ul>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   valor :: Expr -> Int\n<\/pre>\n<p>tal que <code>valor e<\/code> es el valor de la expresi\u00f3n <code>e<\/code> (donde el valor de <code>SiCero e e1 e2<\/code> es el valor de <code>e1<\/code> si el valor de <code>e<\/code> es cero y el es el valor de <code>e2<\/code>, en caso contrario). Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   valor (Op (Suma (Lit 3) (Lit 5)))      ==  -8\n   valor (SiCero (Lit 0) (Lit 4) (Lit 5)) == 4\n   valor (SiCero (Lit 1) (Lit 4) (Lit 5)) == 5\n<\/pre>\n<p><b>Soluciones<\/b><\/p>\n<p>A continuaci\u00f3n se muestran las <a href=\"#haskell\">soluciones en Haskell<\/a> y las <a href=\"#python\">soluciones en Python<\/a>.<\/p>\n<p><a name=\"haskell\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Haskell<\/b><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\ndata Expr =\n    Lit Int\n  | Suma Expr Expr\n  | Op Expr\n  | SiCero Expr Expr Expr\n  deriving (Eq, Show)\n\nvalor :: Expr -> Int\nvalor (Lit n)        = n\nvalor (Suma x y)     = valor x + valor y\nvalor (Op x)         = - valor x\nvalor (SiCero x y z) | valor x == 0 = valor y\n                     | otherwise    = valor z\n<\/pre>\n<p><a name=\"python\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Python<\/b><\/p>\n<pre lang=\"python\">\nfrom dataclasses import dataclass\n\n\n@dataclass\nclass Expr:\n    pass\n\n@dataclass\nclass Lit(Expr):\n    x: int\n\n@dataclass\nclass Suma(Expr):\n    x: Expr\n    y: Expr\n\n@dataclass\nclass Op(Expr):\n    x: Expr\n\n@dataclass\nclass SiCero(Expr):\n    x: Expr\n    y: Expr\n    z: Expr\n\ndef valor(e: Expr) -> int:\n    match e:\n        case Lit(n):\n            return n\n        case Suma(x, y):\n            return valor(x) + valor(y)\n        case Op(x):\n            return -valor(x)\n        case SiCero(x, y, z):\n            return valor(y) if valor(x) == 0 else valor(z)\n    assert False\n<\/pre>\n<p><a name=\"ej2\"><\/a><\/p>\n<h3>2. El tipo de las expresiones aritm\u00e9ticas: Valor de la resta<\/h3>\n<p>Se considera el tipo de las expresiones aritm\u00e9ticas definido por<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   data Expr = Lit Int\n             | Suma Expr Expr\n             | Op Expr\n             | SiCero Expr Expr Expr\n     deriving (Eq, Show)\n<\/pre>\n<p>formado por<\/p>\n<ul>\n<li>literales (p.e. Lit 7),<\/li>\n<li>sumas (p.e. Suma (Lit 7) (Suma (Lit 3) (Lit 5)))<\/li>\n<li>opuestos (p.e. Op (Suma (Op (Lit 7)) (Suma (Lit 3) (Lit 5))))<\/li>\n<li>expresiones condicionales (p.e. (SiCero (Lit 3) (Lit 4) (Lit 5))<\/li>\n<\/ul>\n<p>La funci\u00f3n para calcular el valor de una expresi\u00f3n es<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   valor :: Expr -> Int\n   valor (Lit n)        = n\n   valor (Suma x y)     = valor x + valor y\n   valor (Op x)         = - valor x\n   valor (SiCero x y z) | valor x == 0 = valor y\n                        | otherwise    = valor z\n<\/pre>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   resta :: Expr -> Expr -> Expr\n<\/pre>\n<p>tal que <code>resta e1 e2<\/code> es la expresi\u00f3n correspondiente a la diferencia de <code>e1<\/code> y <code>e2<\/code>. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   resta (Lit 42) (Lit 2)  ==  Suma (Lit 42) (Op (Lit 2))\n<\/pre>\n<p>Comprobar con QuickCheck que<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   valor (resta x y) == valor x - valor y\n<\/pre>\n<p><b>Soluciones<\/b><\/p>\n<p>A continuaci\u00f3n se muestran las <a href=\"#haskell\">soluciones en Haskell<\/a> y las <a href=\"#python\">soluciones en Python<\/a>.