{"id":7810,"date":"2022-10-15T08:43:03","date_gmt":"2022-10-15T06:43:03","guid":{"rendered":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/?p=7810"},"modified":"2022-10-15T08:43:03","modified_gmt":"2022-10-15T06:43:03","slug":"pfh-la-semana-en-exercitium-7-de-octubre-de-2022","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/pfh-la-semana-en-exercitium-7-de-octubre-de-2022\/","title":{"rendered":"PFH: La semana en Exercitium (7 de octubre de 2022)"},"content":{"rendered":"<p>Esta semana he publicado en <a href=\"http:\/\/bit.ly\/2sqPtGs\">Exercitium<\/a> las soluciones de los siguientes problemas:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"#ej1\">1. N\u00fameros perfectos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#ej2\">2. N\u00fameros abundantes<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#ej3\">3. N\u00fameros abundantes menores o iguales que n<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#ej4\">4. Todos los abundantes hasta n son pares<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#ej5\">5. N\u00fameros abundantes impares<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>A continuaci\u00f3n se muestran las soluciones.<br \/>\n<!--more--><br \/>\n<a name=\"ej1\"><\/a><\/p>\n<h3>1. N\u00fameros perfectos<\/h3>\n<p>Un n\u00fameros entero positivo es <a href=\"https:\/\/bit.ly\/3BIN0be\">perfecto<\/a>  es igual a la suma de sus divisores, excluyendo el propio n\u00famero. Por ejemplo, 6 es un n\u00famero perfecto porque sus divisores propios son 1, 2 y 3; y 6 = 1 + 2 + 3.<\/p>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   perfectos :: Integer -> [Integer]\n<\/pre>\n<p>tal que <code>perfectos n<\/code> es la lista de todos los n\u00fameros perfectos menores o iguales que <code>n<\/code>. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   perfectos 500     ==  [6,28,496]\n   perfectos (10^5)  ==  [6,28,496,8128]\n<\/pre>\n<p><b>Soluciones en Haskell<\/b><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Math.NumberTheory.ArithmeticFunctions (sigma)\nimport Test.QuickCheck\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nperfectos1 :: Integer -> [Integer]\nperfectos1 n =\n  [x | x <- [1..n],\n       esPerfecto1 x]\n\n-- (esPerfecto x) se verifica si x es un n\u00famero perfecto. Por ejemplo,\n--    esPerfecto 6  ==  True\n--    esPerfecto 8  ==  False\nesPerfecto1 :: Integer -> Bool\nesPerfecto1 x =\n  sumaDivisores1 x - x == x\n\n-- (sumaDivisores x) es la suma de los divisores de x. Por ejemplo,\n--    sumaDivisores 12                 ==  28\n--    sumaDivisores 25                 ==  31\nsumaDivisores1 :: Integer -> Integer\nsumaDivisores1 n = sum (divisores1 n)\n\n-- (divisores x) es la lista de los divisores de x. Por ejemplo,\n--    divisores 60  ==  [1,5,3,15,2,10,6,30,4,20,12,60]\ndivisores1 :: Integer -> [Integer]\ndivisores1 n = [x | x <- [1..n], n `rem` x == 0]\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\n-- Sustituyendo la definici\u00f3n de sumaDivisores de la soluci\u00f3n anterior por\n-- cada una de las del ejercicio [Suma de divisores](https:\/\/bit.ly\/3S9aonQ)\n-- se obtiene una nueva definici\u00f3n deperfectos. La usada en la\n-- definici\u00f3n anterior es la menos eficiente y la que se usa en la\n-- siguiente definici\u00f3n es la m\u00e1s eficiente.\n\nperfectos2 :: Integer -> [Integer]\nperfectos2 n =\n  [x | x <- [1..n],\n       esPerfecto2 x]\n\nesPerfecto2 :: Integer -> Bool\nesPerfecto2 x =\n  sumaDivisores2 x - x == x\n\nsumaDivisores2 :: Integer -> Integer\nsumaDivisores2 = sigma 1\n\n-- 3\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nperfectos3 :: Integer -> [Integer]\nperfectos3 n = filter esPerfecto2 [1..n]\n\n-- 4\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nperfectos4 :: Integer -> [Integer]\nperfectos4 = filter esPerfecto2 . enumFromTo 1\n\n-- Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n-- ============================\n\n-- La propiedad es\nprop_perfectos :: Positive Integer -> Bool\nprop_perfectos (Positive n) =\n  all (== perfectos1 n)\n      [perfectos2 n,\n       perfectos3 n,\n       perfectos4 n]\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheck prop_perfectos\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n-- =========================\n\n-- La comparaci\u00f3n es\n--    \u03bb> perfectos1 (4*10^3)\n--    [6,28,496]\n--    (4.64 secs, 1,606,883,384 bytes)\n--    \u03bb> perfectos2 (4*10^3)\n--    [6,28,496]\n--    (0.02 secs, 9,167,208 bytes)\n--\n--    \u03bb> perfectos2 (2*10^6)\n--    [6,28,496,8128]\n--    (3.32 secs, 5,120,880,728 bytes)\n--    \u03bb> perfectos3 (2*10^6)\n--    [6,28,496,8128]\n--    (2.97 secs, 5,040,880,632 bytes)\n--    \u03bb> perfectos4 (2*10^6)\n--    [6,28,496,8128]\n--    (2.80 secs, 5,040,880,608 bytes)\n<\/pre>\n<p>El c\u00f3digo se encuentra en <a href=\"https:\/\/github.com\/jaalonso\/Exercitium\/blob\/main\/src\/Numeros_perfectos.hs\">GitHub<\/a>.