{"id":5867,"date":"2017-12-13T12:45:28","date_gmt":"2017-12-13T11:45:28","guid":{"rendered":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/?p=5867"},"modified":"2017-12-14T12:46:19","modified_gmt":"2017-12-14T11:46:19","slug":"i1m2017-ejercicios-de-evaluacion-perezosa-y-listas-infinitas-en-haskell-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/i1m2017-ejercicios-de-evaluacion-perezosa-y-listas-infinitas-en-haskell-1\/","title":{"rendered":"I1M2017: Ejercicios de evaluaci\u00f3n perezosa y listas infinitas en Haskell (1)"},"content":{"rendered":"<p>En clase de hoy de <a href=\"http:\/\/www.cs.us.es\/~jalonso\/cursos\/i1m-17\">Inform\u00e1tica de 1\u00ba del Grado en Matem\u00e1ticas<\/a> hemos comentando las soluciones ejercicios de evaluaci\u00f3n perezosa y listas infinitas de la 11\u00aa relaci\u00f3n.<\/p>\n<p>Los ejercicios, y sus soluciones, se muestran a continuaci\u00f3n.<br \/>\n<!--more--><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Introducci\u00f3n                                                       --\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\n-- En esta relaci\u00f3n se presentan ejercicios con listas infinitas y\n-- evaluaci\u00f3n perezosa. Estos ejercicios corresponden al tema 10 que\n-- se encuentra en  \n--    http:\/\/www.cs.us.es\/~jalonso\/cursos\/i1m-16\/temas\/tema-10.html\n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Importaci\u00f3n de librer\u00edas auxiliares                                  \n-- ---------------------------------------------------------------------\n\nimport Test.QuickCheck\n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 1.1. Definir, por recursi\u00f3n, la funci\u00f3n \n--    repite :: a -> [a]\n-- tal que (repite x) es la lista infinita cuyos elementos son x. Por\n-- ejemplo, \n--    repite 5           ==  [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,...\n--    take 3 (repite 5)  ==  [5,5,5]\n-- \n-- Nota: La funci\u00f3n repite es equivalente a la funci\u00f3n repeat definida\n-- en el preludio de Haskell.\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\n-- 1\u00aa definici\u00f3n:\nrepite1 :: a -> [a]\nrepite1 x = x : repite1 x\n\n-- 2\u00aa definici\u00f3n:\nrepite2 :: a -> [a]\nrepite2 x = ys \n    where ys = x:ys\n\n-- La 2\u00aa definici\u00f3n es m\u00e1s eficiente:\n--    ghci> last (take 100000000 (repite1 5))\n--    5\n--    (46.56 secs, 16001567944 bytes)\n--    ghci> last (take 100000000 (repite2 5))\n--    5\n--    (2.34 secs, 5601589608 bytes)\n\n-- Usaremos como repite la 2\u00aa definici\u00f3n\nrepite :: a -> [a]\nrepite = repite2\n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 1.2. Definir, por comprensi\u00f3n, la funci\u00f3n \n--    repiteC :: a -> [a]\n-- tal que (repiteC x) es la lista infinita cuyos elementos son x. Por\n-- ejemplo, \n--    repiteC 5           ==  [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,...\n--    take 3 (repiteC 5)  ==  [5,5,5]\n--\n-- Nota: La funci\u00f3n repiteC es equivalente a la funci\u00f3n repeat definida\n-- en el preludio de Haskell.\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\nrepiteC :: a -> [a]\nrepiteC x = [x | _ <- [1..]]\n\n-- La funci\u00f3n repite2 es m\u00e1s eficiente que repiteC\n--    \u03bb> last (take 10000000 (repiteC 5))\n--    5\n--    (6.05 secs, 1,997,740,536 bytes)\n--    \u03bb> last (take 10000000 (repite2 5))\n--    5\n--    (0.31 secs, 541,471,280 bytes)\n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 2.1. Definir, por recursi\u00f3n, la funci\u00f3n \n--    repiteFinitaR :: Int-> a -> [a]\n-- tal que (repiteFinitaR n x) es la lista con n elementos iguales a\n-- x. Por ejemplo, \n--    repiteFinitaR 3 5  ==  [5,5,5]\n--\n-- Nota: La funci\u00f3n repiteFinitaR es equivalente a la funci\u00f3n replicate\n-- definida en el preludio de Haskell.\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\nrepiteFinitaR :: Int -> a -> [a]\nrepiteFinitaR n x | n <= 0    = []\n                  | otherwise = x : repiteFinitaR (n-1) x\n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 2.2. Definir, por comprensi\u00f3n, la funci\u00f3n \n--    repiteFinitaC :: Int-> a -> [a]\n-- tal que (repiteFinitaC n x) es la lista con n elementos iguales a\n-- x. Por ejemplo, \n--    repiteFinitaC 3 5  ==  [5,5,5]\n--\n-- Nota: La funci\u00f3n repiteFinitaC es equivalente a la funci\u00f3n replicate\n-- definida en el preludio de Haskell.