<\/p>\n<p><a name=\"haskell\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Haskell<\/b><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\nmodule Valor_de_la_resta where\n\nimport Test.QuickCheck\n\ndata Expr = Lit Int\n          | Suma Expr Expr\n          | Op Expr\n          | SiCero Expr Expr Expr\n  deriving (Eq, Show)\n\nvalor :: Expr -> Int\nvalor (Lit n)        = n\nvalor (Suma x y)     = valor x + valor y\nvalor (Op x)         = - valor x\nvalor (SiCero x y z) | valor x == 0 = valor y\n                     | otherwise    = valor z\n\nresta :: Expr -> Expr -> Expr\nresta x y = Suma x (Op y)\n\n-- Comprobaci\u00f3n de la propiedad\n-- ============================\n\n-- (exprArbitraria n) es una expresi\u00f3n aleatoria de tama\u00f1o n. Por\n-- ejemplo,\n--    \u03bb> sample (exprArbitraria 3)\n--    Op (Op (Lit 0))\n--    SiCero (Lit 0) (Lit (-2)) (Lit (-1))\n--    Op (Suma (Lit 3) (Lit 0))\n--    Op (Lit 5)\n--    Op (Lit (-1))\n--    Op (Op (Lit 9))\n--    Suma (Lit (-12)) (Lit (-12))\n--    Suma (Lit (-9)) (Lit 10)\n--    Op (Suma (Lit 8) (Lit 15))\n--    SiCero (Lit 16) (Lit 9) (Lit (-5))\n--    Suma (Lit (-3)) (Lit 1)\nexprArbitraria :: Int -> Gen Expr\nexprArbitraria n\n  | n <= 1 = Lit <$> arbitrary\n  | otherwise = oneof\n                [ Lit <$> arbitrary\n                , let m = div n 2\n                  in Suma <$> exprArbitraria m <*> exprArbitraria m\n                , Op <$> exprArbitraria (n - 1)\n                , let m = div n 3\n                  in SiCero <$> exprArbitraria m\n                            <*> exprArbitraria m\n                            <*> exprArbitraria m ]\n\n-- Expr es subclase de Arbitrary\ninstance Arbitrary Expr where\n  arbitrary = sized exprArbitraria\n\n\n-- La propiedad es\nprop_resta :: Expr -> Expr -> Property\nprop_resta x y =\n  valor (resta x y) === valor x - valor y\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheck prop_resta\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n<\/pre>\n<p><a name=\"python\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Python<\/b><\/p>\n<pre lang=\"python\">\nfrom dataclasses import dataclass\nfrom random import choice, randint\n\nfrom hypothesis import given\nfrom hypothesis import strategies as st\n\n\n@dataclass\nclass Expr:\n    pass\n\n@dataclass\nclass Lit(Expr):\n    x: int\n\n@dataclass\nclass Suma(Expr):\n    x: Expr\n    y: Expr\n\n@dataclass\nclass Op(Expr):\n    x: Expr\n\n@dataclass\nclass SiCero(Expr):\n    x: Expr\n    y: Expr\n    z: Expr\n\ndef valor(e: Expr) -> int:\n    match e:\n        case Lit(n):\n            return n\n        case Suma(x, y):\n            return valor(x) + valor(y)\n        case Op(x):\n            return -valor(x)\n        case SiCero(x, y, z):\n            return valor(y) if valor(x) == 0 else valor(z)\n    assert False\n\ndef resta(x: Expr, y: Expr) -> Expr:\n    return Suma(x, Op(y))\n\n# -- Comprobaci\u00f3n de la propiedad\n# -- ============================\n\n# exprArbitraria(n) es una expresi\u00f3n aleatoria de tama\u00f1o n. Por\n# ejemplo,\n#    >>> exprArbitraria(3)\n#    Op(x=Op(x=Lit(x=9)))\n#    >>> exprArbitraria(3)\n#    Op(x=SiCero(x=Lit(x=6), y=Lit(x=2), z=Lit(x=6)))\n#    >>> exprArbitraria(3)\n#    Suma(x=Lit(x=8), y=Lit(x=2))\ndef exprArbitraria(n: int) -> Expr:\n    if n <= 1:\n        return Lit(randint(0, 10))\n    m = n \/\/ 2\n    return choice([Lit(randint(0, 