{"id":5601,"date":"2016-11-10T19:10:07","date_gmt":"2016-11-10T18:10:07","guid":{"rendered":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/?p=5601"},"modified":"2016-11-11T16:12:14","modified_gmt":"2016-11-11T15:12:14","slug":"ra2016-ejercicios-de-razonamiento-automatico-sobre-programas-en-isabellehol","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/ra2016-ejercicios-de-razonamiento-automatico-sobre-programas-en-isabellehol\/","title":{"rendered":"RA2016: Ejercicios de razonamiento autom\u00e1tico sobre programas en Isabelle\/HOL"},"content":{"rendered":"<p>En la primera parte de la clase de hoy del curso de <a href=\"http:\/\/www.cs.us.es\/~jalonso\/cursos\/m-ra-16\">Razonamiento autom\u00e1tico<\/a> se han comentado las soluciones de la 2\u00aa relaci\u00f3n de ejercicios sobre razonamiento autom\u00e1tico sobre programas en Isabelle\/HOL<\/p>\n<p>La teor\u00eda con las soluciones de los ejercicios es la siguiente<br \/>\n<!--more--><\/p>\n<pre lang=\"isar\">\nchapter {* R2: Razonamiento autom\u00e1tico sobre programas *}\n\ntheory R2\nimports Main \nbegin\n\ndeclare [[names_short]]\n\ntext {* --------------------------------------------------------------- \n  Ejercicio 1.1. Definir la funci\u00f3n\n     sumaImpares :: nat \u21d2 nat\n  tal que (sumaImpares n) es la suma de los n primeros n\u00fameros\n  impares. Por ejemplo,\n     sumaImpares 5  =  25\n  ------------------------------------------------------------------ *}\n\nfun sumaImpares :: \"nat \u21d2 nat\" where\n  \"sumaImpares 0 = 0\"\n| \"sumaImpares (Suc n) = sumaImpares n + (2*n+1)\"\n\nvalue \"sumaImpares 5 = 25\"\n\ntext {* --------------------------------------------------------------- \n  Ejercicio 1.2. Demostrar que \n     sumaImpares n = n*n\n  ------------------------------------------------------------------- *}\n\nlemma \"sumaImpares n = n*n\"\nby (induct n) auto\n\ntext {* --------------------------------------------------------------- \n  Ejercicio 2.1. Definir la funci\u00f3n\n     sumaPotenciasDeDosMasUno :: nat \u21d2 nat\n  tal que \n     (sumaPotenciasDeDosMasUno n) = 1 + 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^n. \n  Por ejemplo, \n     sumaPotenciasDeDosMasUno 3  =  16\n  ------------------------------------------------------------------ *}\n\nfun sumaPotenciasDeDosMasUno :: \"nat \u21d2 nat\" where\n  \"sumaPotenciasDeDosMasUno 0 = 2\"\n| \"sumaPotenciasDeDosMasUno (Suc n) = \n      sumaPotenciasDeDosMasUno n + 2^(n+1)\"\n\nvalue \"sumaPotenciasDeDosMasUno 3 = 16\"\n\ntext {* --------------------------------------------------------------- \n  Ejercicio 2.2. Demostrar que \n     sumaPotenciasDeDosMasUno n = 2^(n+1)\n  ------------------------------------------------------------------- *}\n\nlemma \"sumaPotenciasDeDosMasUno n = 2^(n+1)\"\nby (induct n) auto\n\ntext {* --------------------------------------------------------------- \n  Ejercicio 3.1. Definir la funci\u00f3n\n     copia :: nat \u21d2 'a \u21d2 'a list\n  tal que (copia n x) es la lista formado por n copias del elemento\n  x. Por ejemplo, \n     copia 3 x = [x,x,x]\n  ------------------------------------------------------------------ *}\n\nfun copia :: \"nat \u21d2 'a \u21d2 'a list\" where\n  \"copia 0 x       = []\"\n| \"copia (Suc n) x = x # copia n x\"\n\nvalue \"copia 3 x = [x,x,x]\"\n\ntext {* --------------------------------------------------------------- \n  Ejercicio 3.2. Definir la funci\u00f3n\n     todos :: ('a \u21d2 bool) \u21d2 'a list \u21d2 bool\n  tal que (todos p xs) se verifica si todos los elementos de xs cumplen\n  la propiedad p. Por ejemplo,\n     todos (\u03bbx. x>(1::nat)) [2,6,4] = True\n     todos (\u03bbx. x>(2::nat)) [2,6,4] = False\n  ------------------------------------------------------------------ *}\n\nfun todos :: \"('a \u21d2 bool) \u21d2 'a list \u21d2 bool\" where\n  \"todos p []     = True\"\n| \"todos p (x#xs) = (p x \u2227 todos p xs)\"\n\nvalue \"todos (\u03bbx. x>(1::nat)) [2,6,4] = True\"\nvalue \"todos (\u03bbx. x>(2::nat)) [2,6,4] = False\"\n\ntext {* --------------------------------------------------------------- \n  Ejercicio 3.3. Demostrar que todos los elementos de (copia n x) son\n  iguales a x. \n  ------------------------------------------------------------------- *}\n\nlemma \"todos (\u03bby. y=x) (copia n x)\"\nby (induct n) auto\n\ntext {* --------------------------------------------------------------- \n  Ejercicio 4.1. Definir, recursivamente y sin usar (@), la funci\u00f3n\n     amplia :: 'a list \u21d2 'a \u21d2 'a list\n  tal que (amplia xs y) es la lista obtenida a\u00f1adiendo el elemento y al\n  final de la lista xs. Por ejemplo,\n     amplia [d,a] t = [d,a,t]\n  ------------------------------------------------------------------ *}\n\nfun amplia :: \"'a list \u21d2 'a \u21d2 'a list\" where\n  \"amplia []     y = [y]\"\n| \"amplia (x#xs) y = x # amplia xs y\"\n\nvalue \"amplia [d,a] t = [d,a,t]\"\n\ntext {* --------------------------------------------------------------- \n  Ejercicio 4.2. Demostrar que \n     amplia xs y = xs @ [y]\n  ------------------------------------------------------------------- *}\n\nlemma \"amplia xs y = xs @ [y]\"\nby (induct xs) auto\n\nend\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En la primera parte de la clase de hoy del curso de Razonamiento autom\u00e1tico se han comentado las soluciones de la 2\u00aa relaci\u00f3n de ejercicios sobre razonamiento autom\u00e1tico sobre programas en Isabelle\/HOL La teor\u00eda con las soluciones de los ejercicios es la siguiente<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[261],"tags":[144,314],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_likes_enabled":false,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5601"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5601"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5601\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5603,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5601\/revisions\/5603"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5601"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5601"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5601"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}