<\/p>\n<p><b>Soluciones en Python<\/b><\/p>\n<pre lang=\"python\">\nfrom timeit import Timer, default_timer\n\nfrom hypothesis import given\nfrom hypothesis import strategies as st\nfrom sympy import divisor_sigma\n\n# 1\u00aa soluci\u00f3n\n# ===========\n\n# divisores(n) es la lista de los divisores del n\u00famero n. Por ejemplo,\n#    divisores(30)  ==  [1,2,3,5,6,10,15,30]\ndef divisores1(n: int) -> list[int]:\n    return [x for x in range(1, n + 1) if n % x == 0]\n\n# sumaDivisores(x) es la suma de los divisores de x. Por ejemplo,\n#    sumaDivisores(12)                ==  28\n#    sumaDivisores(25)                ==  31\ndef sumaDivisores1(n: int) -> int:\n    return sum(divisores1(n))\n\n# esPerfecto(x) se verifica si x es un n\u00famero perfecto. Por ejemplo,\n#    esPerfecto(6)  ==  True\n#    esPerfecto(8)  ==  False\ndef esPerfecto1(x: int) -> bool:\n    return sumaDivisores1(x) - x == x\n\ndef perfectos1(n: int) -> list[int]:\n    return [x for x in range(1, n + 1) if esPerfecto1(x)]\n\n# 2\u00aa soluci\u00f3n\n# ===========\n\n# Sustituyendo la definici\u00f3n de sumaDivisores de la soluci\u00f3n anterior por\n# cada una de las del ejercicio [Suma de divisores](https:\/\/bit.ly\/3S9aonQ)\n# se obtiene una nueva definici\u00f3n deperfectos. La usada en la\n# definici\u00f3n anterior es la menos eficiente y la que se usa en la\n# siguiente definici\u00f3n es la m\u00e1s eficiente.\n\ndef sumaDivisores2(n: int) -> int:\n    return divisor_sigma(n, 1)\n\ndef esPerfecto2(x: int) -> bool:\n    return sumaDivisores2(x) - x == x\n\ndef perfectos2(n: int) -> list[int]:\n    return [x for x in range(1, n + 1) if esPerfecto2(x)]\n\n# Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n# ============================\n\n# La propiedad es\n@given(st.integers(min_value=2, max_value=1000))\ndef test_perfectos(n):\n    assert perfectos1(n) == perfectos2(n)\n\n# La comprobaci\u00f3n es\n#    src> poetry run pytest -q numeros_perfectos.py\n#    1 passed in 1.43s\n\n# Comparaci\u00f3n de eficiencia\n# =========================\n\ndef tiempo(e):\n    \"\"\"Tiempo (en segundos) de evaluar la expresi\u00f3n e.\"\"\"\n    t = Timer(e, \"\", default_timer, globals()).timeit(1)\n    print(f\"{t:0.2f} segundos\")\n\n# La comparaci\u00f3n es\n#    >>> tiempo('perfectos1(10**4)')\n#    2.97 segundos\n#    >>> tiempo('perfectos2(10**4)')\n#    0.57 segundos\n<\/pre>\n<p>El c\u00f3digo se encuentra en <a href=\"https:\/\/github.com\/jaalonso\/Exercitium-Python\/blob\/main\/src\/numeros_perfectos.py\">GitHub<\/a>.<\/p>\n<p><a name=\"ej2\"><\/a><\/p>\n<h3>2. N\u00fameros abundantes<\/h3>\n<p>Un n\u00famero natural n se denomina <a href=\"https:\/\/bit.ly\/3fjSQap\">abundante<\/a> si es menor que la suma de sus divisores propios. Por ejemplo, 12 es abundante ya que la suma de sus divisores propios es 16 (= 1 + 2 + 3 + 4 + 6), pero 5 y 28 no lo son.<\/p>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   numeroAbundante :: Int -> Bool\n<\/pre>\n<p>tal que <code>numeroAbundante n<\/code> se verifica si <code>n<\/code> es un n\u00famero abundante. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   numeroAbundante 5  == False\n   numeroAbundante 12 == True\n   numeroAbundante 28 == False\n   numeroAbundante 30 == True\n   numeroAbundante 100000000  ==  True\n   numeroAbundante 100000001  ==  False\n<\/pre>\n<p><b>Soluciones en Haskell<\/b><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Math.NumberTheory.ArithmeticFunctions (sigma)\nimport Test.QuickCheck\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nnumeroAbundante1 :: Integer -> Bool\nnumeroAbundante1 x =\n  x < sumaDivisores1 x - x\n\n-- (sumaDivisores x) es la suma de los divisores de x. Por ejemplo,\n--    sumaDivisores 12                 ==  28\n--    sumaDivisores 25                 ==  31\nsumaDivisores1 :: Integer -> Integer\nsumaDivisores1 n = sum (divisores1 n)\n\n-- (divisores x) es la lista de los divisores de x. Por ejemplo,\n--    divisores 60  ==  [1,5,3,15,2,10,6,30,4,20,12,60]\ndivisores1 :: Integer -> [Integer]\ndivisores1 n = [x | x <- [1..n], n `rem` x == 0]\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\n-- Sustituyendo la definici\u00f3n de sumaDivisores de la soluci\u00f3n anterior por\n-- cada una de las del ejercicio [Suma de divisores](https:\/\/bit.ly\/3S9aonQ)\n-- se obtiene una nueva definici\u00f3n de numeroAbundante. La usada en la\n-- definici\u00f3n anterior es la menos eficiente y la que se usa en la\n-- siguiente definici\u00f3n es la m\u00e1s eficiente.