{"id":7038,"date":"2020-02-20T20:49:44","date_gmt":"2020-02-20T19:49:44","guid":{"rendered":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/?p=7038"},"modified":"2020-02-20T20:51:01","modified_gmt":"2020-02-20T19:51:01","slug":"lmf2019-deduccion-natural-proposicional-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/lmf2019-deduccion-natural-proposicional-1\/","title":{"rendered":"LMF2019: Deducci\u00f3n natural proposicional (1)"},"content":{"rendered":"<p>En la segunda parte de la clase de hoy del curso <a href=\"http:\/\/www.cs.us.es\/~jalonso\/cursos\/lmf-19\">L\u00f3gica matem\u00e1tica y fundamentos<\/a> se ha comenzado el estudio de la deducci\u00f3n natural en la l\u00f3gica proposicional. Se ha ido presentando las reglas y su formalizaci\u00f3n en Isabelle\/HOL<\/p>\n<p>La reglas estudiadas son las siguientes reglas:<\/p>\n<ul>\n<li>Reglas de la conjunci\u00f3n<\/li>\n<li>Reglas de la doble negaci\u00f3n<\/li>\n<li>Regla de eliminaci\u00f3n del condicional<\/li>\n<li>Regla derivada de modus tollens (MT)<\/li>\n<li>Regla de introducci\u00f3n del condicional<\/li>\n<\/ul>\n<p>Las transparencias de esta clase son las 1-10 del <a href=\"http:\/\/www.cs.us.es\/~jalonso\/cursos\/lmf-19\/temas\/tema-2.pdf\">tema 2<\/a>.<br \/>\n<iframe src=\"\/\/docs.google.com\/viewer?url=http%3A%2F%2Fwww.cs.us.es%2F%7Ejalonso%2Fcursos%2Flmf-19%2Ftemas%2Ftema-2.pdf&hl=es&embedded=true\" class=\"gde-frame\" style=\"width:100%; height:500px; border: none;\" scrolling=\"no\"><\/iframe>\n<p class=\"gde-text\"><a href=\"http:\/\/www.cs.us.es\/~jalonso\/cursos\/lmf-19\/temas\/tema-2.pdf\" class=\"gde-link\">Descargar (PDF, 142KB)<\/a><\/p><\/p>\n<p>La teor\u00eda con los ejemplos presentados en la clase es la siguiente:<br \/>\n<!--more--><\/p>\n<pre lang=\"isar\">\nchapter \u2039Tema 2a: Deducci\u00f3n natural proposicional con Isabelle\/HOL\u203a\n\ntheory T2a_Deduccion_natural_en_logica_proposicional_con_Isabelle\nimports Main \nbegin\n\ntext \u2039En este tema se presentan los ejemplos del tema de deducci\u00f3n \n  natural proposicional siguiendo la presentaci\u00f3n de Huth y Ryan en su \n  libro \"Logic in Computer Science\" http:\/\/goo.gl\/qsVpY y, m\u00e1s \n  concretamente, a la forma como se explica en la asignatura de \n  \"L\u00f3gica inform\u00e1tica\" (LI) http:\/\/goo.gl\/AwDiv\n \n  La p\u00e1gina al lado de cada ejemplo indica la p\u00e1gina de las \n  transparencias de LI donde se encuentra la demostraci\u00f3n.\u203a\n\nsection \u2039Reglas de la conjunci\u00f3n\u203a\n\ntext \u2039  Notas sobre la l\u00f3gica: Las reglas de la conjunci\u00f3n son\n  \u00b7 conjI:      \u27e6P; Q\u27e7 \u27f9 P \u2227 Q\n  \u00b7 conjunct1:  P \u2227 Q \u27f9 P\n  \u00b7 conjunct2:  P \u2227 Q \u27f9 Q  \u203a\n\nthm conjI\nthm conjunct1\nthm conjunct2\n\nsubsection \u2039Ejemplo 1\u203a\n\ntext \u2039Ejemplo 1 (p. 4). Demostrar que\n     p \u2227 q, r \u22a2 q \u2227 r. \u203a     \n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n aplicativa\u203a\n\nlemma ejemplo_1: \n  \"\u27e6p \u2227 q; r\u27e7 \u27f9 q \u2227 r\"\n  apply (rule conjI)\n   apply (erule conjunct2)\n  apply assumption  \n  done \n\ntext \u2039Nota sobre el lenguaje: En la demostraci\u00f3n anterior se ha usado\n  \u00b7 \"\u27e6 ... \u27e7\" para representar las hip\u00f3tesis,\n  \u00b7 \";\" para separar las hip\u00f3tesis y\n  \u00b7 \"\u27f9\" para separar las hip\u00f3tesis de la conclusi\u00f3n.