{"id":3803,"date":"2013-11-06T17:36:37","date_gmt":"2013-11-06T16:36:37","guid":{"rendered":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/?p=3803"},"modified":"2013-11-06T17:36:37","modified_gmt":"2013-11-06T16:36:37","slug":"li2013-sintaxis-y-semantica-de-la-logica-de-primer-orden","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/li2013-sintaxis-y-semantica-de-la-logica-de-primer-orden\/","title":{"rendered":"LI2013: Sintaxis y sem\u00e1ntica de la l\u00f3gica de primer orden"},"content":{"rendered":"

En la primera parte de la clase de hoy del curso L\u00f3gica Inform\u00e1tica<\/a> se presentado la l\u00f3gica de primer orden como sistema de representaci\u00f3n del conocimiento.<\/p>\n

La clase ha comenzado recordando la ecuaci\u00f3n que resumen el curso: LI=RC+AR, donde LI = L\u00f3gica inform\u00e1tica, RC = Representaci\u00f3n del conocimiento y AR = Automatizaci\u00f3n del razonamiento.<\/p>\n

Ya hemos estudiado el sistema b\u00e1sico de representaci\u00f3n del conocimiento (la l\u00f3gica proposicional) y tres sistemas deductivos (deducci\u00f3n natural, tableros sem\u00e1nticos y resoluci\u00f3n). Adem\u00e1s, hemos usado Prover9 y Mace4 para resolver problemas que se pueden codificar mediante la l\u00f3gica proposicional, como el de las 4 reinas. Un inconveniente de las codificaciones es la cantidad y el tama\u00f1o de las f\u00f3rmulas resultantes. En la clase vamos a ver una forma de reducir el tama\u00f1o de las codificaciones: la l\u00f3gica de primer orden. Este sistema permite representar de forma m\u00e1s compacta conocimiento representable en l\u00f3gica proposicional y tambi\u00e9n representar conocimiento que no se puede representar en l\u00f3gica proposicional.<\/p>\n

Como ejemplos de representaci\u00f3n hemos visto c\u00f3mo representar conocimiento geogr\u00e1fico, del mundo de los bloques y conocimiento astron\u00f3mico. En los distintos ejemplos hemos resaltado los tipos de s\u00edmbolos l\u00f3gicos utilizados.<\/p>\n

En la segunda parte, se presentado la sintaxis y la sem\u00e1ntica de la l\u00f3gica de primer orden como respuestas a las siguientes preguntas: \u00bfqu\u00e9 es una\u00a7 f\u00f3rmula?, \u00bfqu\u00e9 significa que una f\u00f3rmula verdadera?<\/p>\n

En primer lugar, a partir de los ejemplos de representaci\u00f3n del conocimiento, se han definido los s\u00edmbolos l\u00f3gicos (variables, conectivas, cuantificadores e igualdad) y los s\u00edmbolos no l\u00f3gicos (constantes, predicados y funciones) que forman el alfabeto del lenguaje de la l\u00f3gica de primer orden.<\/p>\n

A partir del alfabeto, se definen los t\u00e9rminos, las f\u00f3rmulas at\u00f3micas y las f\u00f3rmulas del lenguaje. <\/p>\n

Como medio del reconocimiento de f\u00f3rmulas, se introducen los \u00e1rboles de an\u00e1lisis. Con ello, respondemos a la primera de las preguntas iniciales.<\/p>\n

En el estudio sint\u00e1ctico, definimos el conjunto de las subf\u00f3rmulas, el conjunto de las variables de un t\u00e9rmino, las ocurrencias libres y ligadas, el conjunto de las variables libres y ligadas y las f\u00f3mulas cerradas y abiertas. Algunas de las definiciones anteriores se realizan por recursi\u00f3n sobre f\u00f3rmulas o sobre t\u00e9rminos.<\/p>\n

En segundo lugar hemos estudiado la sem\u00e1ntica, comenzando con distintas cuestiones sobre qu\u00e9 significa que una f\u00f3rmula sea verdadera para resaltar su dependencia del universo, la interpretaci\u00f3n de los s\u00edmbolos no l\u00f3gico y de las asignaciones a las variables libres.<\/p>\n

Se han definido las estructuras de un lenguaje, las asignaciones a las variables y las interpretaciones de un lenguaje. <\/p>\n

Se ha definido el valor de un t\u00e9rmino o de una f\u00f3rmula en una interpretaci\u00f3n. Con ello, repondemos a la segunda de las preguntas iniciales.<\/p>\n

Las transparencias de esta clase son las p\u00e1ginas 1 a 34 del tema 7<\/a>:
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