\n\nnumeroAbundante2 :: Integer -> Bool\nnumeroAbundante2 x =\n  x < sumaDivisores2 x - x\n\nsumaDivisores2 :: Integer -> Integer\nsumaDivisores2 = sigma 1\n\n-- Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n-- ============================\n\n-- La propiedad es\nprop_numeroAbundante :: Positive Integer -> Bool\nprop_numeroAbundante (Positive n) =\n  numeroAbundante1 n == numeroAbundante2 n\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheck prop_numeroAbundante\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n-- =========================\n\n-- La comparaci\u00f3n es\n--    \u03bb> numeroAbundante1 (5*10^6)\n--    True\n--    (2.55 secs, 1,000,558,840 bytes)\n--    \u03bb> numeroAbundante2 (5*10^6)\n--    True\n--    (0.00 secs, 555,408 bytes)\n<\/pre>\n<p>El c\u00f3digo se encuentra en <a href=\"https:\/\/github.com\/jaalonso\/Exercitium\/blob\/main\/src\/Numeros_abundantes.hs\">GitHub<\/a>.<\/p>\n<p><b>Soluciones en Python<\/b><\/p>\n<pre lang=\"python\">\nfrom timeit import Timer, default_timer\n\nfrom hypothesis import given\nfrom hypothesis import strategies as st\nfrom sympy import divisor_sigma\n\n# 1\u00aa soluci\u00f3n\n# ===========\n\n# divisores(n) es la lista de los divisores del n\u00famero n. Por ejemplo,\n#    divisores(30)  ==  [1,2,3,5,6,10,15,30]\ndef divisores1(n: int) -> list[int]:\n    return [x for x in range(1, n + 1) if n % x == 0]\n\n# sumaDivisores(x) es la suma de los divisores de x. Por ejemplo,\n#    sumaDivisores(12)                ==  28\n#    sumaDivisores(25)                ==  31\ndef sumaDivisores1(n: int) -> int:\n    return sum(divisores1(n))\n\ndef numeroAbundante1(x: int) -> bool:\n    return x < sumaDivisores1(x) - x\n\n# 2\u00aa soluci\u00f3n\n# ===========\n\n# Sustituyendo la definici\u00f3n de sumaDivisores de la soluci\u00f3n anterior por\n# cada una de las del ejercicio [Suma de divisores](https:\/\/bit.ly\/3S9aonQ)\n# se obtiene una nueva definici\u00f3n de numeroAbundante. La usada en la\n# definici\u00f3n anterior es la menos eficiente y la que se usa en la\n# siguiente definici\u00f3n es la m\u00e1s eficiente.\n\ndef sumaDivisores2(n: int) -> int:\n    return divisor_sigma(n, 1)\n\ndef numeroAbundante2(x: int) -> bool:\n    return x < sumaDivisores2(x) - x\n\n# Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n# ============================\n\n# La propiedad es\n@given(st.integers(min_value=2, max_value=1000))\ndef test_numeroAbundante(n):\n    assert numeroAbundante1(n) == numeroAbundante2(n)\n\n# La comprobaci\u00f3n es\n#    src> poetry run pytest -q numeros_abundantes.py\n#    1 passed in 0.38s\n\n# Comparaci\u00f3n de eficiencia\n# =========================\n\ndef tiempo(e):\n    \"\"\"Tiempo (en segundos) de evaluar la expresi\u00f3n e.\"\"\"\n    t = Timer(e, \"\", default_timer, globals()).timeit(1)\n    print(f\"{t:0.2f} segundos\")\n\n# La comparaci\u00f3n es\n#    >>> tiempo('numeroAbundante1(4 * 10**7)')\n#    2.02 segundos\n#    >>> tiempo('numeroAbundante2(4 * 10**7)')\n#    0.00 segundos\n<\/pre>\n<p>El c\u00f3digo se encuentra en <a href=\"https:\/\/github.com\/jaalonso\/Exercitium-Python\/blob\/main\/src\/numeros_abundantes.py\">GitHub<\/a>.<\/p>\n<p><a name=\"ej3\"><\/a><\/p>\n<h3>3. N\u00fameros abundantes menores o iguales que n<\/h3>\n<p>Un n\u00famero natural n se denomina <a href=\"https:\/\/bit.ly\/3Uk4XUE\">abundante<\/a> si es menor que la suma de sus divisores propios. Por ejemplo, 12 es abundante ya que la suma de sus divisores propios es 16 (= 1 + 2 + 3 + 4 + 6), pero 5 y 28 no lo son.<\/p>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   numerosAbundantesMenores :: Integer -> [Integer]\n<\/pre>\n<p>tal que <code>numerosAbundantesMenores n<\/code> es la lista de n\u00fameros abundantes menores o iguales que <code>n<\/code>. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   numerosAbundantesMenores 50  ==  [12,18,20,24,30,36,40,42,48]\n   numerosAbundantesMenores 48  ==  [12,18,20,24,30,36,40,42,48]\n   length (numerosAbundantesMenores (10^6)) ==  247545\n<\/pre>\n<p><b>Soluciones en Haskell<\/b><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Math.NumberTheory.ArithmeticFunctions (sigma)\nimport Test.QuickCheck\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nnumerosAbundantesMenores1 :: Integer -> [Integer]\nnumerosAbundantesMenores1 n =\n  [x | x <- [1..n],\n      numeroAbundante1 x]\n\n-- (numeroAbundante n) se verifica si n es un n\u00famero abundante. Por\n-- ejemplo,\n--    numeroAbundante 5  == False\n--    numeroAbundante 12 == True\n--    numeroAbundante 28 == False\n--    numeroAbundante 30 == True\nnumeroAbundante1 :: Integer -> Bool\nnumeroAbundante1 x =\n  x < sumaDivisores1 x - x\n\n-- (sumaDivisores x) es la suma de los divisores de x. Por ejemplo,\n--    sumaDivisores 12                 ==  28\n--    sumaDivisores 25                 ==  31\nsumaDivisores1 :: Integer -> Integer\nsumaDivisores1 n = sum (divisores1 n)\n\n-- (divisores x) es la lista de los divisores de x. Por ejemplo,\n--    divisores 60  ==  [1,5,3,15,2,10,6,30,4,20,12,60]\ndivisores1 :: Integer -> [Integer]\ndivisores1 n = [x | x <- [1..n], n `rem` x == 0]\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\n-- Sustituyendo la definici\u00f3n de numeroAbundante de la soluci\u00f3n anterior por\n-- cada una de las del ejercicio [N\u00fameros abundantes](https:\/\/bit.ly\/3xSlWDU)\n-- se obtiene una nueva definici\u00f3n de numerosAbundantesMenores. La usada en la\n-- definici\u00f3n anterior es la menos eficiente y la que se usa en la\n-- siguiente definici\u00f3n es la m\u00e1s eficiente.\n\nnumerosAbundantesMenores2 :: Integer -> [Integer]\nnumerosAbundantesMenores2 n =\n  [x | x <- [1..n],\n      numeroAbundante2 x]\n\nnumeroAbundante2 :: Integer -> Bool\nnumeroAbundante2 x =\n  x < sumaDivisores2 x - x\n\nsumaDivisores2 :: Integer -> Integer\nsumaDivisores2 = sigma 1\n\n-- 3\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nnumerosAbundantesMenores3 :: Integer -> [Integer]\nnumerosAbundantesMenores3 n =\n  filter numeroAbundante2 [1..n]\n\n-- 4\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nnumerosAbundantesMenores4 :: Integer -> [Integer]\nnumerosAbundantesMenores4 =\n  filter numeroAbundante2 . enumFromTo 1\n\n-- Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n-- ============================\n\n-- La propiedad es\nprop_numerosAbundantesMenores :: Positive Integer -> Bool\nprop_numerosAbundantesMenores (Positive n) =\n  all (== numerosAbundantesMenores1 n)\n      [numerosAbundantesMenores2 n,\n       numerosAbundantesMenores3 n,\n       numerosAbundantesMenores4 n]\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheck prop_numerosAbundantesMenores\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n-- =========================\n\n-- La comparaci\u00f3n es\n--    \u03bb> length (numerosAbundantesMenores1 (5*10^3))\n--    1239\n--    (5.49 secs, 2,508,692,808 bytes)\n--    \u03bb> length (numerosAbundantesMenores2 (5*10^3))\n--    1239\n--    (0.01 secs, 11,501,944 bytes)\n\n--    \u03bb> length (numerosAbundantesMenores2 (10^6))\n--    247545\n--    (1.48 secs, 2,543,048,024 bytes)\n--    \u03bb> length (numerosAbundantesMenores3 (10^6))\n--    247545\n--    (1.30 secs, 2,499,087,272 bytes)\n--    \u03bb> length (numerosAbundantesMenores4 (10^6))\n--    247545\n--    (1.30 secs, 2,499,087,248 bytes)\n<\/pre>\n<p>El c\u00f3digo se encuentra en <a href=\"https:\/\/github.com\/jaalonso\/Exercitium\/blob\/main\/src\/Numeros_abundantes_menores_o_iguales_que_n.hs\">GitHub<\/a>.