Para empezar el a\u00f1o, he elaborado una relaci\u00f3n de ejercicios relacionados con el 2013 para resolverlos con Haskell.<\/p>\n
A continuaci\u00f3n se muestra los enunciados de los ejercicios
\n<\/p>\n
\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Importaci\u00f3n de librer\u00edas auxiliares --\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nimport Data.List\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 1. [Potencias de 2013] En los apartados de este ejercicio\r\n-- se resuelven problemas sobre potencias del 2013 como los siguientes: \r\n-- (a) \u00bfCu\u00e1l es el menor n, tal que n aparece en 2013^n en la posici\u00f3n\r\n-- n? \r\n-- (b) \u00bfCu\u00e1l es el menor n (mayor que 1), tal que dentro 2013^n aparece\r\n-- el 2013? \u00bfEn qu\u00e9 posici\u00f3n aparece? \r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 1.1. Definir la funci\u00f3n \r\n-- posiciones :: Eq a => [a] -> [a] -> [Int]\r\n-- tal que (posiciones xs ys) es la lista de las posiciones que ocupa xs\r\n-- dentro de ys. Por ejemplo,\r\n-- posiciones \"ac\" \"bacdacaec\" == [2,5]\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nposiciones :: Eq a => [a] -> [a] -> [Int]\r\nposiciones xs ys = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 1.2. Definir la funci\u00f3n\r\n-- posicionesEnPotencia :: Integer -> Integer -> [Int]\r\n-- tal que (posicionesEnPotencia n m) es la lista de las posiciones del\r\n-- n\u00famero n en 2013^m. Por ejemplo,\r\n-- posicionesEnPotencia 1 1 == [3]\r\n-- posicionesEnPotencia 2 2 == [4]\r\n-- posicionesEnPotencia 3 3 == []\r\n-- posicionesEnPotencia 4 4 == [3,11]\r\n-- posicionesEnPotencia 5 5 == [4,11]\r\n-- posicionesEnPotencia 6 6 == [1,2,5]\r\n-- posicionesEnPotencia 58 58 == [26,32,55,59,79]\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nposicionesEnPotencia :: Integer -> Integer -> [Int]\r\nposicionesEnPotencia n m = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 1.3. Definir el ejercicio\r\n-- enPosicion :: Eq a => [a] -> [a] -> Int -> Bool\r\n-- tal que (enPosicion xs ys n) se verifica si xs est\u00e1 en ys en la\r\n-- posici\u00f3n n. Por ejemplo, \r\n-- enPosicion \"ab\" \"cabdab\" 2 == True\r\n-- enPosicion \"ab\" \"cabdab\" 5 == True\r\n-- enPosicion \"ab\" \"cabdab\" 4 == False\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nenPosicion :: Eq a => [a] -> [a] -> Int -> Bool\r\nenPosicion xs ys n = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 1.4. Definir el ejercicio\r\n-- enPosicionPotencia :: Integer -> Integer -> Int -> Bool\r\n-- tal que (enPosicionPotencia x y n) se verifica si x est\u00e1 en 2013^y en\r\n-- la posici\u00f3n n. Por ejemplo, \r\n-- enPosicionPotencia 4 4 3 == True\r\n-- enPosicionPotencia 4 4 5 == False\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nenPosicionPotencia :: Integer -> Integer -> Int -> Bool\r\nenPosicionPotencia x y n = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 1.5. Calcular el menor n, tal que n aparece en la posici\u00f3n\r\n-- n de 2013^n.\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nmenorFijo :: Integer\r\nmenorFijo = undefined\r\n\r\n-- El c\u00e1lculo es\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 1.6. Calcular el menor n (mayor que 1), tal que dentro\r\n-- 2013^n aparezca el 2013. \u00bfEn qu\u00e9 posici\u00f3n aparece el 2013?\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nmenorPotenciaConteniendo2013 :: Integer\r\nmenorPotenciaConteniendo2013 = undefined\r\n\r\n-- El c\u00e1lculo es\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 2. [2013 en factoriales] Con los apartados de este\r\n-- ejercicio se resuelve el siguiente problema: \r\n-- \u00bfCu\u00e1l es el primer factorial que tiene a \"2013\" dentro?