\u203a\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n detallada\u203a\n\nlemma ejemplo_1_1:\n  assumes 1: \"p \u2227 q\" and\n          2: \"r\" \n  shows \"q \u2227 r\"     \nproof -\n  have 3: \"q\" using 1 by (rule conjunct2)\n  show 4: \"q \u2227 r\" using 3 2 by (rule conjI)\nqed\n\ntext \u2039Notas sobre el lenguaje: En la demostraci\u00f3n anterior se ha usado\n  \u00b7 \"assumes\" para indicar las hip\u00f3tesis,\n  \u00b7 \"and\" para separar las hip\u00f3tesis,\n  \u00b7 \"shows\" para indicar la conclusi\u00f3n,\n  \u00b7 \"proof\" para iniciar la prueba,\n  \u00b7 \"qed\" para terminar la pruebas,\n  \u00b7 \"-\" (despu\u00e9s de \"proof\") para no usar el m\u00e9todo por defecto,\n  \u00b7 \"have\" para establecer un paso,\n  \u00b7 \"using\" para usar hechos en un paso,\n  \u00b7 \"by (rule ..)\" para indicar la regla con la que se peueba un hecho,\n  \u00b7 \"show\" para establecer la conclusi\u00f3n.\u203a\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n estructurada\u203a\n\ntext \u2039Se pueden dejar impl\u00edcitas las reglas como sigue\u203a\n\nlemma ejemplo_1_2:\n  assumes 1: \"p \u2227 q\" and \n          2: \"r\" \n  shows \"q \u2227 r\"     \nproof -\n  have 3: \"q\" using 1 .. \n  show 4: \"q \u2227 r\" using 3 2 ..\nqed\n\ntext \u2039Nota sobre el lenguaje: En la demostraci\u00f3n anterior se ha usado\n  \u00b7 \"..\" para indicar que se prueba por la regla correspondiente.\u203a\n\ntext \u2039Se pueden eliminar las etiquetas como sigue\u203a\n\nlemma ejemplo_1_3:\n  assumes \"p \u2227 q\" \n          \"r\" \n  shows   \"q \u2227 r\"     \nproof -\n  have \"q\" using assms(1) ..\n  then show \"q \u2227 r\" using assms(2) ..\nqed\n\ntext \u2039\n  Nota sobre el lenguaje: En la demostraci\u00f3n anterior se ha usado\n  \u00b7 \"assms(n)\" para indicar la hip\u00f3tesis n y\n  \u00b7 \"then show\" para demostrar la conclusi\u00f3n usando el hecho anterior.\n  Adem\u00e1s, no es necesario usar and entre las hip\u00f3tesis.\u203a\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n autom\u00e1tica\u203a\n\nlemma ejemplo_1_4:\n  assumes \"p \u2227 q\" \n          \"r\" \n  shows   \"q \u2227 r\"     \n  using assms\n  by auto\n\ntext \u2039Nota sobre el lenguaje: En la demostraci\u00f3n anterior se ha usado\n  \u00b7 \"assms\" para indicar las hip\u00f3tesis y\n  \u00b7 \"by auto\" para demostrar la conclusi\u00f3n autom\u00e1ticamente.\u203a\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n detallada hacia atr\u00e1s\u203a\n\ntext \u2039Se puede hacer la demostraci\u00f3n por razonamiento hacia atr\u00e1s,\n  como sigue\u203a\n\nlemma ejemplo_1_5:\n  assumes \"p \u2227 q\" \n      and \"r\" \n  shows   \"q \u2227 r\"     \nproof (rule conjI)\n  show \"q\" using assms(1) by (rule conjunct2)\nnext\n  show \"r\" using assms(2) by this\nqed\n\ntext \u2039Nota sobre el lenguaje: En la demostraci\u00f3n anterior se ha usado\n  \u00b7 \"proof (rule r)\" para indicar que se har\u00e1 la demostraci\u00f3n con la\n    regla r,\n  \u00b7 \"next\" para indicar el comienzo de la prueba del siguiente\n    subobjetivo,\n  \u00b7 \"this\" para indicar el hecho actual.