<\/p>\n<p><b>Soluciones en Python<\/b><\/p>\n<pre lang=\"python\">\nfrom timeit import Timer, default_timer\n\nfrom hypothesis import given\nfrom hypothesis import strategies as st\nfrom sympy import divisor_sigma\n\n# 1\u00aa soluci\u00f3n\n# ===========\n\n# divisores(n) es la lista de los divisores del n\u00famero n. Por ejemplo,\n#    divisores(30)  ==  [1,2,3,5,6,10,15,30]\ndef divisores1(n: int) -> list[int]:\n    return [x for x in range(1, n + 1) if n % x == 0]\n\n# sumaDivisores(x) es la suma de los divisores de x. Por ejemplo,\n#    sumaDivisores(12)                ==  28\n#    sumaDivisores(25)                ==  31\ndef sumaDivisores1(n: int) -> int:\n    return sum(divisores1(n))\n\n# numeroAbundante(n) se verifica si n es un n\u00famero abundante. Por\n# ejemplo,\n#    numeroAbundante(5)  == False\n#    numeroAbundante(12) == True\n#    numeroAbundante(28) == False\n#    numeroAbundante(30) == True\ndef numeroAbundante1(x: int) -> bool:\n    return x < sumaDivisores1(x) - x\n\ndef numerosAbundantesMenores1(n: int) -> list[int]:\n    return [x for x in range(1, n + 1) if numeroAbundante1(x)]\n\n# 2\u00aa soluci\u00f3n\n# ===========\n\n# Sustituyendo la definici\u00f3n de numeroAbundante de la soluci\u00f3n anterior por\n# cada una de las del ejercicio [N\u00fameros abundantes](https:\/\/bit.ly\/3xSlWDU)\n# se obtiene una nueva definici\u00f3n de numerosAbundantesMenores. La usada en la\n# definici\u00f3n anterior es la menos eficiente y la que se usa en la\n# siguiente definici\u00f3n es la m\u00e1s eficiente.\n\ndef sumaDivisores2(n: int) -> int:\n    return divisor_sigma(n, 1)\n\ndef numeroAbundante2(x: int) -> bool:\n    return x < sumaDivisores2(x) - x\n\ndef numerosAbundantesMenores2(n: int) -> list[int]:\n    return [x for x in range(1, n + 1) if numeroAbundante2(x)]\n\n# Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n# ============================\n\n# La propiedad es\n@given(st.integers(min_value=2, max_value=1000))\ndef test_numerosAbundantesMenores(n: int) -> None:\n    assert numerosAbundantesMenores1(n) == numerosAbundantesMenores2(n)\n\n# La comprobaci\u00f3n es\n#    src> poetry run pytest -q numeros_abundantes_menores_o_iguales_que_n.py\n#    1 passed in 1.54s\n\n# Comparaci\u00f3n de eficiencia\n# =========================\n\ndef tiempo(e: str) -> None:\n    \"\"\"Tiempo (en segundos) de evaluar la expresi\u00f3n e.\"\"\"\n    t = Timer(e, \"\", default_timer, globals()).timeit(1)\n    print(f\"{t:0.2f} segundos\")\n\n# La comparaci\u00f3n es\n#    >>> tiempo('len(numerosAbundantesMenores1(10**4))')\n#    2.21 segundos\n#    >>> tiempo('len(numerosAbundantesMenores2(10**4))')\n#    0.55 segundos\n#\n#    >>> tiempo('len(numerosAbundantesMenores2(10**5))')\n#    5.96 segundos\n<\/pre>\n<p>El c\u00f3digo se encuentra en <a href=\"https:\/\/github.com\/jaalonso\/Exercitium-Python\/blob\/main\/src\/numeros_abundantes_menores_o_iguales_que_n.py\">GitHub<\/a><\/p>\n<p><a name=\"ej4\"><\/a><\/p>\n<h3>4. Todos los abundantes hasta n son pares<\/h3>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   todosPares :: Integer -> Bool\n<\/pre>\n<p>tal que <code>todosPares n<\/code> se verifica si todos los n\u00fameros abundantes menores o iguales que <code>n<\/code> son pares. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   todosPares 10    ==  True\n   todosPares 100   ==  True\n   todosPares 1000  ==  False\n<\/pre>\n<p><b>Soluciones en Haskell<\/b><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\nmodule Todos_los_abundantes_hasta_n_son_pares where\n\nimport Math.NumberTheory.ArithmeticFunctions (sigma)\nimport Test.QuickCheck\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\ntodosPares1 :: Integer -> Bool\ntodosPares1 n = and [even x | x <- numerosAbundantesMenores1 n]\n\n-- (numerosAbundantesMenores n) es la lista de n\u00fameros abundantes\n-- menores o iguales que n. Por ejemplo,\n--    numerosAbundantesMenores 50  ==  [12,18,20,24,30,36,40,42,48]\n--    numerosAbundantesMenores 48  ==  [12,18,20,24,30,36,40,42,48]\nnumerosAbundantesMenores1 :: Integer -> [Integer]\nnumerosAbundantesMenores1 n =\n  [x | x <- [1..n],\n      numeroAbundante1 x]\n\n-- (numeroAbundante n) se verifica si n es un n\u00famero abundante. Por\n-- ejemplo,\n--    numeroAbundante 5  == False\n--    numeroAbundante 12 == True\n--    numeroAbundante 28 == False\n--    numeroAbundante 30 == True\nnumeroAbundante1 :: Integer -> Bool\nnumeroAbundante1 x =\n  x < sumaDivisores1 x - x\n\n-- (sumaDivisores x) es la suma de los divisores de x. Por ejemplo,\n--    sumaDivisores 12                 ==  28\n--    sumaDivisores 25                 ==  31\nsumaDivisores1 :: Integer -> Integer\nsumaDivisores1 n = sum (divisores1 n)\n\n-- (divisores x) es la lista de los divisores de x. Por ejemplo,\n--    divisores 60  ==  [1,5,3,15,2,10,6,30,4,20,12,60]\ndivisores1 :: Integer -> [Integer]\ndivisores1 n = [x | x <- [1..n], n `rem` x == 0]\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\n-- Sustituyendo la definici\u00f3n de numerosAbundantesMenores de la soluci\u00f3n\n-- anterior por cada una de las del ejercicio anterior se obtiene una\n-- nueva definici\u00f3n de todosPares. La usada en la definici\u00f3n anterior es\n-- la menos eficiente y la que se usa en la siguiente definici\u00f3n es la\n-- m\u00e1s eficiente.