{"id":460,"date":"2010-08-26T14:07:00","date_gmt":"2010-08-26T14:07:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/relacion-entre-el-numero-e-y-los-numeros-primos-en-maxima\/"},"modified":"2013-03-08T05:53:41","modified_gmt":"2013-03-08T05:53:41","slug":"relacion-entre-el-numero-e-y-los-numeros-primos-en-maxima","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/relacion-entre-el-numero-e-y-los-numeros-primos-en-maxima\/","title":{"rendered":"Relaci\u00f3n entre el n\u00famero e y los n\u00fameros primos en Maxima"},"content":{"rendered":"<p>En el <a href=\"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/relacion-entre-el-numero-e-y-los-numeros-primos-en-haskell\/\">art\u00edculo anterior<\/a> coment\u00e9 la relaci\u00f3n entre los n\u00fameros primos y el n\u00famero <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=e&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=0&#038;c=20201002\" alt=\"e\" class=\"latex\" \/> expresada mediante la f\u00f3rmula<br \/>\n<center><br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=+e+%3D+%5Cdisplaystyle%5Clim_%7Bn+%5Cto%7B%2B%7D%5Cinfty%7D%5Cdisplaystyle%5Csqrt%5Bp_n%5D%7B%5Cdisplaystyle%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5En+p_i%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=0&#038;c=20201002\" alt=\" e = &#92;displaystyle&#92;lim_{n &#92;to{+}&#92;infty}&#92;displaystyle&#92;sqrt[p_n]{&#92;displaystyle&#92;prod_{i=1}^n p_i}\" class=\"latex\" \/><br \/>\n<\/center><br \/>\ndonde <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=p_i&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=0&#038;c=20201002\" alt=\"p_i\" class=\"latex\" \/> es el <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=i&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=0&#038;c=20201002\" alt=\"i\" class=\"latex\" \/>-\u00e9simo n\u00famero primo. As\u00ed mismo mostr\u00e9 un ejercicio en <a href=\"http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Haskell_(programming_language)\">Haskell<\/a> para comprobarla.<\/p>\n<p>En el art\u00edculo de hoy presento un ejercicio para comprobar la f\u00f3rmula anterior en <a href=\"http:\/\/maxima.sourceforge.net\/es\/\">Maxima<\/a>, pensado para el curso de <a href=\"http:\/\/www.cs.us.es\/~jalonso\/cursos\/i1m\/\">Inform\u00e1tica (del Grado de Matem\u00e1ticas)<\/a> y el libro <a href=\"http:\/\/www.cs.us.es\/~jalonso\/pub\/Introduccion_al_calculo_simbolico_con_Maxima.pdf\">Introducci\u00f3n al c\u00e1lculo simb\u00f3lico con Maxima<\/a>.<\/p>\n<p>El ejercicio es el siguiente<\/p>\n<p><!--more--><\/p>\n<pre lang=\"maxima\">\r\n\/* ---------------------------------------------------------------------\r\n * Ejercicio 1. Definir la sucesi\u00f3n primo tal que primo[n] es el primo\r\n * n-\u00e9simo por ejemplo,\r\n *    primo[5]  =  11\r\n * ------------------------------------------------------------------ *\/\r\n\r\nprimo [1] : 2$\r\nprimo [n] := next_prime (primo [n-1])$\r\n\r\n\/* ---------------------------------------------------------------------\r\n * Ejercicio 2. Definir la funci\u00f3n productoDePrimos tal que\r\n * productoDePrimos(n) es el producto de los n primeros n\u00fameros\r\n * primos. Por ejemplo,\r\n *    productoDePrimos(5)  =  2310\r\n * ------------------------------------------------------------------ *\/\r\n\r\nproductoDePrimos(n) := product (primo[i],i,1,n)$\r\n\r\n\/* ---------------------------------------------------------------------\r\n * Ejercicio 3. Definir la funci\u00f3n aproximacion tal que aproximacion(n)\r\n * es la ra\u00edz p-\u00e9sima (donde p es el primo n-\u00e9simo) del producto de los\r\n * n primeros n\u00fameros primos. Por ejemplo,\r\n *    aproximacion(4)  =  2.146572758365444\r\n * --------------------------------------------------------------- *\/\r\n\r\naproximacion(n) := float(productoDePrimos(n) ** (1\/primo[n]))$\r\n\r\n\/* ---------------------------------------------------------------------\r\n * Ejercicio 4. Definir la funci\u00f3n diferencia tal que diferencia(n) es\r\n * la diferencia entre el n\u00famero e y la aproximaci\u00f3n n-\u00e9sima. Por\r\n * ejemplo,\r\n *    (%i62) makelist (diferencia(i),i,101,109);\r\n *    (%o62) [0.16791998034067, 0.1818004855153,  0.17842552082791,\r\n *            0.17507000227891, 0.15503537816767, 0.15187848954545,\r\n *            0.16517883928217, 0.16189887057697, 0.15863750404991]\r\n * --------------------------------------------------------------- *\/\r\n\r\ndiferencia (n) := float(%e - aproximacion(n))$\r\n\r\n\/* ---------------------------------------------------------------------\r\n * Ejercicio 5. Conjeturar cu\u00e1l es el l\u00edmite de las aproximaciones.\r\n * ------------------------------------------------------------------ *\/\r\n\r\n\/* Soluci\u00f3n:\r\n * El l\u00edmite de las aproximaciones es el n\u00famero e.  *\/\r\n\r\n\/* ---------------------------------------------------------------------\r\n * Nota. Una demostraci\u00f3n de que el l\u00edmite de las aproximaciones es el\r\n * n\u00famero e se encuentra en el art\u00edculo \"\u00bfQu\u00e9 tiene que ver el n\u00famero e\r\n * con los n\u00fameros primos?\" que se puede leer en\r\n * http:\/\/gaussianos.com\/\u00bfque-tiene-que-ver-el-numero-e-con-los-numeros-primos\r\n * ------------------------------------------------------------------ *\/<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En el art\u00edculo anterior coment\u00e9 la relaci\u00f3n entre los n\u00fameros primos y el n\u00famero expresada mediante la f\u00f3rmula donde es el -\u00e9simo n\u00famero primo. As\u00ed mismo mostr\u00e9 un ejercicio en Haskell para comprobarla. En el art\u00edculo de hoy presento un ejercicio para comprobar la f\u00f3rmula anterior en Maxima, pensado para el curso de Inform\u00e1tica (del&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[74],"tags":[279,281],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_likes_enabled":false,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/460"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=460"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/460\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3030,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/460\/revisions\/3030"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=460"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=460"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=460"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}