\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 2.1. Definir la funci\u00f3n\r\n-- fact :: Int -> Int \r\n-- tal que (fact n) es el factorial de n. Por ejemplo,\r\n-- fact 5 == 120\r\n-- fact 18 == 6402373705728000\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nfact :: Integer -> Integer \r\nfact n = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 2.2. Definir la funci\u00f3n\r\n-- enFactorial :: Int -> Bool\r\n-- tal que (enFactorial n) es el menor x tal que x ocurre dentro del\r\n-- factorial de x. Por ejemplo,\r\n-- enFactorial 20 == 5\r\n-- enFactorial 23 == 18\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nenFactorial :: Integer -> Integer \r\nenFactorial n = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 2.3. Calcular el menor n tal que 2013 ocurre dentro del\r\n-- factorial de n. \u00bfQu\u00e9 posici\u00f3n ocupa?\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- El c\u00e1lculo es\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 3. [2013 en potencias de 2] Con los apartados de este\r\n-- ejercicio se resuelve el siguiente problema\r\n-- \u00bfCu\u00e1l es la primer potencia de 2 que tiene \"2013\" dentro? \u00bfy las\r\n-- siguientes? \r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 3.1. Definir la funci\u00f3n\r\n-- enPotenciaDeDos :: Integer -> [Integer]\r\n-- tal que (enPotenciaDeDos n) es la lista de los n\u00fameros x tales que n\r\n-- aparece dentro de 2^n. Por ejemplo,\r\n-- head (enPotenciaDeDos 21) == 18\r\n-- 2^18 == 262144\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nenPotenciaDeDos :: Integer -> [Integer]\r\nenPotenciaDeDos n = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 3.2. Calcular los 10 primeros n\u00fameros x tales que 2013\r\n-- aparece dentro de 2^x.\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- El c\u00e1lculo es\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 4. [Criba de Erat\u00f3stenes] En los siguientes ejercicios se\r\n-- usar\u00e1n los n\u00fameros primos. Para ello usaremos el m\u00e9todo de la criba\r\n-- de Erat\u00f3stenes definida en los distintos apartados de este ejercicio.\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 4.1. Definir la funci\u00f3n\r\n-- elimina :: Integer -> [Integer] -> [Integer]\r\n-- tal que (elimina n xs) es la lista obtenida eliminando en la lista xs\r\n-- los m\u00faltiplos de n. Por ejemplo, \r\n-- elimina 3 [2,3,8,9,5,6,7] == [2,8,5,7]\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n \r\n-- Por comprensi\u00f3n:\r\nelimina :: Integer -> [Integer] -> [Integer]\r\nelimina n xs = [ x | x <- xs, x `mod` n \/= 0 ]\r\n \r\n-- Por recursi\u00f3n:\r\neliminaR :: Integer -> [Integer] -> [Integer]\r\neliminaR n [] = []\r\neliminaR n (x:xs) | mod x n == 0 = eliminaR n xs\r\n | otherwise = x : eliminaR n xs\r\n \r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 4.2. Definir la funci\u00f3n\r\n-- criba :: [Integer] -> [Integer]\r\n-- tal que (criba xs) es la lista obtenida cribando la lista xs con el\r\n-- m\u00e9todo de eliminaci\u00f3n del ejercicio anterior. Por ejemplo, \r\n-- criba [2..20] == [2,3,5,7,11,13,17,19]\r\n-- take 10 (criba [2..]) == [2,3,5,7,11,13,17,19,23,29]\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n \r\ncriba :: [Integer] -> [Integer]\r\ncriba [] = []\r\ncriba (n:ns) = n : criba (elimina n ns)\r\n \r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 4.3. Definir la funci\u00f3n\r\n-- primos :: [Integer]\r\n-- cuyo valor es la lista de los n\u00fameros primos. Por ejemplo,\r\n-- take 10 primos == [2,3,5,7,11,13,17,19,23,29]\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n \r\nprimos :: [Integer]\r\nprimos = criba [2..]