\n\ntodosPares2 :: Integer -> Bool\ntodosPares2 n = and [even x | x <- numerosAbundantesMenores2 n]\n\nnumerosAbundantesMenores2 :: Integer -> [Integer]\nnumerosAbundantesMenores2 n =\n  [x | x <- [1..n],\n      numeroAbundante2 x]\n\nnumeroAbundante2 :: Integer -> Bool\nnumeroAbundante2 x =\n  x < sumaDivisores2 x - x\n\nsumaDivisores2 :: Integer -> Integer\nsumaDivisores2 = sigma 1\n\n-- 3\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\ntodosPares3 :: Integer -> Bool\ntodosPares3 1 = True\ntodosPares3 n | numeroAbundante1 n = even n && todosPares3 (n-1)\n              | otherwise          = todosPares3 (n-1)\n\n-- 4\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\ntodosPares4 :: Integer -> Bool\ntodosPares4 n = all even (numerosAbundantesMenores1 n)\n\n-- 5\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\ntodosPares5 :: Integer -> Bool\ntodosPares5 = all even . numerosAbundantesMenores1\n\n-- Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n-- ============================\n\n-- La propiedad es\nprop_todosPares :: Positive Integer -> Bool\nprop_todosPares (Positive n) =\n  all (== todosPares1 n)\n      [todosPares2 n,\n       todosPares3 n,\n       todosPares4 n,\n       todosPares5 n]\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheck prop_todosPares\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n-- =========================\n\n-- La comparaci\u00f3n es\n--    \u03bb> todosPares1 (10^3)\n--    False\n--    (0.22 secs, 91,257,744 bytes)\n--    \u03bb> todosPares2 (10^3)\n--    False\n--    (0.01 secs, 2,535,656 bytes)\n--    \u03bb> todosPares3 (10^3)\n--    False\n--    (0.03 secs, 11,530,528 bytes)\n--    \u03bb> todosPares4 (10^3)\n--    False\n--    (0.24 secs, 91,231,144 bytes)\n--    \u03bb> todosPares5 (10^3)\n--    False\n--    (0.22 secs, 91,231,208 bytes)\n<\/pre>\n<p>El c\u00f3digo se encuentra en <a href=\"https:\/\/github.com\/jaalonso\/Exercitium\/blob\/main\/src\/Todos_los_abundantes_hasta_n_son_pares.hs\">GitHub<\/a>.<\/p>\n<p><b>Soluciones en Python<\/b><\/p>\n<pre lang=\"python\">\nfrom timeit import Timer, default_timer\n\nfrom hypothesis import given\nfrom hypothesis import strategies as st\nfrom sympy import divisor_sigma\n\n# 1\u00aa soluci\u00f3n\n# ===========\n\n# divisores(n) es la lista de los divisores del n\u00famero n. Por ejemplo,\n#    divisores(30)  ==  [1,2,3,5,6,10,15,30]\ndef divisores1(n: int) -> list[int]:\n    return [x for x in range(1, n + 1) if n % x == 0]\n\n# sumaDivisores(x) es la suma de los divisores de x. Por ejemplo,\n#    sumaDivisores(12)                ==  28\n#    sumaDivisores(25)                ==  31\ndef sumaDivisores1(n: int) -> int:\n    return sum(divisores1(n))\n\n# numeroAbundante(n) se verifica si n es un n\u00famero abundante. Por\n# ejemplo,\n#    numeroAbundante(5)  == False\n#    numeroAbundante(12) == True\n#    numeroAbundante(28) == False\n#    numeroAbundante(30) == True\ndef numeroAbundante1(x: int) -> bool:\n    return x < sumaDivisores1(x) - x\n\n# numerosAbundantesMenores(n) es la lista de n\u00fameros abundantes menores\n# o iguales que n. Por ejemplo,\n#    numerosAbundantesMenores(50)  ==  [12,18,20,24,30,36,40,42,48]\n#    numerosAbundantesMenores(48)  ==  [12,18,20,24,30,36,40,42,48]\ndef numerosAbundantesMenores1(n: int) -> list[int]:\n    return [x for x in range(1, n + 1) if numeroAbundante1(x)]\n\ndef todosPares1(n: int) -> bool:\n    return False not in [x % 2 == 0 for x in numerosAbundantesMenores1(n)]\n\n# 2\u00aa soluci\u00f3n\n# ===========\n\n# Sustituyendo la definici\u00f3n de numerosAbundantesMenores de la soluci\u00f3n\n# anterior por cada una de las del ejercicio anterior se obtiene una\n# nueva definici\u00f3n de todosPares. La usada en la definici\u00f3n anterior es\n# la menos eficiente y la que se usa en la siguiente definici\u00f3n es la\n# m\u00e1s eficiente.