\u203a\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n estructurada hacia atr\u00e1s\u203a\n\ntext \u2039Se pueden dejar impl\u00edcitas las reglas como sigue\u203a\n\nlemma ejemplo_1_6:\n  assumes \"p \u2227 q\" \n          \"r\" \n  shows   \"q \u2227 r\"     \nproof \n  show \"q\" using assms(1) ..\nnext\n  show \"r\" using assms(2) . \nqed\n\ntext \u2039Nota sobre el lenguaje: En la demostraci\u00f3n anterior se ha usado\n  \u00b7 \".\" para indicar por el hecho actual.\u203a\n\nsubsubsection \u2039Demostraciones autom\u00e1ticas\u203a\n\nlemma ejemplo_1_7:\n  assumes \"p \u2227 q\" \n          \"r\" \n  shows   \"q \u2227 r\"     \n  using assms by simp\n\n\u2015 \u2039Se puede acortar como sigue\u203a\nlemma ejemplo_1_8_:\n  \"\u27e6p \u2227 q; r\u27e7 \u27f9 q \u2227 r\"\n  by simp\n\nsection \u2039Reglas de la doble negaci\u00f3n\u203a\n\nsubsection \u2039Reglas de la doble negaci\u00f3n\u203a\n\ntext \u2039La regla de eliminaci\u00f3n de la doble negaci\u00f3n es\n  \u00b7 notnotD: \u00ac\u00ac P \u27f9 P\n\n  Para ajustarnos al tema de LI vamos a introducir la siguiente regla de\n  introducci\u00f3n de la doble negaci\u00f3n\n  \u00b7 notnotI: P \u27f9 \u00ac\u00ac P\n  aunque, de momento, no detallamos su demostraci\u00f3n.\u203a\n\nlemma notnotI [intro!]: \"P \u27f9 \u00ac\u00ac P\"\n  by auto\n\nsubsection \u2039Ejemplo 2\u203a\n\ntext \u2039Ejemplo 2. (p. 5)\n       p, \u00ac\u00ac(q \u2227 r) \u22a2 \u00ac\u00acp \u2227 r \u203a\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n aplicativa\u203a\n\nlemma ejemplo_2: \n  \"\u27e6p; \u00ac\u00ac(q \u2227 r)\u27e7 \u27f9 \u00ac\u00acp \u2227 r\"\n  apply (rule conjI)\n   apply (rule notnotI)\n   apply assumption\n  apply (drule notnotD)\n  apply (erule conjunct2)\n  done\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n detallada\u203a\n\nlemma ejemplo_2_1:\n  assumes 1: \"p\" and\n          2: \"\u00ac\u00ac(q \u2227 r)\" \n  shows      \"\u00ac\u00acp \u2227 r\"\nproof -\n  have 3: \"\u00ac\u00acp\" using 1 by (rule notnotI)\n  have 4: \"q \u2227 r\" using 2 by (rule notnotD)\n  have 5: \"r\" using 4 by (rule conjunct2)\n  show 6: \"\u00ac\u00acp \u2227 r\" using 3 5 by (rule conjI)\nqed        \n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n estructurada\u203a\n\n\u2015 \u2039Se puede eliminar etiquetas y reglas\u203a\nlemma ejemplo_2_2:\n  assumes \"p\" \n          \"\u00ac\u00ac(q \u2227 r)\" \n  shows   \"\u00ac\u00acp \u2227 r\"\nproof -\n  have \"\u00ac\u00acp\" using assms(1) ..\n  have \"q \u2227 r\" using assms(2) by (rule notnotD)\n  then have \"r\" ..\n  with \u2039\u00ac\u00acp\u203a show  \"\u00ac\u00acp \u2227 r\" ..\nqed        \n\ntext \u2039Nota sobre el lenguaje: En la demostraci\u00f3n anterior se ha usado\n  \u00b7 \u2039...