10)),\n                   Suma(exprArbitraria(m), exprArbitraria(m)),\n                   Op(exprArbitraria(n - 1)),\n                   SiCero(exprArbitraria(m),\n                          exprArbitraria(m),\n                          exprArbitraria(m))])\n\n# La propiedad es\n@given(st.integers(min_value=1, max_value=10),\n       st.integers(min_value=1, max_value=10))\ndef test_mismaForma(n1: int, n2: int) -> None:\n    x = exprArbitraria(n1)\n    y = exprArbitraria(n2)\n    assert valor(resta(x, y)) == valor(x) - valor(y)\n\n# La comprobaci\u00f3n es\n#    src> poetry run pytest -q valor_de_la_resta.py\n#    1 passed in 0.21s\n<\/pre>\n<p><a name=\"ej3\"><\/a><\/p>\n<h3>3. El tipo de las expresiones aritm\u00e9ticas: N\u00famero de operaciones en una expresi\u00f3n<\/h3>\n<p>Se considera el tipo de las expresiones aritm\u00e9ticas definido por<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   data Expr = Lit Int\n             | Suma Expr Expr\n             | Op Expr\n             | SiCero Expr Expr Expr\n     deriving (Eq, Show)\n<\/pre>\n<p>formado por<\/p>\n<ul>\n<li>literales (p.e. Lit 7),<\/li>\n<li>sumas (p.e. Suma (Lit 7) (Suma (Lit 3) (Lit 5)))<\/li>\n<li>opuestos (p.e. Op (Suma (Op (Lit 7)) (Suma (Lit 3) (Lit 5))))<\/li>\n<li>expresiones condicionales (p.e. (SiCero (Lit 3) (Lit 4) (Lit 5))<\/li>\n<\/ul>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   numeroOps :: Expr -> Int\n<\/pre>\n<p>tal que <code>numeroOps e<\/code> es el n\u00famero de operaciones de <code>e<\/code>. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   numeroOps (Lit 3)                      ==  0\n   numeroOps (Suma (Lit 7) (Op (Lit 5)))  ==  2\n<\/pre>\n<p><b>Soluciones<\/b><\/p>\n<p>A continuaci\u00f3n se muestran las <a href=\"#haskell\">soluciones en Haskell<\/a> y las <a href=\"#python\">soluciones en Python<\/a>.<\/p>\n<p><a name=\"haskell\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Haskell<\/b><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\ndata Expr = Lit Int\n          | Suma Expr Expr\n          | Op Expr\n          | SiCero Expr Expr Expr\n  deriving (Eq, Show)\n\nnumeroOps :: Expr -> Int\nnumeroOps (Lit _)        = 0\nnumeroOps (Suma x y)     = 1 + numeroOps x + numeroOps y\nnumeroOps (Op x)         = 1 + numeroOps x\nnumeroOps (SiCero x y z) = 1 + numeroOps x + numeroOps y + numeroOps z\n<\/pre>\n<p><a name=\"python\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Python<\/b><\/p>\n<pre lang=\"python\">\nfrom dataclasses import dataclass\n\n\n@dataclass\nclass Expr:\n    pass\n\n@dataclass\nclass Lit(Expr):\n    x: int\n\n@dataclass\nclass Suma(Expr):\n    x: Expr\n    y: Expr\n\n@dataclass\nclass Op(Expr):\n    x: Expr\n\n@dataclass\nclass SiCero(Expr):\n    x: Expr\n    y: Expr\n    z: Expr\n\ndef numeroOps(e: Expr) -> int:\n    match e:\n        case Lit(n):\n            return 0\n        case Suma(x, y):\n            return 1 + numeroOps(x) + numeroOps(y)\n        case Op(x):\n            return 1 + numeroOps(x)\n        case SiCero(x, y, z):\n            return 1 + numeroOps(x) + numeroOps(y) + numeroOps(z)\n    assert False\n<\/pre>\n<p><a name=\"ej4\"><\/a><\/p>\n<h3>4. N\u00famero de hojas de un \u00e1rbol binario<\/h3>\n<p>El \u00e1rbol binario<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n        9\n       \/ \\\n      \/   \\\n     3     7\n    \/ \\\n   2   4\n<\/pre>\n<p>se puede representar por<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   N 9 (N 3 (H 2) (H 4)) (H 7)\n<\/pre>\n<p>El tipo