\r\n \r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 4.4. Definir la funci\u00f3n\r\n-- esPrimo :: Integer -> Bool\r\n-- tal que (esPrimo n) se verifica si n es primo. Por ejemplo,\r\n-- esPrimo 7 == True\r\n-- esPrimo 9 == False\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n \r\nesPrimo :: Integer -> Bool\r\nesPrimo n = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 5. [N\u00fameros de Haga] Un n\u00famero de Haga es un n\u00famero natural\r\n-- n tal que la suma de n y sus divisores primos es igual que la de n+1\r\n-- con los suyos. Por ejemplo, 14 es un n\u00famero de Haga ya que 14=2*7,\r\n-- 15=3*5 y 14+2+7 = 23 = 15+3+5.\r\n-- \r\n-- En este ejercicio mostramos relaciones entre el 2013 y los n\u00fameros de\r\n-- Haga. \r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 5.1. Definir la funci\u00f3n\r\n-- factorizacion :: Integer -> [Integer]\r\n-- tal que (factorizacion n) es la descomposici\u00f3n de n en factores\r\n-- primos. Por ejemplo, \r\n-- factorizacion 300 == [2,2,3,5,5]\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nfactorizacion :: Integer -> [Integer]\r\nfactorizacion = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 5.2. Definir la funci\u00f3n\r\n-- nHaga :: Integer -> Bool\r\n-- tal que (nHaga n) que se verifique si n es un n\u00famero de Haga. Por\r\n-- ejemplo, \r\n-- nHaga 14 == True\r\n-- nHaga 15 == False\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nnHaga :: Integer -> Bool\r\nnHaga n = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 5.3. Comprobar que 2013 es un n\u00famero de Haga.\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- La comprobaci\u00f3n es\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 5.4. Definir la funci\u00f3n\r\n-- sucHaga :: [Integer]\r\n-- tal que sucHaga es la sucesi\u00f3n de los n\u00fameros de Haga. Por ejemplo,\r\n-- take 5 sucHaga == [7,14,63,80,224]\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nsucHaga :: [Integer]\r\nsucHaga = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 5.5. \u00bfQu\u00e9 posici\u00f3n ocupa el 2013 en la sucesi\u00f3n de n\u00fameros\r\n-- de Haga? \u00bfcu\u00e1l es el anterior? \u00bfy el siguiente?\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- El c\u00e1lculo es \r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 6. [N\u00fameros esf\u00e9nicos] Un n\u00famero es esf\u00e9nico si se\r\n-- descompone como producto de 3 primos distintos. Por ejemplo, \r\n-- 30 es esf\u00e9nico porque 30 = 2*3*5\r\n-- 10 no es esf\u00e9nico porque 10 = 2*5\r\n-- 18 no es esf\u00e9nico porque 18 = 2*3*3\r\n-- En este ejercicio mostramos relaciones entre el 2013 y los n\u00fameros\r\n-- esf\u00e9nicos. \r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 6.1. Definir la funci\u00f3n\r\n-- descomposiciones :: Integer -> [(Integer,Integer,Integer)]\r\n-- tal que (descomposiciones n) es la lista de ternas (x,y,z) de n\u00fameros\r\n-- primos crecientes tales que x*y*z es igual a n. Por ejemplo,\r\n-- descomposiciones 30 == [(2,3,5)]\r\n-- descomposiciones 10 == []\r\n-- descomposiciones 18 == []\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\ndescomposiciones :: Integer -> [(Integer,Integer,Integer)]\r\ndescomposiciones n = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 6.2. Definir la funci\u00f3n\r\n-- esfenico :: Integer -> Bool\r\n-- tal que (esfenico n) se verifica si n es un n\u00famero esfenico. Por\r\n-- ejemplo, \r\n-- esfenico 30 == True\r\n-- esfenico 10 == False\r\n-- esfenico 18 == False\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nesfenico :: Integer -> Bool\r\nesfenico n = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 6.3. Comprobar que 2013 es un n\u00famero esf\u00e9nico.\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- La comprobaci\u00f3n es\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 6.4. Definir la funci\u00f3n\r\n-- esfenicos :: [Integer]\r\n-- tal que esfenicos es la sucesi\u00f3n de los n\u00fameros esf\u00e9nicos. Por ejemplo,\r\n-- take 5 esfenicos == [30,42,66,70,78]\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nesfenicos :: [Integer]\r\nesfenicos = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 6.5. \u00bfQu\u00e9 posici\u00f3n ocupa el 2013 en la sucesi\u00f3n de n\u00fameros\r\n-- esf\u00e9nicos? \u00bfcu\u00e1l es el anterior? \u00bfy el siguiente?