\u203a para referenciar un hecho y\n  \u00b7 \"with P show Q\" para indicar que con el hecho anterior junto con el\n    hecho P se demuestra Q.\u203a\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n detallada hacia atr\u00e1s\u203a\n\nlemma ejemplo_2_3:\n  assumes \"p\" \n          \"\u00ac\u00ac(q \u2227 r)\" \n  shows   \"\u00ac\u00acp \u2227 r\"\nproof  (rule conjI)\n  show \"\u00ac\u00acp\" using assms(1) by (rule notnotI)\nnext\n  have \"q \u2227 r\" using assms(2) by (rule notnotD) \n  then show \"r\" by (rule conjunct2)\nqed \n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n estructurada hacia atr\u00e1s\u203a\n\ntext \u2039Se puede eliminar las reglas en la demostraci\u00f3n anterior, como\n  sigue:\u203a\n\nlemma ejemplo_2_4:\n  assumes \"p\" \n          \"\u00ac\u00ac(q \u2227 r)\" \n  shows   \"\u00ac\u00acp \u2227 r\"\nproof \n  show \"\u00ac\u00acp\" using assms(1) ..\nnext\n  have \"q \u2227 r\" using assms(2) by (rule notnotD) \n  then show \"r\" .. \nqed\n\nsubsubsection \u2039Demostraciones autom\u00e1ticas\u203a\n\nlemma ejemplo_2_5:\n  assumes \"p\" \n          \"\u00ac\u00ac(q \u2227 r)\" \n  shows   \"\u00ac\u00acp \u2227 r\"\n  using assms\n  by simp\n\n\u2015 \u2039Se puede simplificar\u203a\nlemma ejemplo_2_6: \n  \"\u27e6p; \u00ac\u00ac(q \u2227 r)\u27e7 \u27f9 \u00ac\u00acp \u2227 r\"\n  by simp\n\nsection \u2039Regla de eliminaci\u00f3n del condicional\u203a\n\ntext \u2039La regla de eliminaci\u00f3n del condicional es la regla del modus \n  ponens\n  \u00b7 mp: \u27e6P \u27f6 Q; P\u27e7 \u27f9 Q \u203a\n\nsubsection \u2039Ejemplo 3\u203a\n\ntext \u2039Ejemplo 3. (p. 6) Demostrar que\n     \u00acp \u2227 q, \u00acp \u2227 q \u27f6 r \u2228 \u00acp \u22a2 r \u2228 \u00acp \u203a\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n aplicativa\u203a\n\nlemma ejemplo_3: \n  \"\u27e6\u00acp \u2227 q; \u00acp \u2227 q \u27f6 r \u2228 \u00acp\u27e7 \u27f9 r \u2228 \u00acp\"\n  apply (erule mp)\n  apply assumption\n  done\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n detallada\u203a\n\nlemma ejemplo_3_1:\n  assumes 1: \"\u00acp \u2227 q\" and \n          2: \"\u00acp \u2227 q \u27f6 r \u2228 \u00acp\" \n  shows      \"r \u2228 \u00acp\"\nproof -\n  show \"r \u2228 \u00acp\" using 2 1 by (rule mp)\nqed    \n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n estructurada\u203a\n\nlemma ejemplo_3_2:\n  assumes \"\u00acp \u2227 q\"\n          \"\u00acp \u2227 q \u27f6 r \u2228 \u00acp\" \n  shows   \"r \u2228 \u00acp\"\nproof -\n  show \"r \u2228 \u00acp\" using assms(2,1) ..\nqed    \n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n autom\u00e1tica\u203a\n\nlemma ejemplo_3_3:\n  \"\u27e6\u00acp \u2227 q; \u00acp \u2227 q \u27f6 r \u2228 \u00acp\u27e7 \u27f9 r \u2228 \u00acp\"\n  by simp\n\nsubsection \u2039Ejemplo 4\u203a\n\ntext \u2039Ejemplo 4 (p. 6) Demostrar que\n     p, p \u27f6 q, p \u27f6 (q \u27f6 r) \u22a2 r \u203a\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n aplicativa\u203a\n\nlemma ejemplo_4:\n  \"\u27e6p; p \u27f6 q; p \u27f6 (q \u27f6 r)\u27e7 \u27f9 r\"\n  apply (drule mp)\n   apply assumption\n  apply (drule