de los \u00e1rboles binarios se puede definir por<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   data Arbol a = H a\n                | N a (Arbol a) (Arbol a)\n<\/pre>\n<p>Definir las funciones<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   nHojas :: Arbol a -> Int\n   nNodos :: Arbol a -> Int\n<\/pre>\n<p>tales que<\/p>\n<ul>\n<li>(nHojas x) es el n\u00famero de hojas del \u00e1rbol x. Por ejemplo,<\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\n     nHojas (N 9 (N 3 (H 2) (H 4)) (H 7))  ==  3\n<\/pre>\n<ul>\n<li>(nNodos x) es el n\u00famero de nodos del \u00e1rbol x. Por ejemplo,<\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\n     nNodos (N 9 (N 3 (H 2) (H 4)) (H 7))  ==  2\n<\/pre>\n<p>Comprobar con QuickCheck que en todo \u00e1rbol binario el n\u00famero de sus hojas es igual al n\u00famero de sus nodos m\u00e1s uno.<\/p>\n<p><b>Soluciones<\/b><\/p>\n<p>A continuaci\u00f3n se muestran las <a href=\"#haskell\">soluciones en Haskell<\/a> y las <a href=\"#python\">soluciones en Python<\/a>.<\/p>\n<p><a name=\"haskell\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Haskell<\/b><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Test.QuickCheck\n\ndata Arbol a = H a\n             | N a (Arbol a) (Arbol a)\n  deriving (Show, Eq)\n\nnHojas :: Arbol a -> Int\nnHojas (H _)     = 1\nnHojas (N _ i d) = nHojas i + nHojas d\n\nnNodos :: Arbol a -> Int\nnNodos (H _)     = 0\nnNodos (N _ i d) = 1 + nNodos i + nNodos d\n\n-- Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n-- ============================\n\n-- (arbolArbitrario n) es un \u00e1rbol aleatorio de altura n. Por ejemplo,\n--    \u03bb> sample (arbolArbitrario 3 :: Gen (Arbol Int))\n--    N 0 (H 0) (H 0)\n--    N 1 (N (-2) (H (-1)) (H 1)) (H 2)\n--    N 3 (H 1) (H 2)\n--    N 6 (N 0 (H 5) (H (-5))) (N (-5) (H (-5)) (H 4))\n--    H 7\n--    N (-8) (H (-8)) (H 9)\n--    H 2\n--    N (-1) (H 7) (N 9 (H (-2)) (H (-8)))\n--    H (-3)\n--    N 0 (N 16 (H (-14)) (H (-18))) (H 7)\n--    N (-16) (H 18) (N (-19) (H (-15)) (H (-18)))\narbolArbitrario :: Arbitrary a => Int -> Gen (Arbol a)\narbolArbitrario 0 = H <$> arbitrary\narbolArbitrario n =\n  oneof [H <$> arbitrary,\n         N <$> arbitrary <*> arbolArbitrario (div n 2) <*> arbolArbitrario (div n 2)]\n\n-- Arbol es subclase de Arbitrary\ninstance Arbitrary a => Arbitrary (Arbol a) where\n  arbitrary = sized arbolArbitrario\n\n-- La propiedad es\nprop_nHojas :: Arbol Int -> Bool\nprop_nHojas x =\n  nHojas x == nNodos x + 1\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheck prop_nHojas\n--    OK, passed 100 tests.\n<\/pre>\n<p><a name=\"python\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Python<\/b><\/p>\n<pre lang=\"python\">\nfrom dataclasses import dataclass\nfrom random import choice, randint\nfrom typing import Generic, TypeVar\n\nfrom hypothesis import given\nfrom hypothesis import strategies as st\n\nA = TypeVar(\"A\")\n\n@dataclass\nclass Arbol(Generic[A]):\n    pass\n\n@dataclass\nclass H(Arbol[A]):\n    x: A\n\n@dataclass\nclass N(Arbol[A]):\n    x: A\n    i: Arbol[A]\n    d: Arbol[A]\n\ndef nHojas(a: Arbol[A]) -> int:\n    match a:\n        case H(_):\n            return 1\n        case N(_, i, d):\n            return nHojas(i) + nHojas(d)\n    assert False\n\ndef nNodos(a: Arbol[A]) -> int:\n    match a:\n        case H(_):\n            return 0\n        case N(_, i, d):\n            return 1 + nNodos(i) + nNodos(d)\n    assert False\n\n# Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n# ============================\n\n# (arbolArbitrario