\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- El c\u00e1lculo es \r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 7.1. [N\u00fameros biesf\u00e9nicos] Un n\u00famero n es biesf\u00e9nico si\r\n-- n y n+1 son esf\u00e9nicos. Definir la funci\u00f3n\r\n-- biesfenico :: Integer -> Bool\r\n-- tal que (biesfenico n) se verifica si n es un n\u00famero biesf\u00e9nico. Por\r\n-- ejemplo, \r\n-- biesfenico 230 == True\r\n-- biesfenico 235 == False\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nbiesfenico :: Integer -> Bool\r\nbiesfenico n = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 7.2. Comprobar que 2013 es un n\u00famero biesf\u00e9nico.\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- La comprobaci\u00f3n es\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 7.3. Definir la funci\u00f3n\r\n-- biesfenicos :: [Integer]\r\n-- tal que biesfenicos es la sucesi\u00f3n de los n\u00fameros biesf\u00e9nicos. Por\r\n-- ejemplo, \r\n-- take 5 biesfenicos == [230,285,429,434,609]\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nbiesfenicos :: [Integer]\r\nbiesfenicos = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 7.4. \u00bfQu\u00e9 posici\u00f3n ocupa el 2013 en la sucesi\u00f3n de n\u00fameros\r\n-- triesf\u00e9nicos? \u00bfcu\u00e1l es el anterior? \u00bfy el siguiente?\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- El c\u00e1lculo es \r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 8.1. [N\u00fameros triesf\u00e9nicos] Un n\u00famero n es triesf\u00e9nico si\r\n-- n, n+1 y n+2 son esf\u00e9nicos. Definir la funci\u00f3n\r\n-- triesfenico :: Integer -> Bool\r\n-- tal que (triesfenico n) se verifica si n es un n\u00famero\r\n-- triesf\u00e9nico. Por ejemplo,\r\n-- triesfenico 98 == True\r\n-- triesfenico 99 == False\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\ntriesfenico :: Integer -> Bool\r\ntriesfenico n = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 8.2. Comprobar que 2013 es un n\u00famero triesf\u00e9nico.\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- La comprobaci\u00f3n es\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 8.3. Definir la funci\u00f3n\r\n-- triesfenicos :: [Integer]\r\n-- tal que triesfenicos es la sucesi\u00f3n de los n\u00fameros triesf\u00e9nicos. Por\r\n-- ejemplo, \r\n-- take 2 triesfenicos == [1309,1885]\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\ntriesfenicos :: [Integer]\r\ntriesfenicos = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 8.4. \u00bfQu\u00e9 posici\u00f3n ocupa el 2013 en la sucesi\u00f3n de n\u00fameros\r\n-- triesf\u00e9nicos? \u00bfcu\u00e1l es el anterior? \u00bfy el siguiente?\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- El c\u00e1lculo es \r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 9.1. [Sumas de esf\u00e9nicos consecutivos] Definir la funci\u00f3n\r\n-- sumaDeEsfenicos :: Integer -> [(Integer,Integer,Integer)]\r\n-- tal que (sumaDeEsfenicos n) es la lista de las ternas de n\u00fameros\r\n-- esf\u00e9nicos consecutivos cuya suma es n. Por ejemplo,\r\n-- sumaDeEsfenicos 138 == [(30,42,66)]\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nsumaDeEsfenicos :: Integer -> [(Integer,Integer,Integer)]\r\nsumaDeEsfenicos n = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 9.2. Comprobar que 2013 se puede escribir como suma de\r\n-- tres n\u00fameros esf\u00e9nicos consecutivos\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- La comprobaci\u00f3n es\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 10. [N\u00fameros 2-Smith] Un n\u00famero es 2-Smith si la suma de\r\n-- d\u00edgitos de sus factores primos es 2 veces la suma de sus d\u00edgitos. Por\r\n-- ejemplo, 32 es un n\u00famero 2-Smith ya que sus factorizaci\u00f3n es\r\n-- 32=2*2*2*2*2 y 2+2+2+2+2 = 2*(3+2); 330 tambi\u00e9n los es ya qu su\r\n-- factorizaci\u00f3n es 330=2*3*5*11 y 2+3+5+(1+1)=2*(3+3+0).