\n\ndef sumaDivisores2(n: int) -> int:\n    return divisor_sigma(n, 1)\n\ndef numeroAbundante2(x: int) -> bool:\n    return x < sumaDivisores2(x) - x\n\ndef numerosAbundantesMenores2(n: int) -> list[int]:\n    return [x for x in range(1, n + 1) if numeroAbundante2(x)]\n\ndef todosPares2(n: int) -> bool:\n    return False not in [x % 2 == 0 for x in numerosAbundantesMenores2(n)]\n\n# 3\u00aa soluci\u00f3n\n# ===========\n\ndef todosPares3(n: int) -> bool:\n    return all(x % 2 == 0 for x in numerosAbundantesMenores1(n))\n\n# Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n# ============================\n\n# La propiedad es\n@given(st.integers(min_value=2, max_value=1000))\ndef test_todosPares(n: int) -> None:\n    assert todosPares1(n) == todosPares2(n) == todosPares3(n)\n\n# La comprobaci\u00f3n es\n#    src> poetry run pytest -q todos_los_abundantes_hasta_n_son_pares.py\n#    1 passed in 2.63s\n\n# Comparaci\u00f3n de eficiencia\n# =========================\n\ndef tiempo(e: str) -> None:\n    \"\"\"Tiempo (en segundos) de evaluar la expresi\u00f3n e.\"\"\"\n    t = Timer(e, \"\", default_timer, globals()).timeit(1)\n    print(f\"{t:0.2f} segundos\")\n\n# La comparaci\u00f3n es\n#    >>> tiempo('todosPares1(1000)')\n#    0.03 segundos\n#    >>> tiempo('todosPares2(1000)')\n#    0.05 segundos\n#    >>> tiempo('todosPares3(1000)')\n#    0.02 segundos\n#\n#    >>> tiempo('todosPares1(10000)')\n#    2.07 segundos\n#    >>> tiempo('todosPares2(10000)')\n#    0.47 segundos\n#    >>> tiempo('todosPares3(10000)')\n#    2.42 segundos\n<\/pre>\n<p>El c\u00f3digo se encuentra en <a href=\"https:\/\/github.com\/jaalonso\/Exercitium-Python\/blob\/main\/src\/todos_los_abundantes_hasta_n_son_pares.py\">GitHub<\/a>.<\/p>\n<p><a name=\"ej5\"><\/a><\/p>\n<h3>5. N\u00fameros abundantes impares<\/h3>\n<p>Definir la lista<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n  abundantesImpares :: [Integer]\n<\/pre>\n<p>cuyos elementos son los n\u00fameros abundantes impares. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   \u03bb> take 12 abundantesImpares\n   [945,1575,2205,2835,3465,4095,4725,5355,5775,5985,6435,6615]\n<\/pre>\n<p><b>Soluciones en Haskell<\/b><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Math.NumberTheory.ArithmeticFunctions (sigma)\nimport Test.QuickCheck\n\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nabundantesImpares1 :: [Integer]\nabundantesImpares1 = [x | x <- [1,3..], numeroAbundante1 x]\n\n-- (numeroAbundante n) se verifica si n es un n\u00famero abundante. Por\n-- ejemplo,\n--    numeroAbundante 5  == False\n--    numeroAbundante 12 == True\n--    numeroAbundante 28 == False\n--    numeroAbundante 30 == True\nnumeroAbundante1 :: Integer -> Bool\nnumeroAbundante1 x =\n  x < sumaDivisores1 x - x\n\n-- (sumaDivisores x) es la suma de los divisores de x. Por ejemplo,\n--    sumaDivisores 12                 ==  28\n--    sumaDivisores 25                 ==  31\nsumaDivisores1 :: Integer -> Integer\nsumaDivisores1 n = sum (divisores1 n)\n\n-- (divisores x) es la lista de los divisores de x. Por ejemplo,\n--    divisores 60  ==  [1,5,3,15,2,10,6,30,4,20,12,60]\ndivisores1 :: Integer -> [Integer]\ndivisores1 n = [x | x <- [1..n], n `rem` x == 0]\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nabundantesImpares2 :: [Integer]\nabundantesImpares2 = filter numeroAbundante1 [1,3..]\n\n-- 3\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\n-- Sustituyendo la definici\u00f3n de numeroAbundante1 de las soluciones\n-- anteriores por cada una de las del ejercicio \"N\u00fameros abundantes\"\n-- https:\/\/bit.ly\/3xSlWDU se obtiene una nueva definici\u00f3n de abundantes\n-- impares. La usada en las definiciones anteriores es la menos\n-- eficiente y la que se usa en la siguiente definici\u00f3n es la m\u00e1s eficiente.\n\nabundantesImpares3 :: [Integer]\nabundantesImpares3 = filter numeroAbundante3 [1,3..]\n\nnumeroAbundante3 :: Integer -> Bool\nnumeroAbundante3 x =\n  x < sumaDivisores3 x - x\n\nsumaDivisores3 :: Integer -> Integer\nsumaDivisores3 = sigma 1\n\n-- Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n-- ============================\n\n-- La propiedad es\nprop_abundantesImpares :: Positive Int -> Bool\nprop_abundantesImpares (Positive n) =\n  all (== take n abundantesImpares1)\n      [take n abundantesImpares2,\n       take n abundantesImpares3]\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheckWith (stdArgs {maxSize=10}) prop_abundantesImpares\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n-- =========================\n\n-- La comparaci\u00f3n es\n--    \u03bb> abundantesImpares1 !! 