{"id":7863,"date":"2022-12-12T10:23:04","date_gmt":"2022-12-12T09:23:04","guid":{"rendered":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/?p=7863"},"modified":"2022-12-12T10:25:13","modified_gmt":"2022-12-12T09:25:13","slug":"10-dic-22-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/10-dic-22-2\/","title":{"rendered":"PFH: La semana en Exercitium (10 de diciembre de 2022)"},"content":{"rendered":"<p>Esta semana he publicado en <a href=\"http:\/\/bit.ly\/2sqPtGs\">Exercitium<\/a> las soluciones de los siguientes problemas:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"#ej1\">1. El tipo de las f\u00f3rmulas proposicionales: Reconocedor de tautolog\u00edas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#ej2\">2. Altura de un \u00e1rbol binario<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#ej3\">3. Aplicaci\u00f3n de una funci\u00f3n a un \u00e1rbol<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#ej4\">4. \u00c1rboles con la misma forma<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#ej5\">5. \u00c1rbol con las hojas en la profundidad dada<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>A continuaci\u00f3n se muestran las soluciones.<br \/>\n<!--more--><br \/>\n<a name=\"ej1\"><\/a><\/p>\n<h3>1. El tipo de las f\u00f3rmulas proposicionales: Reconocedor de tautolog\u00edas<\/h3>\n<p>El tipo de las f\u00f3rmulas proposicionales se puede definir por<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   data FProp = Const Bool\n              | Var Char\n              | Neg FProp\n              | Conj FProp FProp\n              | Impl FProp FProp\n     deriving Show\n<\/pre>\n<p>de modo que la f\u00f3rmula <code>A \u2192 \u22a5 \u2227 \u00acB<\/code> se representa por<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   Impl (Var 'A') (Conj (Const False) (Neg (Var 'B')))\n<\/pre>\n<p>Una f\u00f3rmula es una tautolog\u00eda si es verdadera en todas sus interpretaciones. Por ejemplo,<\/p>\n<ul>\n<li><code>(A \u2227 B) \u2192 A<\/code> es una tautolog\u00eda<\/li>\n<li><code>A \u2192 (A \u2227 B)<\/code> no es una tautolog\u00eda<\/li>\n<\/ul>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   esTautologia :: FProp -> Bool\n<\/pre>\n<p>tal que <code>esTautologia p<\/code> se verifica si la f\u00f3rmula <code>p<\/code> es una tautolog\u00eda. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   \u03bb> esTautologia (Impl (Conj (Var 'A') (Var 'B')) (Var 'A'))\n   True\n   \u03bb> esTautologia (Impl (Var 'A') (Conj (Var 'A') (Var 'B')))\n   False\n<\/pre>\n<p><b>1.1. Soluciones en Haskell<\/b><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Data.List (nub)\n\ndata FProp = Const Bool\n           | Var Char\n           | Neg FProp\n           | Conj FProp FProp\n           | Impl FProp FProp\n  deriving Show\n\ntype Interpretacion = [(Char, Bool)]\n\nesTautologia :: FProp -> Bool\nesTautologia p =\n  and [valor i p | i <- interpretaciones p]\n\n-- (valor i p) es el valor de la f\u00f3rmula p en la interpretaci\u00f3n i. Por\n-- ejemplo,\n--    \u03bb> p = Impl (Var 'A') (Conj (Var 'A') (Var 'B'))\n--    \u03bb> valor [('A',False),('B',False)] p\n--    True\n--    \u03bb> valor [('A',True),('B',False)] p\n--    