\r\n-- \r\n-- En este ejercicio mostramos relaciones entre el 2013 y los n\u00fameros\r\n-- 2-Smith. \r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 10.1. Definir la funci\u00f3n\r\n-- digitos :: Integer -> [Integer]\r\n-- tal que (digitos n) es la lista de los d\u00edgitos de n. Por ejemplo,\r\n-- digitos 32527 == [3,2,5,2,7]\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\ndigitos :: Integer -> [Integer]\r\ndigitos n = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 10.2. Definir la funci\u00f3n\r\n-- sumaDigitos :: Integer -> Integer\r\n-- tal que (sumaDigitos n) es la suma de los d\u00edgitos de n. Por ejemplo,\r\n-- sumaDigitos 32527 == 19\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nsumaDigitos :: Integer -> Integer\r\nsumaDigitos n = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 10.3.. Definir la funci\u00f3n\r\n-- es2Smith :: Integer -> Bool\r\n-- tal que (es2Smith n) se verifica si n es un n\u00famero 2-Smith. Por\r\n-- ejemplo, \r\n-- es2Smith 32 == True\r\n-- es2Smith 33 == False\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nes2Smith :: Integer -> Bool\r\nes2Smith n = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 10.4. Comprobar que 2013 es un n\u00famero 2-Smith.\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- La comprobaci\u00f3n es\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 10.5. Definir la funci\u00f3n\r\n-- suc2Smith :: [Integer]\r\n-- tal que suc2Smith es la sucesi\u00f3n de los n\u00fameros 2-Smith. Por\r\n-- ejemplo, \r\n-- take 7 suc2Smith == [32,42,60,70,104,152,231]\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nsuc2Smith :: [Integer]\r\nsuc2Smith = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 10.6. \u00bfQu\u00e9 posici\u00f3n ocupa el 2013 en la sucesi\u00f3n de n\u00fameros\r\n-- 2-Smith? \u00bfcu\u00e1l es el anterior? \u00bfy el siguiente?\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- El c\u00e1lculo es \r\n\r\n-- El c\u00e1lculo es \r\n-- ghci> length [n | n <- takeWhile (<=2013) suc2Smith, esfenico n]\r\n-- 13\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 10.8. \u00bfCu\u00e1l es el primer n\u00famero 2-Smith que es triesf\u00e9nico?\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- El c\u00e1lculo es\r\n \r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 11. [N\u00fameros de Murthy] Un n\u00famero de Murthy es un n\u00famero\r\n-- natural n tal que n es m\u00faltiplo de 3 construido con los d\u00edgitos 0, 1,\r\n-- 2 y 3. Por ejemplo, 1020 es un n\u00famero de Murthy\r\n-- \r\n-- En este ejercicio mostramos relaciones entre el 2013 y los n\u00fameros\r\n-- de Murthy.\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 11.1. Definir la funci\u00f3n \r\n-- subconjunto :: Eq a => [a] -> [a] -> Bool\r\n-- tal que (subconjunto xs ys) se verifica si xs es un subconjunto de\r\n-- xs. Por ejemplo,\r\n-- subconjunto [2,3,2,1] [1..4] == True\r\n-- subconjunto [2,3,2,6] [1..4] == False\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nsubconjunto :: Eq a => [a] -> [a] -> Bool\r\nsubconjunto xs ys = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 11.2. Definir la funci\u00f3n\r\n-- nMurthy :: Integer -> Bool\r\n-- tal que (nMurthy n) se verifica si n es un n\u00famero de Murthy. Por\r\n-- ejemplo, \r\n-- nMurthy 1020 == True\r\n-- nMurthy 1021 == False\r\n-- nMurthy 1050 == False\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nnMurthy :: Integer -> Bool\r\nnMurthy n = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 11.3. Comprobar que 2013 es un n\u00famero de Murthy\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- La comprobaci\u00f3n es\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 11.4. Definir la funci\u00f3n\r\n-- sucMurthy :: [Integer]\r\n-- tal que sucMurthy es la sucesi\u00f3n de los n\u00fameros de Murthy. Por\r\n-- ejemplo, \r\n-- take 8 sucMurthy == [0,3,12,21,30,33,102,111]\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nsucMurthy :: [Integer]\r\nsucMurthy = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 11.5. \u00bfQu\u00e9 posici\u00f3n ocupa el 2013 en la sucesi\u00f3n de n\u00fameros\r\n-- de Murthy? \u00bfcu\u00e1l es el anterior? \u00bfy el siguiente?