{"id":5422,"date":"2016-05-11T11:05:40","date_gmt":"2016-05-11T09:05:40","guid":{"rendered":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/?p=5422"},"modified":"2016-05-14T11:07:09","modified_gmt":"2016-05-14T09:07:09","slug":"i1m2015-el-patron-de-divide-y-venceras-en-haskell","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/i1m2015-el-patron-de-divide-y-venceras-en-haskell\/","title":{"rendered":"I1M2015: El patr\u00f3n de divide y vencer\u00e1s en Haskell"},"content":{"rendered":"<p>En la primera parte de la clase de hoy del curso de <a href=\"http:\/\/www.cs.us.es\/~jalonso\/cursos\/i1m-15\">Inform\u00e1tica de 1\u00ba del Grado en Matem\u00e1ticas<\/a> hemos estudiado la t\u00e9cnica de resoluci\u00f3n de problemas mediante <a href=\"http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Divide_and_conquer_algorithm\">divide y vencer\u00e1s<\/a>.<\/p>\n<p>La clase comenz\u00f3 analizando los \u00e1rboles de ordenaci\u00f3n de una lista de n\u00fameros mediante la ordenaci\u00f3n por mezcla y la ordenaci\u00f3n r\u00e1pida.<\/p>\n<p>De este an\u00e1lisis se extrae el patr\u00f3n de resoluci\u00f3n de problemas mediante divide y vencer\u00e1s (DyV) y sus argumentos:<\/p>\n<ul>\n<li>c\u00f3mo reconocer si el problema es elemental,<\/li>\n<li>c\u00f3mo se resuelven los problemas elementales,<\/li>\n<li>c\u00f3mo se descompone un problema y<\/li>\n<li>c\u00f3mo se combinan las soluciones de los subproblemas. <\/li>\n<\/ul>\n<p>A continuaci\u00f3n se implementa el patr\u00f3n DyV en Haskell, usando su posibilidad de programar en orden superior para abstraer los argumentos del problema.<\/p>\n<p>Finalmente, se aplica el patr\u00f3n DyV para implementar los algoritmos de ordenaci\u00f3n por mezcla y ordenaci\u00f3n r\u00e1pida.<\/p>\n<p>Las transparencias usadas en la clase son las p\u00e1ginas 1-10 del <a href=\"http:\/\/www.cs.us.es\/~jalonso\/cursos\/i1m-15\/temas\/tema-23.pdf\">tema 23<\/a>:<\/p>\n<p>El c\u00f3digo del patr\u00f3n divide y vencer\u00e1s es<br \/>\n<!--more--><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\nmodule DivideVenceras (divideVenceras) where\n\n-- La t\u00e9cnica \"divide y vencer\u00e1s\" consta de los siguientes pasos:\n-- 1. Dividir el problema en subproblemas menores.\n-- 2. Resolver por separado cada uno de los subproblemas; si los\n--    subproblemas son complejos, usar la misma t\u00e9cnica recursivamente;\n--    si son simples, resolverlos directamente.\n-- 3. Combinar todas las soluciones de los subproblemas en una soluci\u00f3n\n--    simple. \n\n-- (divideVenceras ind resuelve divide combina pbInicial) resuelve el\n-- problema pbInicial mediante la t\u00e9cnica de divide y vencer\u00e1s, donde\n-- * (ind pb) se verifica si el problema pb es indivisible \n-- * (resuelve pb) es la soluci\u00f3n del problema indivisible pb\n-- * (divide pb) es la lista de subproblemas de pb\n-- * (combina pb ss) es la combinaci\u00f3n de las soluciones ss de los\n--      subproblemas del problema pb.\n-- * pbInicial es el problema inicial\ndivideVenceras ::    \n    (p -> Bool)     \n    -> (p -> s)        \n    -> (p -> [p])      \n    -> (p -> [s] -> s) \n    -> p               \n    -> s\ndivideVenceras ind resuelve divide combina pbInicial \n    = dv' pbInicial\n    where dv' pb\n              | ind pb    = resuelve pb\n              | otherwise = combina pb [dv' sp | sp <- divide pb]\n<\/pre>\n<p>El c\u00f3digo de la ordenaci\u00f3n por mezcla (<em>mergesort<\/em>) mediante divide y vencer\u00e1s es<\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport I1M.DivideVenceras\n\n-- (ordenaPorMezcla xs) es la lista obtenida ordenando xs por el\n-- procedimiento de ordenaci\u00f3n por mezcla. Por ejemplo,\n--    ghci> ordenaPorMezcla [3,1,4,1,5,9,2,8]\n--    [1,1,2,3,4,5,8,9]\nordenaPorMezcla :: Ord a => [a] -> [a]\nordenaPorMezcla xs = \n    divideVenceras ind id divide combina xs\n    where \n      ind xs            = length xs <= 1\n      divide xs         = [take n xs, drop n xs]\n                          where n = length xs `div` 2\n      combina _ [l1,l2] = mezcla l1 l2\n\n-- (mezcla xs ys) es la lista obtenida mezclando xs e ys. Por ejemplo,\n--    mezcla [1,3] [2,4,6]  ==  [1,2,3,4,6]\nmezcla :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]\nmezcla [] b = b\nmezcla a [] = a\nmezcla a@(x:xs) b@(y:ys) \n    | x <= y    = x : (mezcla xs b)\n    | otherwise = y : (mezcla a ys)\n<\/pre>\n<p>El c\u00f3digo de la ordenaci\u00f3n r\u00e1pida (<em>quicksort<\/em>) mediante divide y vencer\u00e1s es<\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport I1M.DivideVenceras\n\n-- (ordenaRapida xs) es la lista obtenida ordenando xs por el\n-- procedimiento de ordenaci\u00f3n r\u00e1pida. Por ejemplo,\n--    ghci> ordenaRapida [3,1,4,1,5,9,2,8]\n--    [1,1,2,3,4,5,8,9]\nordenaRapida :: Ord a => [a] -> [a]\nordenaRapida xs = \n    divideVenceras ind id divide combina xs\n    where \n      ind xs                = length xs <= 1\n      divide (x:xs)         = [[ y | y<-xs, y<=x],\n                               [ y | y<-xs, y>x] ]\n      combina (x:_) [l1,l2] = l1 ++ [x] ++ l2\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En la primera parte de la clase de hoy del curso de Inform\u00e1tica de 1\u00ba del Grado en Matem\u00e1ticas hemos estudiado la t\u00e9cnica de resoluci\u00f3n de problemas mediante divide y vencer\u00e1s. La clase comenz\u00f3 analizando los \u00e1rboles de ordenaci\u00f3n de una lista de n\u00fameros mediante la ordenaci\u00f3n por mezcla y la ordenaci\u00f3n r\u00e1pida. De este&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[250],"tags":[244,270,310],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_likes_enabled":false,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5422"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5422"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5422\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5423,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5422\/revisions\/5423"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5422"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5422"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5422"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}