5\n--    4095\n--    (2.07 secs, 841,525,368 bytes)\n--    \u03bb> abundantesImpares2 !! 5\n--    4095\n--    (2.06 secs, 841,443,112 bytes)\n--    \u03bb> abundantesImpares3 !! 5\n--    4095\n--    (0.01 secs, 550,776 bytes)\n<\/pre>\n<p>El c\u00f3digo se encuentra en <a href=\"https:\/\/github.com\/jaalonso\/Exercitium\/blob\/main\/src\/Numeros_abundantes_impares.hs\">GitHub<\/a>.<\/p>\n<p><b>Soluciones en Python<\/b><\/p>\n<pre lang=\"python\">\nfrom timeit import Timer, default_timer\n\nfrom hypothesis import given\nfrom hypothesis import strategies as st\nfrom sympy import divisor_sigma\n\n# 1\u00aa soluci\u00f3n\n# ===========\n\ndef abundantesImpares1(n: int) -> list[int]:\n    return [x for x in range(1, n, 2) if numeroAbundante1(x)]\n\n# divisores(n) es la lista de los divisores del n\u00famero n. Por ejemplo,\n#    divisores(30)  ==  [1,2,3,5,6,10,15,30]\ndef divisores1(n: int) -> list[int]:\n    return [x for x in range(1, n + 1) if n % x == 0]\n\n# sumaDivisores(x) es la suma de los divisores de x. Por ejemplo,\n#    sumaDivisores(12)                ==  28\n#    sumaDivisores(25)                ==  31\ndef sumaDivisores1(n: int) -> int:\n    return sum(divisores1(n))\n\n# numeroAbundante(n) se verifica si n es un n\u00famero abundante. Por\n# ejemplo,\n#    numeroAbundante(5)  == False\n#    numeroAbundante(12) == True\n#    numeroAbundante(28) == False\n#    numeroAbundante(30) == True\ndef numeroAbundante1(x: int) -> bool:\n    return x < sumaDivisores1(x) - x\n\n# 2\u00aa soluci\u00f3n\n# ===========\n\ndef abundantesImpares2(n: int) -> list[int]:\n    return list(filter(numeroAbundante1, range(1, n, 2)))\n\n# 3\u00aa soluci\u00f3n\n# ===========\n#\n# Sustituyendo la definici\u00f3n de numeroAbundante1 de las soluciones\n# anteriores por cada una de las del ejercicio \"N\u00fameros abundantes\"\n# https:\/\/bit.ly\/3xSlWDU se obtiene una nueva definici\u00f3n de abundantes\n# impares. La usada en las definiciones anteriores es la menos\n# eficiente y la que se usa en la siguiente definici\u00f3n es la m\u00e1s eficiente.\n\ndef abundantesImpares3(n: int) -> list[int]:\n    return list(filter(numeroAbundante3, range(1, n, 2)))\n\ndef sumaDivisores3(n: int) -> int:\n    return divisor_sigma(n, 1)\n\ndef numeroAbundante3(x: int) -> bool:\n    return x < sumaDivisores3(x) - x\n\n# Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n# ============================\n\n# La propiedad es\n@given(st.integers(min_value=1, max_value=1000))\ndef test_abundantesImpares(n: int) -> None:\n    r = abundantesImpares1(n)\n    assert abundantesImpares2(n) == r\n    assert abundantesImpares3(n) == r\n\n# La comprobaci\u00f3n es\n#    src> poetry run pytest -q numeros_abundantes_impares.py\n#    1 passed in 1.42s\n\n# Comparaci\u00f3n de eficiencia\n# =========================\n\ndef tiempo(e: str) -> None:\n    \"\"\"Tiempo (en segundos) de evaluar la expresi\u00f3n e.\"\"\"\n    t = Timer(e, \"\", default_timer, globals()).timeit(1)\n    print(f\"{t:0.2f} segundos\")\n\n# La comparaci\u00f3n es\n#    >>> tiempo('abundantesImpares1(10000)[5]')\n#    1.25 segundos\n#    >>> tiempo('abundantesImpares2(10000)[5]')\n#    1.22 segundos\n#    >>> tiempo('abundantesImpares3(10000)[5]')\n#    0.33 segundos\n<\/pre>\n<p>El c\u00f3digo se encuentra en <a href=\"https:\/\/github.com\/jaalonso\/Exercitium-Python\/blob\/main\/src\/numeros_abundantes_impares.py\">GitHub<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Esta semana he publicado en Exercitium las soluciones de los siguientes problemas: 1. N\u00fameros perfectos 2. N\u00fameros abundantes 3. N\u00fameros abundantes menores o iguales que n 4. Todos los abundantes hasta n son pares 5. N\u00fameros abundantes impares A continuaci\u00f3n se muestran las soluciones.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[337],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_likes_enabled":false,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7810"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7810"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7810\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7811,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7810\/revisions\/7811"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7810"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7810"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7810"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}