n) es un \u00e1rbol aleatorio de orden n. Por ejemplo,\n#    >>> arbolArbitrario(4)\n#    N(x=2, i=H(x=1), d=H(x=9))\n#    >>> arbolArbitrario(4)\n#    H(x=10)\n#    >>> arbolArbitrario(4)\n#    N(x=4, i=N(x=7, i=H(x=4), d=H(x=0)), d=H(x=6))\ndef arbolArbitrario(n: int) -> Arbol[int]:\n    if n <= 1:\n        return H(randint(0, 10))\n    m = n \/\/ 2\n    return choice([H(randint(0, 10)),\n                   N(randint(0, 10),\n                     arbolArbitrario(m),\n                     arbolArbitrario(m))])\n\n# La propiedad es\n@given(st.integers(min_value=1, max_value=10))\ndef test_nHojas(n: int) -> None:\n    a = arbolArbitrario(n)\n    assert nHojas(a) == nNodos(a) + 1\n\n# La comprobaci\u00f3n es\n#    src> poetry run pytest -q numero_de_hojas_de_un_arbol_binario.py\n#    1 passed in 0.10s\n<\/pre>\n<p><a name=\"ej5\"><\/a><\/p>\n<h3>5. Profundidad de un \u00e1rbol binario<\/h3>\n<p>El \u00e1rbol binario<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n        9\n       \/ \\\n      \/   \\\n     3     7\n    \/ \\\n   2   4\n<\/pre>\n<p>se puede representar por<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   N 9 (N 3 (H 2) (H 4)) (H 7)\n<\/pre>\n<p>El tipo de los \u00e1rboles binarios se puede definir por<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   data Arbol a = H a\n                | N a (Arbol a) (Arbol a)\n     deriving (Show, Eq)\n<\/pre>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   profundidad :: Arbol a -> Int\n<\/pre>\n<p>tal que <code>profundidad x<\/code> es la profundidad del \u00e1rbol <code>x<\/code>. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   profundidad (N 9 (N 3 (H 2) (H 4)) (H 7))              ==  2\n   profundidad (N 9 (N 3 (H 2) (N 1 (H 4) (H 5))) (H 7))  ==  3\n   profundidad (N 4 (N 5 (H 4) (H 2)) (N 3 (H 7) (H 4)))  ==  2\n<\/pre>\n<p>Comprobar con QuickCheck que para todo \u00e1rbol biario x, se tiene que<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   nNodos x <= 2^(profundidad x) - 1\n<\/pre>\n<p><b>Soluciones<\/b><\/p>\n<p>A continuaci\u00f3n se muestran las <a href=\"#haskell\">soluciones en Haskell<\/a> y las <a href=\"#python\">soluciones en Python<\/a>.<\/p>\n<p><a name=\"haskell\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Haskell<\/b><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Test.QuickCheck\n\ndata Arbol a = H a\n             | N a (Arbol a) (Arbol a)\n  deriving (Show, Eq)\n\nprofundidad :: Arbol a -> Int\nprofundidad (H _)     = 0\nprofundidad (N _ i d) = 1 + max (profundidad i) (profundidad d)\n\n-- Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n-- ============================\n\n-- (arbolArbitrario n) es un \u00e1rbol aleatorio de altura n. Por ejemplo,\n--    \u03bb> sample (arbolArbitrario 3 :: Gen (Arbol Int))\n--    N 0 (H 0) (H 0)\n--    N 1 (N (-2) (H (-1)) (H 1)) (H 2)\n--    N 3 (H 1) (H 2)\n--    N 6 (N 0 (H 5) (H (-5))) (N (-5) (H (-5)) (H 4))\n--    H 7\n--    N (-8) (H (-8)) (H 9)\n--    H 2\n--    N (-1) (H 7) (N 9 (H (-2)) (H (-8)))\n--    H (-3)\n--    N 0 (N 16 (H (-14)) (H (-18))) (H 7)\n--    N (-16) (H 18) (N (-19) (H (-15)) (H (-18)))\narbolArbitrario :: Arbitrary a => Int -> Gen (Arbol a)\narbolArbitrario 0 = H <$> arbitrary\narbolArbitrario n =\n  oneof [H <$> arbitrary,\n         N <$> arbitrary <*> arbolArbitrario (div n 2) <*> arbolArbitrario (div n 2)]\n\n-- Arbol es subclase de Arbitrary\ninstance Arbitrary a => Arbitrary (Arbol a) where\n  arbitrary = sized arbolArbitrario\n\n-- La propiedad es\nprop_nNodosProfundidad :: Arbol Int -> Bool\nprop_nNodosProfundidad x =\n   nNodos x <= 2 ^ profundidad x - 1\n\n-- (nNodos x) es el n\u00famero de nodos del \u00e1rbol x. Por ejemplo,\n--      nNodos (N 9 (N 3 (H 2) (H 4)) (H 7))  ==  2\nnNodos :: Arbol a -> Int\nnNodos (H _)     = 0\nnNodos (N _ i d) = 1 + nNodos i + nNodos d\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheck prop_nNodosProfundidad\n--    OK, passed 100 tests.