mp)\n   apply assumption\n  apply (drule mp)\n   apply assumption+\n  done    \n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n detallada\u203a\n\nlemma ejemplo_4_1:\n  assumes 1: \"p\" and \n          2: \"p \u27f6 q\" and \n          3: \"p \u27f6 (q \u27f6 r)\" \n  shows \"r\"\nproof -\n  have 4: \"q\" using 2 1 by (rule mp)\n  have 5: \"q \u27f6 r\" using 3 1 by (rule mp)\n  show 6: \"r\" using 5 4 by (rule mp)\nqed\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n estructurada\u203a\n\nlemma ejemplo_4_2:\n  assumes \"p\"\n          \"p \u27f6 q\"\n          \"p \u27f6 (q \u27f6 r)\" \n  shows \"r\"\nproof -\n  have \"q\" using assms(2,1) .. \n  have \"q \u27f6 r\" using assms(3,1) ..\n  then show \"r\" using \u2039q\u203a ..\nqed\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n autom\u00e1tica\u203a\n\nlemma ejemplo_4_3:\n  \"\u27e6p; p \u27f6 q; p \u27f6 (q \u27f6 r)\u27e7 \u27f9 r\"\n  by simp\n\nsection \u2039Regla derivada del modus tollens\u203a\n\ntext \u2039Para ajustarnos al tema de LI vamos a introducir la regla del \n  modus tollens\n  \u00b7 mt: \u27e6F \u27f6 G; \u00acG\u27e7 \u27f9 \u00acF \n  aunque, de momento, sin detallar su demostraci\u00f3n.\u203a\n\nlemma mt: \"\u27e6F \u27f6 G; \u00acG\u27e7 \u27f9 \u00acF\"\n  by simp\n\nsubsection \u2039Ejemplo 5\u203a\n\ntext \u2039Ejemplo 5 (p. 7). Demostrar\n     p \u27f6 (q \u27f6 r), p, \u00acr \u22a2 \u00acq \u203a\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n aplicativa\u203a\n\nlemma ejemplo_5: \n  \"\u27e6p \u27f6 (q \u27f6 r); p; \u00acr \u27e7 \u27f9 \u00acq\"\n  apply (drule mp)\n   apply assumption\n  apply (erule mt)\n  apply assumption\n  done\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n detallada\u203a\n\nlemma ejemplo_5_1:\n  assumes 1: \"p \u27f6 (q \u27f6 r)\" and \n          2: \"p\" and \n          3: \"\u00acr\" \n  shows \"\u00acq\"\nproof -\n  have 4: \"q \u27f6 r\" using 1 2 by (rule mp)\n  show \"\u00acq\" using 4 3 by (rule mt)\nqed    \n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n estructurada\u203a\n\nlemma ejemplo_5_2:\n  assumes \"p \u27f6 (q \u27f6 r)\"\n          \"p\"\n          \"\u00acr\" \n  shows   \"\u00acq\"\nproof -\n  have \"q \u27f6 r\" using assms(1,2) ..\n  then show \"\u00acq\" using assms(3) by (rule mt)\nqed    \n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n autom\u00e1tica\u203a\n\nlemma ejemplo_5_3:\n  assumes \"p \u27f6 (q \u27f6 r)\"\n          \"p\"\n          \"\u00acr\" \n  shows   \"\u00acq\"\n  using assms\n  by simp\n\nlemma ejemplo_5_4: \n  \"\u27e6p \u27f6 (q \u27f6 r); p; \u00acr \u27e7 \u27f9 \u00acq\"\n  by simp\n\nsubsection \u2039Ejemplo 6\u203a\n\ntext \u2039Ejemplo 6. (p. 7) Demostrar \n     \u00acp \u27f6 q, \u00acq \u22a2 p \u203a\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n aplicativa\u203a\n\nlemma ejemplo_6: \n  \"\u27e6\u00acp \u27f6 q; \u00acq\u27e7 \u27f9 p\"\n  apply (drule mt)\n   apply assumption\n  apply (erule notnotD)\n  done\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n detallada\u203a\n\nlemma ejemplo_6_1:\n  assumes 1: \"\u00acp \u27f6 q\" and \n          