False\nvalor :: Interpretacion -> FProp -> Bool\nvalor _ (Const b)  = b\nvalor i (Var x)    = busca x i\nvalor i (Neg p)    = not (valor i p)\nvalor i (Conj p q) = valor i p && valor i q\nvalor i (Impl p q) = valor i p <= valor i q\n\n-- (busca c t) es el valor del primer elemento de la lista de asociaci\u00f3n\n-- t cuya clave es c. Por ejemplo,\n--    busca 2 [(1,'a'),(3,'d'),(2,'c')]  ==  'c'\nbusca :: Eq c => c -> [(c,v)] -> v\nbusca c t = head [v | (c',v) <- t, c == c']\n\ninterpretaciones :: FProp -> [Interpretacion]\ninterpretaciones p =\n  [zip vs i | i <- interpretacionesVar (length vs)]\n  where vs = nub (variables p)\n\n-- (interpretacionesVar n) es la lista de las interpretaciones de n\n-- variables. Por ejemplo,\n--    \u03bb> interpretacionesVar 2\n--    [[False,False],\n--     [False,True],\n--     [True,False],\n--     [True,True]]\ninterpretacionesVar :: Int -> [[Bool]]\ninterpretacionesVar 0 = [[]]\ninterpretacionesVar n = map (False:) bss ++ map (True:) bss\n  where bss = interpretacionesVar (n-1)\n\n-- (variables p) es la lista de las variables de la f\u00f3rmula p. Por\n-- ejemplo,\n--    \u03bb> variables (Impl (Var 'A') (Conj (Const False) (Neg (Var 'B'))))\n--    \"AB\"\n--    \u03bb> variables (Impl (Var 'A') (Conj (Var 'A') (Neg (Var 'B'))))\n--    \"AAB\"\nvariables :: FProp -> [Char]\nvariables (Const _)  = []\nvariables (Var x)    = [x]\nvariables (Neg p)    = variables p\nvariables (Conj p q) = variables p ++ variables q\nvariables (Impl p q) = variables p ++ variables q\n<\/pre>\n<p><b>1.2. Soluciones en Python<\/b><\/p>\n<pre lang=\"python\">\nfrom dataclasses import dataclass\n\n\n@dataclass\nclass FProp:\n    pass\n\n@dataclass\nclass Const(FProp):\n    x: bool\n\n@dataclass\nclass Var(FProp):\n    x: str\n\n@dataclass\nclass Neg(FProp):\n    x: FProp\n\n@dataclass\nclass Conj(FProp):\n    x: FProp\n    y: FProp\n\n@dataclass\nclass Impl(FProp):\n    x: FProp\n    y: FProp\n\nInterpretacion = list[tuple[str, bool]]\n\n# busca(c, t) es el valor del primer elemento de la lista de asociaci\u00f3n\n# t cuya clave es c. Por ejemplo,\n#    >>> busca('B', [('A', True), ('B', False), ('C', True)])\n#    False\ndef busca(c: str, i: Interpretacion) -> bool:\n    return [v for (d, v) in i if d == c][0]\n\ndef valor(i: Interpretacion, f: FProp) -> bool:\n    match f:\n        case Const(b):\n            return b\n        case Var(x):\n            return busca(x, i)\n        case Neg(p):\n            return not valor(i, p)\n        case Conj(p, q):\n            return valor(i, p) and valor(i, q)\n        case Impl(p, q):\n            return valor(i, p) <= valor(i, q)\n    assert False\n\n# variables(p) es la lista de las variables de la f\u00f3rmula p. Por\n# ejemplo,\n#    >>> variables (Impl(Var('A'), Conj(Const(False), Neg (Var('B')))))\n#    ['A', 'B']\n#    >>> variables (Impl(Var('A'), Conj(Var('A'), Neg (Var('B')))))\n#    ['A', 'A', 'B']\ndef variables(f: FProp) -> list[str]:\n    match f:\n        case Const(_):\n            return []\n        case Var(x):\n            return [x]\n        case Neg(p):\n            return variables(p)\n        case Conj(p, q):\n            return variables(p) + variables(q)\n        case Impl(p, q):\n            