{"id":7017,"date":"2020-02-13T11:02:20","date_gmt":"2020-02-13T10:02:20","guid":{"rendered":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/?p=7017"},"modified":"2020-02-22T07:14:01","modified_gmt":"2020-02-22T06:14:01","slug":"lmf2019-sintaxis-y-semantica-de-la-logica-proposicional","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/lmf2019-sintaxis-y-semantica-de-la-logica-proposicional\/","title":{"rendered":"LMF2019: Sintaxis y sem\u00e1ntica de la l\u00f3gica proposicional"},"content":{"rendered":"

En la clase de hoy del curso L\u00f3gica matem\u00e1tica y fundamentos<\/a> se ha explicado la sintaxis de la l\u00f3gica proposicional insistiendo en el car\u00e1cter inductivo del tipo de datos de las f\u00f3rmulas proposicionales, del procedimiento de definiciones por recursi\u00f3n sobre las f\u00f3rmulas y de demostraci\u00f3n de propiedades por inducci\u00f3n sobre las f\u00f3rmulas.<\/p>\n

A continuaci\u00f3n se ha estudiado la sem\u00e1ntica de la l\u00f3gica proposicional definiendo los booleanos, las interpretaciones, las funciones de verdad de las conectivas y mostrando c\u00f3mo a partir de dichos conceptos se puede calcular el valor de verdad de una f\u00f3rmula respecto de una interpretaci\u00f3n.<\/p>\n

A partir de lo anterior se han estudiado los modelos de f\u00f3rmulas, la clasificaci\u00f3n sem\u00e1ntica de f\u00f3rmulas (satisfacibles, insatisfacibles, tautolog\u00edas, contradictorias y contingentes), los problemas SAT y TAUT. Finalmente, se han visto dos algoritmos para la soluci\u00f3n de los problemas SAT y TAUT: tablas de verdad y m\u00e9todo de Quine. Tambi\u00e9n se ha estudiado la equivalencia de f\u00f3rmulas.<\/p>\n

Seguidamente, se ha extendido las definiciones sem\u00e1ticas de f\u00f3rmulas a conjuntos de f\u00f3rmulas estudiando los conceptos de modelos de conjuntos de f\u00f3rmulas, conjuntos consistentes e inconsistentes y consecuencia l\u00f3gica.<\/p>\n

Se ha demostrado la equivalencia de los siguientes problemas<\/p>\n

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  1. decidir si una f\u00f3rmula es consecuencia l\u00f3gica de un conjunto finito de f\u00f3rmulas,<\/li>\n
  2. decidir si una f\u00f3rmula es una tautolog\u00eda,<\/li>\n
  3. decidir si una f\u00f3rmula es insatisfacible y<\/li>\n
  4. decidir si un conjunto de f\u00f3rmulas es inconsistente.<\/li>\n<\/ol>\n

    Como aplicaci\u00f3n se ha visto la decisi\u00f3n de la correcci\u00f3n de un argumento y la resoluci\u00f3n de rompecabezas l\u00f3gicos.<\/p>\n

    Las transparencias de esta clase son las del tema 1<\/a>.
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