2: \"\u00acq\" \n  shows \"p\"\nproof -\n  have 3: \"\u00ac\u00acp\" using 1 2 by (rule mt)\n  show \"p\" using 3 by (rule notnotD)\nqed\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n estructurada\u203a\n\nlemma ejemplo_6_2:\n  assumes \"\u00acp \u27f6 q\"\n          \"\u00acq\" \n  shows   \"p\"\nproof -\n  have \"\u00ac\u00acp\" using assms(1,2) by (rule mt)\n  then show \"p\" by (rule notnotD)\nqed\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n autom\u00e1tica\u203a\n\nlemma ejemplo_6_3:\n  \"\u27e6\u00acp \u27f6 q; \u00acq\u27e7 \u27f9 p\"\n  by simp\n\nsubsection \u2039Ejemplo 7\u203a\n\ntext \u2039Ejemplo 7. (p. 7) Demostrar\n     p \u27f6 \u00acq, q \u22a2 \u00acp \u203a\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n aplicativa\u203a\n\nlemma ejemplo_7: \n  \"\u27e6p \u27f6 \u00acq; q\u27e7 \u27f9 \u00acp\"  \n  apply (erule mt)\n  apply (erule notnotI)\n  done\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n detallada\u203a\n\nlemma ejemplo_7_1:\n  assumes 1: \"p \u27f6 \u00acq\" and \n          2: \"q\" \n  shows \"\u00acp\"\nproof -\n  have 3: \"\u00ac\u00acq\" using 2 by (rule notnotI)\n  show \"\u00acp\" using 1 3 by (rule mt)\nqed\n\nlemma ejemplo_7_2:\n  assumes \"p \u27f6 \u00acq\"\n          \"q\" \n  shows   \"\u00acp\"\nproof -\n  have \"\u00ac\u00acq\" using assms(2) by (rule notnotI)\n  with assms(1) show \"\u00acp\" by (rule mt)\nqed\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n autom\u00e1tica\u203a\n\nlemma ejemplo_7_3:\n  \"\u27e6p \u27f6 \u00acq; q\u27e7 \u27f9 \u00acp\"\n  by simp\n\nsection \u2039Regla de introducci\u00f3n del condicional\u203a\n\ntext \u2039La regla de introducci\u00f3n del condicional es\n  \u00b7 impI: (P \u27f9 Q) \u27f9 P \u27f6 Q \u203a\n\nsubsection \u2039Ejemplo 8\u203a\n\ntext \u2039Ejemplo 8. (p. 8) Demostrar\n     p \u27f6 q \u22a2 \u00acq \u27f6 \u00acp \u203a\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n aplicativa\u203a\n\nlemma ejemplo_8: \n  \"p \u27f6 q \u27f9 \u00acq \u27f6 \u00acp\"\n  apply (rule impI)\n  apply (erule mt)\n  apply assumption\n  done\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n detallada\u203a\n\nlemma ejemplo_8_1:\n  assumes 1: \"p \u27f6 q\" \n  shows \"\u00acq \u27f6 \u00acp\"\nproof -\n  { assume 2: \"\u00acq\"\n    have \"\u00acp\" using 1 2 by (rule mt) } \n  then show \"\u00acq \u27f6 \u00acp\" by (rule impI)\nqed    \n\ntext \u2039Nota sobre el lenguaje: En la demostraci\u00f3n anterior se ha usado\n  \u00b7 \"{ ... }\" para representar una caja.\u203a\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n estructurada\u203a\n\nlemma ejemplo_8_2:\n  assumes \"p \u27f6 q\" \n  shows \"\u00acq \u27f6 \u00acp\"\nproof \n  assume \"\u00acq\"\n  with assms show \"\u00acp\" by (rule mt)\nqed    \n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n autom\u00e1tica\u203a\n\nlemma ejemplo_8_3:\n  assumes \"p \u27f6 q\" \n  shows \"\u00acq \u27f6 \u00acp\"\n  using assms\n  by auto\n\nsubsection \u2039Ejemplo 9\u203a\n\ntext \u2039Ejemplo 9. (p. 9) Demostrar\n     \u00acq \u27f6 \u00acp \u22a2 p \u27f6 \u00ac\u00acq \u203a\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n aplicativa\u203a\n\nlemma ejemplo_9: \n  \"\u00acq \u27f6 \u00acp \u27f9 p \u27f6 \u00ac\u00acq\"  \n  apply (rule impI)\n  apply (erule mt)\n  apply (erule notnotI)\n  done\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n detallada\u203a\n\nlemma ejemplo_9_1: \n  assumes 1: \"\u00acq \u27f6 \u00acp\" \n  shows \"p \u27f6 \u00ac\u00acq\"   \nproof -\n  { assume 2: \"p\"\n    have 3: \"\u00ac\u00acp\" using 2 by (rule notnotI)\n    have \"\u00ac\u00acq\" using 1 3 by (rule mt) } \n  then show \"p \u27f6 \u00ac\u00acq\" by (rule impI)\nqed\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n estructurada\u203a\n\nlemma ejemplo_9_2:\n  assumes \"\u00acq \u27f6 \u00acp\" \n  shows    \"p \u27f6 \u00ac\u00acq\"   \nproof \n  assume \"p\"\n  then have \"\u00ac\u00acp\" by (rule notnotI)\n  with assms show \"\u00ac\u00acq\" by (rule mt)\nqed\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n autom\u00e1tica\u203a\n\nlemma ejemplo_9_3:\n  assumes \"\u00acq \u27f6 \u00acp\" \n  shows \"p \u27f6 \u00ac\u00acq\"   \n  using assms\n  by auto \n\nsubsection \u2039Ejemplo 10\u203a\n\ntext \u2039Ejemplo 10 (p. 9). Demostrar\n     \u22a2 p \u27f6 p \u203a\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n aplicativa\u203a\n\nlemma ejemplo_10: \n  \"p \u27f6 p\"\n  apply (rule impI)\n  apply assumption\n  done\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n detallada\u203a\n\nlemma ejemplo_10_1:\n  \"p \u27f6 p\"\nproof -\n  { assume 1: \"p\"\n    have \"p\" using 1 by this }\n  then show \"p \u27f6 p\" by (rule impI) \nqed\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n estructurada\u203a\n\nlemma ejemplo_10_2:\n  \"p \u27f6 p\"\nproof (rule impI)\nqed\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n autom\u00e1tica\u203a\n\nlemma ejemplo_10_3:\n  \"p \u27f6 p\"\n  by simp \n\nsubsection \u2039Ejemplo 11\u203a\n\ntext \u2039Ejemplo 11 (p. 10) Demostrar\n     \u22a2 (q \u27f6 r) \u27f6 ((\u00acq \u27f6 \u00acp) \u27f6 (p \u27f6 r))\u203a\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n aplicativa\u203a\n\nlemma ejemplo_11:\n  \"(q \u27f6 r) \u27f6 ((\u00acq \u27f6 \u00acp) \u27f6 (p \u27f6 r))\"  \n  apply (rule impI)+  \n  apply (erule mp)\n  apply (drule mt)\n   apply (erule notnotI)\n  apply (erule notnotD)\n  done\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n detallada\u203a\n\nlemma ejemplo_11_1:\n  \"(q \u27f6 r) \u27f6 ((\u00acq \u27f6 \u00acp) \u27f6 (p \u27f6 r))\"\nproof -\n  { assume 1: \"q \u27f6 r\"\n    { assume 2: \"\u00acq \u27f6 \u00acp\"\n      { assume 3: \"p\"\n        have 4: \"\u00ac\u00acp\" using 3 by (rule notnotI)\n        have 5: \"\u00ac\u00acq\" using 2 4 by (rule mt)\n        have 6: \"q\" using 5 by (rule notnotD)\n        have \"r\" using 1 6 by (rule mp) } \n      then have \"p \u27f6 r\" by (rule impI) } \n    then have \"(\u00acq \u27f6 \u00acp) \u27f6 p \u27f6 r\" by (rule impI) } \n  then show \"(q \u27f6 r) \u27f6 ((\u00acq \u27f6 \u00acp) \u27f6 p \u27f6 r)\" by (rule impI)\nqed\n\n\u2015 \u2039La demostraci\u00f3n hacia atr\u00e1s es\u203a\nlemma