return variables(p) + variables(q)\n    assert False\n\n# interpretacionesVar(n) es la lista de las interpretaciones de n\n# variables. Por ejemplo,\n#    >>> interpretacionesVar 2\n#    [[False, False],\n#     [False, True],\n#     [True, False],\n#     [True, True]]\ndef interpretacionesVar(n: int) -> list[list[bool]]:\n    if n == 0:\n        return [[]]\n    bss = interpretacionesVar(n-1)\n    return [[False] + x for x in bss] + [[True] + x for x in bss]\n\n# interpretaciones(p) es la lista de las interpretaciones de la f\u00f3rmula\n# p. Por ejemplo,\n#    >>> interpretaciones(Impl(Var('A'), Conj(Var('A'), Var('B'))))\n#    [[('B', False), ('A', False)],\n#     [('B', False), ('A', True)],\n#     [('B', True), ('A', False)],\n#     [('B', True), ('A', True)]]\ndef interpretaciones(f: FProp) -> list[Interpretacion]:\n    vs = list(set(variables(f)))\n    return [list(zip(vs, i)) for i in interpretacionesVar(len(vs))]\n\ndef esTautologia(p: FProp) -> bool:\n    return all((valor(i, p) for i in interpretaciones(p)))\n<\/pre>\n<p><a name=\"ej2\"><\/a><\/p>\n<h3>2. Altura de un \u00e1rbol binario<\/h3>\n<p>El \u00e1rbol binario<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n        \u00b7\n       \/ \\\n      \/   \\\n     \u00b7     \u00b7\n    \/ \\   \/ \\\n   1   4 6   9\n<\/pre>\n<p>se puede representar por<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   ejArbol = Nodo (Nodo (Hoja 1) (Hoja 4))\n                  (Nodo (Hoja 6) (Hoja 9))\n<\/pre>\n<p>El tipo de los \u00e1rboles binarios se puede definir por<\/p>\n<p>   data Arbol a = Hoja a<br \/>\n                | Nodo (Arbol a) (Arbol a)<\/p>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   altura :: Arbol a -> Int\n<\/pre>\n<p>tal que <code>altura t<\/code> es la altura del \u00e1rbol <code>t<\/code>. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   \u03bb> altura (Hoja 1)\n   0\n   \u03bb> altura (Nodo (Hoja 1) (Hoja 6))\n   1\n   \u03bb> altura (Nodo (Nodo (Hoja 1) (Hoja 6)) (Hoja 2))\n   2\n   \u03bb> altura (Nodo (Nodo (Hoja 1) (Hoja 6)) (Nodo (Hoja 2) (Hoja 7)))\n   2\n<\/pre>\n<p><b>2.1. Soluciones en Haskell<\/b><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\ndata Arbol a = Hoja a\n             | Nodo (Arbol a) (Arbol a)\n\naltura :: Arbol a -> Int\naltura (Hoja _)   = 0\naltura (Nodo i d) = 1 + max (altura i) (altura d)\n<\/pre>\n<p><b>2.2. Soluciones en Python<\/b><\/p>\n<pre lang=\"python\">\nfrom dataclasses import dataclass\nfrom typing import Generic, TypeVar\n\nA = TypeVar(\"A\")\n\n@dataclass\nclass Arbol(Generic[A]):\n    pass\n\n@dataclass\nclass Hoja(Arbol[A]):\n    x: A\n\n@dataclass\nclass Nodo(Arbol[A]):\n    i: Arbol[A]\n    d: Arbol[A]\n\ndef altura(a: Arbol[A]) -> int:\n    match a:\n        case Hoja(_):\n            return 0\n        case Nodo(i, d):\n            return 1 + max(altura(i), altura(d))\n    assert False\n<\/pre>\n<p><a name=\"ej3\"><\/a><\/p>\n<h3>3. Aplicaci\u00f3n de una funci\u00f3n a un \u00e1rbol<\/h3>\n<p>El \u00e1rbol binario<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n        \u00b7\n       \/ \\\n      \/   \\\n     \u00b7     \u00b7\n    \/ \\   \/ \\\n   1   4 6   9\n<\/pre>\n<p>se puede representar