\n<\/pre>\n<p><a name=\"python\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Python<\/b><\/p>\n<pre lang=\"python\">\nfrom dataclasses import dataclass\nfrom random import choice, randint\nfrom typing import Generic, TypeVar\n\nfrom hypothesis import given\nfrom hypothesis import strategies as st\n\nA = TypeVar(\"A\")\n\n@dataclass\nclass Arbol(Generic[A]):\n    pass\n\n@dataclass\nclass H(Arbol[A]):\n    x: A\n\n@dataclass\nclass N(Arbol[A]):\n    x: A\n    i: Arbol[A]\n    d: Arbol[A]\n\ndef profundidad(a: Arbol[A]) -> int:\n    match a:\n        case H(_):\n            return 0\n        case N(_, i, d):\n            return 1 + max(profundidad(i), profundidad(d))\n    assert False\n\n# Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n# ============================\n\n# (arbolArbitrario n) es un \u00e1rbol aleatorio de orden n. Por ejemplo,\n#    >>> arbolArbitrario(4)\n#    N(x=2, i=H(x=1), d=H(x=9))\n#    >>> arbolArbitrario(4)\n#    H(x=10)\n#    >>> arbolArbitrario(4)\n#    N(x=4, i=N(x=7, i=H(x=4), d=H(x=0)), d=H(x=6))\ndef arbolArbitrario(n: int) -> Arbol[int]:\n    if n <= 1:\n        return H(randint(0, 10))\n    m = n \/\/ 2\n    return choice([H(randint(0, 10)),\n                   N(randint(0, 10),\n                     arbolArbitrario(m),\n                     arbolArbitrario(m))])\n\n# nNodos(x) es el n\u00famero de nodos del \u00e1rbol x. Por ejemplo,\n#    nNodos(N(9, N(3, H(2), H(4)), H(7)))  ==  2\ndef nNodos(a: Arbol[A]) -> int:\n    match a:\n        case H(_):\n            return 0\n        case N(_, i, d):\n            return 1 + nNodos(i) + nNodos(d)\n    assert False\n\n# La propiedad es\n@given(st.integers(min_value=1, max_value=10))\ndef test_nHojas(n: int) -> None:\n    a = arbolArbitrario(n)\n    assert nNodos(a) <= 2 ** profundidad(a) - 1\n\n# La comprobaci\u00f3n es\n#    src> poetry run pytest -q profundidad_de_un_arbol_binario.py\n#    1 passed in 0.11s\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Esta semana he publicado en Exercitium las soluciones de los siguientes problemas: 1. El tipo de las expresiones aritm\u00e9ticas: Valor de una expresi\u00f3n 2. El tipo de las expresiones aritm\u00e9ticas: Valor de la resta 3. El tipo de las expresiones aritm\u00e9ticas: N\u00famero de operaciones en una expresi\u00f3n 4. N\u00famero de hojas de un \u00e1rbol binario&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[337],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_likes_enabled":false,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7868"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7868"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7868\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7869,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7868\/revisions\/7869"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7868"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7868"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7868"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}