{"id":4919,"date":"2015-05-25T19:05:02","date_gmt":"2015-05-25T17:05:02","guid":{"rendered":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/?p=4919"},"modified":"2015-05-26T07:41:24","modified_gmt":"2015-05-26T05:41:24","slug":"i1m2014-calculo-del-numero-pi-mediante-el-metodo-de-montecarlo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/i1m2014-calculo-del-numero-pi-mediante-el-metodo-de-montecarlo\/","title":{"rendered":"I1M2014: C\u00e1lculo del n\u00famero pi mediante el m\u00e9todo de Montecarlo"},"content":{"rendered":"<p>En la segunda parte de la clase de hoy de <a href=\"http:\/\/www.cs.us.es\/~jalonso\/cursos\/i1m-14\">Inform\u00e1tica de 1\u00ba del Grado en Matem\u00e1ticas<\/a> hemos comentado las soluciones a los ejercicios de la relaci\u00f3n 38 sobre el uso de n\u00fameros aleatorios para calcular el n\u00famero \u03c0 mediante el m\u00e9todo de Montecarlo.<\/p>\n<p>Los ejercicios y su soluci\u00f3n se muestran a continuaci\u00f3n<br \/>\n<!--more--><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\n------------------------------------------------------------------------\n-- \u00a7 Introducci\u00f3n                                                     --\n------------------------------------------------------------------------\n\n-- El objetivo de esta relaci\u00f3n de ejercicios es el uso de los n\u00fameros\n-- aleatorios para calcular el n\u00famero pi mediante el m\u00e9todo de\n-- Montecarlo. Un ejemplo del m\u00e9todo se puede leer en el art\u00edculo de\n-- Pablo Rodr\u00edguez \"Calculando Pi con gotas de lluvia\" que se encuentra\n-- en http:\/\/bit.ly\/1cNfSR0 \n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- \u00a7 Librer\u00edas auxiliares                                             --\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\nimport System.Random\nimport System.IO.Unsafe\n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 1. Definir la funci\u00f3n\n--    aleatorio :: Random t => t -> t -> t\n-- tal que (aleatorio a b) es un n\u00famero aleatorio entre a y b. Por\n-- ejemplo, \n--    ghci> aleatorio 0 1000\n--    681\n--    ghci> aleatorio 0 1000\n--    66\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\naleatorio :: Random t => t -> t -> t\naleatorio a b = unsafePerformIO $ \n                getStdRandom (randomR (a,b))\n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 2. Definir la funci\u00f3n\n--    aleatorios :: Random t => t -> t -> [t]\n-- (aleatorios m n) es una lista infinita de n\u00fameros aleatorios entre m y\n-- n. Por ejemplo, \n--    ghci> take 20 (aleatorios 2 9)\n--    [6,5,3,9,6,3,6,6,2,7,9,6,8,6,2,4,2,6,9,4]\n--    ghci> take 20 (aleatorios 2 9)\n--    [3,7,7,5,7,7,5,8,6,4,7,2,8,8,2,8,7,6,5,5]\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\naleatorios :: Random t => t -> t -> [t]\naleatorios m n = aleatorio m n : aleatorios m n\n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 3. Definir la funci\u00f3n\n--    puntosDelCuadrado :: [(Double,Double)]\n-- tal que puntosDelCuadrado es una lista infinita de puntos del\n-- cuadrado de v\u00e9rtices opuestos (-1,-1) y (1,1). Por ejemplo,\n--    ghci> take 3 puntosDelCuadrado\n--    [(0.5389481918223398,0.9385662370820778),\n--     (-0.419123718392838,0.9982440984579455),\n--     (0.5610432040657063,-0.7648360614536891)]\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\npuntosDelCuadrado :: [(Double,Double)]\npuntosDelCuadrado = zip (aleatorios (-1.0) 1.0) (aleatorios (-1.0) 1.0) \n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 4. Definir la funci\u00f3n\n--    puntosEnElCirculo :: [(Double,Double)] -> Int\n-- tal que (puntosEnElCirculo xs) es el n\u00famero de puntos de la lista xs\n-- que est\u00e1n en el c\u00edrculo de centro (0,0) y radio 1.\n--    ghci> puntosEnElCirculo [(1,0), (0.5,0.9), (0.2,-0.3)]\n--    2\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\npuntosEnElCirculo :: [(Double,Double)] -> Int\npuntosEnElCirculo xs = length [(x,y) | (x,y) <- xs, x^2+y^2 <= 1]\n\n-- ---------------------------------------------------------------------\n-- Ejercicio 5. Definir la funci\u00f3n\n--    calculoDePi :: Int -> Double\n-- tal que (calculoDePi n) es el c\u00e1lculo del n\u00famero pi usando n puntos\n-- aleatorios (la probabilidad de que est\u00e9n en el c\u00edrculo es pi\/4). Por\n-- ejemplo, \n--    ghci> calculoDePi 1000\n--    3.076\n--    ghci> calculoDePi 10000\n--    3.11\n--    ghci> calculoDePi 100000\n--    3.13484\n-- ---------------------------------------------------------------------\n\ncalculoDePi :: Int -> Double\ncalculoDePi n = 4 * enCirculo \/ total\n    where xs        = take n puntosDelCuadrado\n          enCirculo = fromIntegral (puntosEnElCirculo xs)\n          total     = fromIntegral n\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En la segunda parte de la clase de hoy de Inform\u00e1tica de 1\u00ba del Grado en Matem\u00e1ticas hemos comentado las soluciones a los ejercicios de la relaci\u00f3n 38 sobre el uso de n\u00fameros aleatorios para calcular el n\u00famero \u03c0 mediante el m\u00e9todo de Montecarlo. Los ejercicios y su soluci\u00f3n se muestran a continuaci\u00f3n<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[238],"tags":[270,305],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_likes_enabled":false,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4919"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4919"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4919\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4922,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4919\/revisions\/4922"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4919"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4919"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4919"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}