por<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   ejArbol = Nodo (Nodo (Hoja 1) (Hoja 4))\n                  (Nodo (Hoja 6) (Hoja 9))\n<\/pre>\n<p>El tipo de los \u00e1rboles binarios se puede definir por<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   data Arbol a = Hoja a\n                | Nodo (Arbol a) (Arbol a)\n     deriving (Show, Eq)\n<\/pre>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   mapArbol :: (a -> b) -> Arbol a -> Arbol b\n<\/pre>\n<p>tal que <code>mapArbol f t<\/code> es el \u00e1rbolo obtenido aplicando la funci\u00f3n <code>f<\/code> a los elementos del \u00e1rbol <code>t<\/code>. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   \u03bb> mapArbol (+ 1) (Nodo (Hoja 2) (Hoja 4))\n   Nodo (Hoja 3) (Hoja 5)\n<\/pre>\n<p><b>3.1. Soluciones en Haskell<\/b><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\ndata Arbol a = Hoja a\n             | Nodo (Arbol a) (Arbol a)\n  deriving (Show, Eq)\n\nmapArbol :: (a -> b) -> Arbol a -> Arbol b\nmapArbol f (Hoja a)   = Hoja (f a)\nmapArbol f (Nodo l r) = Nodo (mapArbol f l) (mapArbol f r)\n<\/pre>\n<p><b>3.2. Soluciones en Python<\/b><\/p>\n<pre lang=\"python\">\nfrom dataclasses import dataclass\nfrom typing import Callable, Generic, TypeVar\n\nA = TypeVar(\"A\")\nB = TypeVar(\"B\")\n\n@dataclass\nclass Arbol(Generic[A]):\n    pass\n\n@dataclass\nclass Hoja(Arbol[A]):\n    x: A\n\n@dataclass\nclass Nodo(Arbol[A]):\n    i: Arbol[A]\n    d: Arbol[A]\n\ndef mapArbol(f: Callable[[A], B], a: Arbol[A]) -> Arbol[B]:\n    match a:\n        case Hoja(x):\n            return Hoja(f(x))\n        case Nodo(i, d):\n            return Nodo(mapArbol(f, i), mapArbol(f, d))\n    assert False\n<\/pre>\n<p><a name=\"ej4\"><\/a><\/p>\n<h3>4. \u00c1rboles con la misma forma<\/h3>\n<p>El \u00e1rbol binario<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n        \u00b7\n       \/ \\\n      \/   \\\n     \u00b7     \u00b7\n    \/ \\   \/ \\\n   1   4 6   9\n<\/pre>\n<p>se puede representar por<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   ejArbol = Nodo (Nodo (Hoja 1) (Hoja 4))\n                  (Nodo (Hoja 6) (Hoja 9))\n<\/pre>\n<p>El tipo de los \u00e1rboles binarios se puede definir por<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   data Arbol a = Hoja a\n                | Nodo (Arbol a) (Arbol a)\n     deriving (Show, Eq)\n<\/pre>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   mismaForma :: Arbol a -> Arbol b -> Bool\n<\/pre>\n<p>tal que <code>mismaForma t1 t2<\/code> se verifica si <code>t1<\/code> y <code>t2<\/code> tienen la misma estructura. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   \u03bb> arbol1 = Hoja 5\n   \u03bb> arbol2 = Hoja 3\n   \u03bb> mismaForma arbol1 arbol2\n   True\n   \u03bb> arbol3 = Nodo (Hoja 6) (Hoja 7)\n   \u03bb> mismaForma arbol1 arbol3\n   False\n   \u03bb> arbol4 = Nodo (Hoja 9) (Hoja 5)\n   \u03bb> mismaForma arbol3 arbol4\n   True\n<\/pre>\n<p><b>4.1. Soluciones en Haskell<\/b><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Test.QuickCheck\n\ndata Arbol a = Hoja a\n             | Nodo (Arbol a) (Arbol a)\n  deriving (Show, Eq)\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nmismaForma1 :: Arbol a -> Arbol b -> Bool\nmismaForma1 (Hoja _)   (Hoja _)     = True\nmismaForma1 (Nodo l r) (Nodo l' r') = mismaForma1 l l' && mismaForma1 r r'\nmismaForma1 _          _            = False\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nmismaForma2 :: Arbol a -> Arbol b -> Bool\nmismaForma2 x y = f x == f y\n  where\n    f = mapArbol (const ())\n\n-- (mapArbol f t) es el \u00e1rbol obtenido aplicando la funci\u00f3n f a los\n-- elementos del \u00e1rbol t. Por ejemplo,\n--    \u03bb> mapArbol (+ 1) (Nodo (Hoja 2) (Hoja 4))\n--    Nodo (Hoja 3) (Hoja 5)\nmapArbol :: (a -> b) -> Arbol a -> Arbol b\nmapArbol f (Hoja a)   = Hoja (f a)\nmapArbol f (Nodo i d) = Nodo (mapArbol f i) (mapArbol f d)\n\n-- Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n-- ============================\n\n-- (arbolArbitrario n) es un \u00e1rbol aleatorio de altura n. Por ejemplo,\n--    \u03bb> sample (arbolArbitrario 3 :: Gen (Arbol Int))\n--    Nodo (Nodo (Nodo (Hoja 0) (Hoja 0)) (Hoja 0)) (Hoja 0)\n--    Nodo (Nodo (Hoja 4) (Hoja 8)) (Hoja (-4))\n--    Nodo (Nodo (Nodo (Hoja 4) (Hoja 10)) (Hoja (-6))) (Hoja (-1))\n--    Nodo (Nodo (Hoja 3) (Hoja 6)) (Hoja (-5))\n--    Nodo (Nodo (Hoja (-11)) (Hoja (-13))) (Hoja 14)\n--    Nodo (Nodo (Hoja (-7)) (Hoja 15)) (Hoja (-2))\n--    Nodo (Nodo (Hoja (-9)) (Hoja (-2))) (Hoja (-6))\n--    Nodo (Nodo (Hoja (-15)) (Hoja (-16))) (Hoja (-20))\narbolArbitrario :: Arbitrary a => Int -> Gen (Arbol a)\narbolArbitrario n\n  | n <= 1    = Hoja <$> arbitrary\n  | otherwise = do\n      k <- choose (2, n - 1)\n      Nodo <$> arbolArbitrario k <*> arbolArbitrario (n - k)\n\n-- Arbol es subclase de Arbitraria\ninstance Arbitrary a => Arbitrary (Arbol a) where\n  arbitrary = sized arbolArbitrario\n  shrink (Hoja x)   = Hoja <$> shrink x\n  shrink (Nodo l r) = l :\n                      r :\n                      [Nodo l' r | l' <- shrink l] ++\n                      [Nodo l r' | r' <- shrink r]\n\n-- La propiedad es\nprop_mismaForma :: Arbol Int -> Arbol Int -> Property\nprop_mismaForma a1 a2 =\n  mismaForma1 a1 a2 === mismaForma2 a1 a2\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheck prop_mismaForma\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n<\/pre>\n<p><b>4.2. Soluciones en Python<\/b><\/p>\n<pre lang=\"python\">\nfrom dataclasses import dataclass\nfrom typing import Callable, Generic, TypeVar\n\nA = TypeVar(\"A\")\nB = TypeVar(\"B\")\n\n@dataclass\nclass Arbol(Generic[A]):\n    pass\n\n@dataclass\nclass Hoja(Arbol[A]):\n    x: A\n\n@dataclass\nclass Nodo(Arbol[A]):\n    i: Arbol[A]\n    d: Arbol[A]\n\n# -- 1\u00aa soluci\u00f3n\n# -- ===========\n\ndef mismaForma1(a: Arbol[A], b: Arbol[B]) -> bool:\n    match (a, b):\n        case (Hoja(_), Hoja(_)):\n            return True\n        case (Nodo(i1, d1), Nodo(i2, d2)):\n            return mismaForma1(i1, i2) and mismaForma1(d1, d2)\n        case (_, _):\n            return False\n    assert False\n\n# -- 2\u00aa soluci\u00f3n\n# -- ===========\n\n# mapArbol(f, t) es el \u00e1rbolo obtenido aplicando la funci\u00f3n f a\n# los elementos del \u00e1rbol t. Por ejemplo,\n#    >>> mapArbol(lambda x: 1 + x, Nodo(Hoja(2), Hoja(4)))\n#    Nodo(i=Hoja(x=3), d=Hoja(x=5))\ndef mapArbol(f: Callable[[A], B], a: Arbol[A]) -> Arbol[B]:\n    match a:\n        case Hoja(x):\n            return Hoja(f(x))\n        case Nodo(i, d):\n            return Nodo(mapArbol(f, i), mapArbol(f, d))\n    assert False\n\ndef mismaForma2(a: Arbol[A], b: Arbol[B]) -> bool:\n    return mapArbol(lambda x: 0, a) == mapArbol(lambda x: 0, b)\n<\/pre>\n<p><a name=\"ej5\"><\/a><\/p>\n<h3>5. \u00c1rbol con las hojas en la profundidad dada<\/h3>\n<p>El \u00e1rbol binario<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n        \u00b7\n       \/ \\\n      \/   \\\n     \u00b7     \u00b7\n    \/ \\   \/ \\\n   1   4 6   9\n<\/pre>\n<p>se puede representar por<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   ejArbol = Nodo (Nodo (Hoja 1) (Hoja 4))\n                  (Nodo (Hoja 6) (Hoja 9))\n<\/pre>\n<p>El tipo de los \u00e1rboles binarios se puede definir por<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   data Arbol a = Hoja a\n                | Nodo (Arbol a) (Arbol a)\n     deriving (Show, Eq)\n<\/pre>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   creaArbol :: Int -> Arbol ()\n<\/pre>\n<p>tal que <code>creaArbol n<\/code> es el \u00e1rbol cuyas hoyas est\u00e1n en la profundidad <code>n<\/code>. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   \u03bb> creaArbol 2\n   Nodo (Nodo (Hoja ()) (Hoja ())) (Nodo (Hoja ()) (Hoja ()))\n<\/pre>\n<p><b>5.1. Soluciones en Haskell<\/b><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\ndata Arbol a = Hoja a\n             | Nodo (Arbol a) (Arbol a)\n  deriving (Show, Eq)\n\ncreaArbol :: Int -> Arbol ()\ncreaArbol h\n  | h <= 0    = Hoja ()\n  | otherwise = Nodo x x\n  where x = creaArbol (h - 1)\n<\/pre>\n<p><b>5.2. Soluciones en Python<\/b><\/p>\n<pre lang=\"python\">\nfrom dataclasses import dataclass\nfrom typing import Any, Generic, TypeVar\n\nA = TypeVar(\"A\")\n\n@dataclass\nclass Arbol(Generic[A]):\n    pass\n\n@dataclass\nclass Hoja(Arbol[A]):\n    x: A\n\n@dataclass\nclass Nodo(Arbol[A]):\n    i: Arbol[A]\n    d: Arbol[A]\n\ndef creaArbol(h: int) -> Arbol[Any]:\n    if h <= 0:\n        return Hoja(None)\n    x = creaArbol(h - 1)\n    return Nodo(x, x)\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Esta semana he publicado en Exercitium las soluciones de los siguientes problemas: 1. El tipo de las f\u00f3rmulas proposicionales: Reconocedor de tautolog\u00edas 2. Altura de un \u00e1rbol binario 3. Aplicaci\u00f3n de una funci\u00f3n a un \u00e1rbol 4. \u00c1rboles con la misma forma 5. \u00c1rbol con las hojas en la profundidad dada A continuaci\u00f3n se muestran&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[337],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_likes_enabled":false,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7863"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7863"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7863\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7866,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7863\/revisions\/7866"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7863"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7863"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7863"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}