\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\nrepiteFinitaC :: Int -> a -> [a]\nrepiteFinitaC n x = [x | _ <- [1..n]]\n\n-- La funci\u00f3n repiteFinitaC es m\u00e1s eficiente que repiteFinitaR\n--    \u03bb> last (repiteFinitaR 10000000 5)\n--    5\n--    (17.04 secs, 2,475,222,448 bytes)\n--    \u03bb> last (repiteFinitaC 10000000 5)\n--    5\n--    (5.43 secs, 1,511,227,176 bytes)\n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 2.3. Definir, usando repite, la funci\u00f3n \n--    repiteFinita :: Int-> a -> [a]\n-- tal que (repiteFinita n x) es la lista con n elementos iguales a\n-- x. Por ejemplo, \n--    repiteFinita 3 5  ==  [5,5,5]\n--\n-- Nota: La funci\u00f3n repiteFinita es equivalente a la funci\u00f3n replicate\n-- definida en el preludio de Haskell.\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\nrepiteFinita :: Int -> a -> [a]\nrepiteFinita n x = take n (repite x)\n\n-- La funci\u00f3n repiteFinita es m\u00e1s eficiente que repiteFinitaC\n--    \u03bb> last (repiteFinitaC 10000000 5)\n--    5\n--    (5.43 secs, 1,511,227,176 bytes)\n--    \u03bb> last (repiteFinita 10000000 5)\n--    5\n--    (0.29 secs, 541,809,248 bytes)\n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 2.4. Comprobar con QuickCheck que las funciones\n-- repiteFinitaR, repiteFinitaC y repiteFinita son equivalentes a\n-- replicate. \n--\n-- Nota. Al hacer la comprobaci\u00f3n limitar el tama\u00f1o de las pruebas como\n-- se indica a continuaci\u00f3n\n--    quickCheckWith (stdArgs {maxSize=7}) prop_repiteFinitaEquiv\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\n-- La propiedad es\nprop_repiteFinitaEquiv :: Int -> Int -> Bool\nprop_repiteFinitaEquiv n x =\n    repiteFinitaR n x == y &&\n    repiteFinitaC n x == y &&\n    repiteFinita  n x == y\n    where y = replicate n x\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    ghci> quickCheckWith (stdArgs {maxSize=20}) prop_repiteFinitaEquiv\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 2.5. Comprobar con QuickCheck que la longitud de\n-- (repiteFinita n x) es n, si n es positivo y 0 si no lo es.\n--\n-- Nota. Al hacer la comprobaci\u00f3n limitar el tama\u00f1o de las pruebas como\n-- se indica a continuaci\u00f3n\n--    quickCheckWith (stdArgs {maxSize=30}) prop_repiteFinitaLongitud\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\n-- La propiedad es\nprop_repiteFinitaLongitud :: Int -> Int -> Bool\nprop_repiteFinitaLongitud n x \n    | n > 0     = length (repiteFinita n x) == n\n    | otherwise = length (repiteFinita n x) == 0\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    ghci> quickCheckWith (stdArgs {maxSize=30}) prop_repiteFinitaLongitud\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n\n-- La expresi\u00f3n de la propiedad se puede simplificar\nprop_repiteFinitaLongitud2 :: Int -> Int -> Bool\nprop_repiteFinitaLongitud2 n x =\n    length (repiteFinita n x) == (if n > 0 then n else 0)\n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 2.6. Comprobar con QuickCheck que todos los elementos de \n-- (repiteFinita n x) son iguales a x.\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\n-- La propiedad es\nprop_repiteFinitaIguales :: Int -> Int -> Bool\nprop_repiteFinitaIguales n x =\n    all (==x) (repiteFinita n x)\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    ghci> quickCheckWith (stdArgs {maxSize=30}) prop_repiteFinitaIguales\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 3.1. Definir, por comprensi\u00f3n, la funci\u00f3n\n--    ecoC :: String -> String\n-- tal que (ecoC xs) es la cadena obtenida a partir de la cadena xs\n-- repitiendo cada elemento tantas veces como indica su posici\u00f3n: el\n-- primer elemento se repite 1 vez, el segundo 2 veces y as\u00ed\n-- sucesivamente. Por ejemplo, \n--    ecoC \"abcd\"  ==  \"abbcccdddd\"\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\necoC :: String -> String\necoC xs = concat [replicate i x | (i,x) <- zip [1..] xs]\n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 3.2. Definir, por recursi\u00f3n, la funci\u00f3n\n--    ecoR :: String -> String\n-- tal que (ecoR xs) es la cadena obtenida a partir de la cadena xs\n-- repitiendo cada elemento tantas veces como indica su posici\u00f3n: el\n-- primer elemento se repite 1 vez, el segundo 2 veces y as\u00ed\n-- sucesivamente. Por ejemplo, \n--    ecoR \"abcd\"  ==  \"abbcccdddd\"\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\n-- 1\u00aa definici\u00f3n \necoR :: String -> String\necoR = aux 1\n    where aux n []     = []\n          aux n (x:xs) = replicate n x ++ aux (n+1) xs\n\n-- 2\u00aa definici\u00f3n\necoR2 :: String -> String\necoR2 [x] = [x]\necoR2 xs  = (ecoR2 . init) xs ++ repiteFinita (length xs) (last xs)\n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 4. Definir, por recursi\u00f3n, la funci\u00f3n\n--    itera :: (a -> a) -> a -> [a]\n-- tal que (itera f x) es la lista cuyo primer elemento es x y los\n-- siguientes elementos se calculan aplicando la funci\u00f3n f al elemento\n-- anterior. Por ejemplo, \n--    ghci> itera (+1) 3\n--    [3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,{Interrupted!}\n--    ghci> itera (*2) 1\n--    [1,2,4,8,16,32,64,{Interrupted!}\n--    ghci> itera (`div` 10) 1972\n--    [1972,197,19,1,0,0,0,0,0,0,{Interrupted!}\n-- \n-- Nota: La funci\u00f3n itera es equivalente a la funci\u00f3n iterate definida\n-- en el preludio de Haskell.\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\nitera :: (a -> a) -> a -> [a]\nitera f x = x : itera f (f x)\n\n-- ----------------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 5.1. Definir, por recursi\u00f3n, la funci\u00f3n\n--    agrupaR :: Int -> [a] -> [[a]]\n-- tal que (agrupaR n xs) es la lista formada por listas de n elementos\n-- consecutivos de la lista xs (salvo posiblemente la \u00faltima que puede\n-- tener menos de n elementos). Por ejemplo, \n--    ghci> agrupaR 2 [3,1,5,8,2,7]\n--    [[3,1],[5,8],[2,7]]\n--    ghci> agrupaR 2 [3,1,5,8,2,7,9] \n--    [[3,1],[5,8],[2,7],[9]]\n--    ghci> agrupaR 5 \"todo necio confunde valor y precio\"\n--    [\"todo \",\"necio\",\" conf\",\"unde \",\"valor\",\" y pr\",\"ecio\"]\n-- ---------------------------------------------------------------------------- \n\nagrupaR :: Int -> [a] -> [[a]]\nagrupaR _ [] = []\nagrupaR n xs = take n xs : agrupaR n (drop n xs)\n\n-- ----------------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 5.2. Definir, de manera no recursiva con iterate, la funci\u00f3n\n--    agrupa :: Int -> [a] -> [[a]]\n-- tal que (agrupa n xs) es la lista formada por listas de n elementos\n-- consecutivos de la lista xs (salvo posiblemente la \u00faltima que puede\n-- tener menos de n elementos). Por ejemplo, \n--    ghci> agrupa 2 [3,1,5,8,2,7]\n--    [[3,1],[5,8],[2,7]]\n--    ghci> agrupa 2 [3,1,5,8,2,7,9] \n--    [[3,1],[5,8],[2,7],[9]]\n--    ghci> agrupa 5 \"todo necio confunde valor y precio\"\n--    [\"todo \",\"necio\",\" conf\",\"unde \",\"valor\",\" y pr\",\"ecio\"]\n-- ---------------------------------------------------------------------------- \n\nagrupa :: Int -> [a] -> [[a]]\nagrupa n = takeWhile (not . null)\n         . map (take n)\n         . iterate (drop n)\n\n-- Puede verse su funcionamiento en el siguiente ejemplo,\n--    iterate (drop 2) [5..10]  \n--    ==> [[5,6,7,8,9,10],[7,8,9,10],[9,10],[],[],...\n--    map (take 2) (iterate (drop 2) [5..10])\n--    ==> [[5,6],[7,8],[9,10],[],[],[],[],...\n--    takeWhile (not . null) (map (take 2) (iterate (drop 2) [5..10]))\n--    ==> [[5,6],[7,8],[9,10]]\n\n-- ----------------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 5.3. Comprobar con QuickCheck que todos los grupos de\n-- (agrupa n xs) tienen longitud n (salvo el \u00faltimo que puede tener una\n-- longitud menor). \n-- ---------------------------------------------------------------------------- \n\n-- La propiedad es\nprop_AgrupaLongitud :: Int -> [Int] -> Property\nprop_AgrupaLongitud n xs =\n    n > 0 && not (null gs) ==>\n      and [length g == n | g <- init gs] &#038;&#038;\n      0 < length (last gs) &#038;&#038; length (last gs) <= n\n    where gs = agrupa n xs\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    ghci> quickCheck prop_AgrupaLongitud\n--    OK, passed 100 tests.