ejemplo_11_2:\n  \"(q \u27f6 r) \u27f6 ((\u00acq \u27f6 \u00acp) \u27f6 (p \u27f6 r))\"\nproof (rule impI)\n  assume 1: \"q \u27f6 r\"\n  show \"(\u00acq \u27f6 \u00acp) \u27f6 (p \u27f6 r)\"\n  proof (rule impI)\n    assume 2: \"\u00acq \u27f6 \u00acp\"\n    show \"p \u27f6 r\"\n    proof (rule impI)\n      assume 3: \"p\"\n      have 4: \"\u00ac\u00acp\" using 3 by (rule notnotI)\n      have 5: \"\u00ac\u00acq\" using 2 4 by (rule mt)\n      have 6: \"q\" using 5 by (rule notnotD)\n      show \"r\" using 1 6 by (rule mp)\n    qed\n  qed\nqed\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n estructurada\u203a\n\nlemma ejemplo_11_3:\n  \"(q \u27f6 r) \u27f6 ((\u00acq \u27f6 \u00acp) \u27f6 (p \u27f6 r))\"\nproof\n  assume 1: \"q \u27f6 r\"\n  show \"(\u00acq \u27f6 \u00acp) \u27f6 (p \u27f6 r)\"\n  proof\n    assume 2: \"\u00acq \u27f6 \u00acp\"\n    show \"p \u27f6 r\"\n    proof\n      assume 3: \"p\"\n      have 4: \"\u00ac\u00acp\" using 3 ..\n      have 5: \"\u00ac\u00acq\" using 2 4 by (rule mt)\n      have 6: \"q\" using 5 by (rule notnotD)\n      show \"r\" using 1 6 ..\n    qed\n  qed\nqed\n\n\u2015 \u2039La demostraci\u00f3n sin etiquetas es\u203a \nlemma ejemplo_11_4:\n  \"(q \u27f6 r) \u27f6 ((\u00acq \u27f6 \u00acp) \u27f6 (p \u27f6 r))\"\nproof\n  assume \"q \u27f6 r\"\n  show \"(\u00acq \u27f6 \u00acp) \u27f6 (p \u27f6 r)\"\n  proof\n    assume \"\u00acq \u27f6 \u00acp\"\n    show \"p \u27f6 r\"\n    proof\n      assume \"p\"\n      then have \"\u00ac\u00acp\" ..\n      with \u2039\u00acq \u27f6 \u00acp\u203a have \"\u00ac\u00acq\" by (rule mt)\n      then have \"q\" by (rule notnotD)\n      with \u2039q \u27f6 r\u203a show \"r\" ..\n    qed\n  qed\nqed\n\nsubsubsection \u2039Demostraci\u00f3n autom\u00e1tica\u203a\n\nlemma ejemplo_11_5:\n  \"(q \u27f6 r) \u27f6 ((\u00acq \u27f6 \u00acp) \u27f6 (p \u27f6 r))\"\n  by auto\n\nend\n<\/pre>\n<p>Se han propuesto como ejercios los de la <a href=\"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/LMF2020\/index.php\/R2\">2\u00aa relaci\u00f3n<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En la segunda parte de la clase de hoy del curso L\u00f3gica matem\u00e1tica y fundamentos se ha comenzado el estudio de la deducci\u00f3n natural en la l\u00f3gica proposicional. Se ha ido presentando las reglas y su formalizaci\u00f3n en Isabelle\/HOL La reglas estudiadas son las siguientes reglas: Reglas de la conjunci\u00f3n Reglas de la doble negaci\u00f3n&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[334],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_likes_enabled":false,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7038"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7038"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7038\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7041,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7038\/revisions\/7041"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7038"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7038"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7038"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}