\n\n-- ----------------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 5.4. Comprobar con QuickCheck que combinando todos los\n-- grupos de (agrupa n xs) se obtiene la lista xs. \n-- ---------------------------------------------------------------------------- \n\n-- La segunda propiedad es\nprop_AgrupaCombina :: Int -> [Int] -> Property\nprop_AgrupaCombina n xs =\n    n > 0 ==> concat (agrupa n xs) == xs \n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    ghci> quickCheck prop_AgrupaCombina\n--    OK, passed 100 tests.\n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 6.1. Sea la siguiente operaci\u00f3n, aplicable a cualquier\n-- n\u00famero entero positivo:  \n--    * Si el n\u00famero es par, se divide entre 2.\n--    * Si el n\u00famero es impar, se multiplica por 3 y se suma 1.\n-- Dado un n\u00famero cualquiera, podemos considerar su \u00f3rbita, es decir,\n-- las im\u00e1genes sucesivas al iterar la funci\u00f3n. Por ejemplo, la \u00f3rbita\n-- de 13 es\n--    13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1,...\n-- Si observamos este ejemplo, la \u00f3rbita de 13 es peri\u00f3dica, es decir,\n-- se repite indefinidamente a partir de un momento dado). La conjetura\n-- de Collatz dice que siempre alcanzaremos el 1 para cualquier n\u00famero\n-- con el que comencemos. Ejemplos:  \n--    * Empezando en n = 6 se obtiene 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.\n--    * Empezando en n = 11 se obtiene: 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20,\n--      10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. \n--    * Empezando en n = 27, la sucesi\u00f3n tiene 112 pasos, llegando hasta\n--      9232 antes de descender a 1:  27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47,\n--      142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274,\n--      137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263,\n--      790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502,\n--      251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958,\n--      479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644,\n--      1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308,\n--      1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122,\n--      61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5,\n--      16, 8, 4, 2, 1. \n-- \n-- Definir la funci\u00f3n\n--    siguiente :: Integer -> Integer\n-- tal que (siguiente n) es el siguiente de n en la sucesi\u00f3n de\n-- Collatz. Por ejemplo,\n--    siguiente 13  ==  40\n--    siguiente 40  ==  20\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\nsiguiente :: Integer -> Integer\nsiguiente n | even n    = n `div` 2\n            | otherwise = 3*n+1\n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 6.2. Definir, por recursi\u00f3n, la funci\u00f3n \n--    collatzR :: Integer -> [Integer]\n-- tal que (collatzR n) es la \u00f3rbita de CollatzR de n hasta alcanzar el\n-- 1. Por ejemplo,\n--    collatzR 13  ==  [13,40,20,10,5,16,8,4,2,1]\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\ncollatzR :: Integer -> [Integer]\ncollatzR 1 = [1]\ncollatzR n = n : collatzR (siguiente n)\n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 6.3. Definir, sin recursi\u00f3n y con iterate, la funci\u00f3n \n--    collatz :: Integer -> [Integer]\n-- tal que (collatz n) es la \u00f3rbita de Collatz d n hasta alcanzar el\n-- 1. Por ejemplo,\n--    collatz 13  ==  [13,40,20,10,5,16,8,4,2,1]\n-- Indicaci\u00f3n: Usar takeWhile e iterate.\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\ncollatz :: Integer -> [Integer]\ncollatz n = takeWhile (\/=1) (iterate siguiente n) ++ [1]\n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 6.4. Definir la funci\u00f3n\n--    menorCollatzMayor :: Int -> Integer\n-- tal que (menorCollatzMayor x) es el menor n\u00famero cuya \u00f3rbita de\n-- Collatz tiene m\u00e1s de x elementos. Por ejemplo,\n--    menorCollatzMayor 100  ==  27\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\nmenorCollatzMayor :: Int -> Integer\nmenorCollatzMayor x = head [y | y <- [1..], length (collatz y) > x]\n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 6.5. Definir la funci\u00f3n\n--    menorCollatzSupera :: Integer -> Integer\n-- tal que (menorCollatzSupera x) es el menor n\u00famero cuya \u00f3rbita de\n-- Collatz tiene alg\u00fan elemento mayor que x. Por ejemplo,\n--    menorCollatzSupera 100  ==  15\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\n-- 1\u00aa definici\u00f3n\nmenorCollatzSupera :: Integer -> Integer\nmenorCollatzSupera x =\n  head [n | n <- [1..], any (> x) (collatzR n)]\n\n-- 2\u00aa definici\u00f3n\nmenorCollatzSupera2 :: Integer -> Integer\nmenorCollatzSupera2 x = \n  head [y | y <- [1..], maximum (collatz y) > x]\n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 7. Definir, usando takeWhile y map, la funci\u00f3n\n--    potenciasMenores :: Int -> Int -> [Int]\n-- tal que (potenciasMenores x y) es la lista de las potencias de x\n-- menores que y. Por ejemplo,\n--    potenciasMenores 2 1000  ==  [2,4,8,16,32,64,128,256,512]\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\npotenciasMenores :: Int -> Int -> [Int]\npotenciasMenores x y = takeWhile (<y) (map (x^) [1..])\n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 8.1. Definir, usando la criba de Erat\u00f3stenes, la constante\n--    primos :: Integral a => [a]\n-- cuyo valor es la lista de los n\u00fameros primos. Por ejemplo,\n--    take 10 primos  ==  [2,3,5,7,11,13,17,19,23,29]\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\nprimos :: Integral a => [a]\nprimos = criba [2..]\n    where criba []     = []\n          criba (n:ns) = n : criba (elimina n ns)\n          elimina n xs = [x | x <- xs, x `mod` n \/= 0]\n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 8.2. Definir la funci\u00f3n\n--    primo :: Integral a => a -> Bool\n-- tal que (primo n) se verifica si n es primo. Por ejemplo,\n--    primo 7  ==  True\n--    primo 9  ==  False\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\nprimo :: Int -> Bool\nprimo n = head (dropWhile (<n) primos) == n\n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 8.3. Definir la funci\u00f3n\n--    sumaDeDosPrimos :: Int -> [(Int,Int)]\n-- tal que (sumaDeDosPrimos n) es la lista de las distintas\n-- descomposiciones de n como suma de dos n\u00fameros primos. Por ejemplo, \n--    sumaDeDosPrimos 30  ==  [(7,23),(11,19),(13,17)]\n--    sumaDeDosPrimos 10  ==  [(3,7),(5,5)]\n-- Calcular, usando la funci\u00f3n sumaDeDosPrimos, el menor n\u00famero que\n-- puede escribirse de 10 formas distintas como suma de dos primos.\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\nsumaDeDosPrimos :: Int -> [(Int,Int)]\nsumaDeDosPrimos n = \n  [(x,n-x) | x <- primosN, primo (n-x)]\n  where primosN = takeWhile (<= (n `div` 2)) primos\n\n-- El c\u00e1lculo es\n--    ghci> head [x | x <- [1..], length (sumaDeDosPrimos x) == 10]\n--    114\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En clase de hoy de Inform\u00e1tica de 1\u00ba del Grado en Matem\u00e1ticas hemos comentando las soluciones ejercicios de evaluaci\u00f3n perezosa y listas infinitas de la 11\u00aa relaci\u00f3n. Los ejercicios, y sus soluciones, se muestran a continuaci\u00f3n.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[265],"tags":[270,316],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_likes_enabled":false,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5867"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5867"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5867\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5868,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5867\/revisions\/5868"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5867"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5867"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5867"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}