\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- El c\u00e1lculo es \r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 12. [Cuadrados en base 6] En este ejercicio mostramos\r\n-- relaciones entre el 2013 y los cuadrados escritos en base 6.\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 12.1. Definir la funci\u00f3n\r\n-- listaNumero :: [Integer] -> Integer\r\n-- tal que (listaNumero xs) es el n\u00famero formado por los d\u00edgitos xs (en\r\n-- orden inverso). Por ejemplo, \r\n-- listaNumero [5] == 5\r\n-- listaNumero [7,4,3,1] == 1347\r\n-- listaNumero [1,0,0] == 1\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nlistaNumero :: [Integer] -> Integer\r\nlistaNumero xs = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 12.2. Definir la funci\u00f3n\r\n-- enBase6 :: Integer -> Integer\r\n-- tal que (enBase6 n) es el n\u00famero n en base 6. Por ejemplo,\r\n-- enBase6 5 == 5\r\n-- enBase6 6 == 10\r\n-- enBase6 8 == 12\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nenBase6 :: Integer -> Integer\r\nenBase6 n = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 12.3. Definir la funci\u00f3n \r\n-- cuadradosEnBase6 :: [Integer]\r\n-- cuadradosEnBase6 es la lista de los cuadrados escritos en base 6. Por\r\n-- ejemplo, \r\n-- take 9 cuadradosEnBase6 == [0,1,4,13,24,41,100,121,144]\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\ncuadradosEnBase6 :: [Integer]\r\ncuadradosEnBase6 = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 12.4. Comprobar que 2013 es un cuadrado escrito en base 6.\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- La comprobaci\u00f3n es\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 12.5. \u00bfQu\u00e9 posici\u00f3n ocupa el 2013 en la sucesi\u00f3n de los\r\n-- cuadrados escritos en base 6? \u00bfcu\u00e1l es el anterior? \u00bfy el siguiente?\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- El c\u00e1lculo es \r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 13 [Fibonacci a partir de 1 y 22]. La sucesi\u00f3n de Fibonacci\r\n-- a partir de 1 y 22 es \r\n-- \t1, 22, 23, 45, 68, 113, 181, ...\r\n-- es decir, se empieza en 1 y 22 y se contin\u00faa sumando los dos\r\n-- anteriores. \r\n-- \r\n-- En este ejercicio mostramos relaciones entre el 2013 y la sucesi\u00f3n de\r\n-- Fibonacci a partir de 1 y 22.\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 13.1. Definir la funci\u00f3n\r\n-- fibonacci_1_22 :: Integer -> Integer\r\n-- tal que (fibonacci_1_22 n) es el n-esimo t\u00e9rmino de la sucesi\u00f3n de\r\n-- Fibonacci a partir de 1 y 22. Por ejemplo, \r\n-- fibonacci_1_22 5 == 68\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nfibonacci_1_22 :: Integer -> Integer\r\nfibonacci_1_22 = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 13.2. Definir la funci\u00f3n\r\n-- sucFib_1_22 :: [Integer]\r\n-- tal que (sucFib_1_22 n) es la sucesi\u00f3n de Fibonacci a partir de 1 y\r\n-- 22. Por ejemplo, \r\n-- take 9 sucFib_1_22 == [1,22,23,45,68,113,181,294,475]\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nsucFib_1_22 :: [Integer]\r\nsucFib_1_22 = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 13.3. Comprobar que 2013 es un t\u00e9rmino de la sucesi\u00f3n de\r\n-- Fibonacci a partir de 1 y 22\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- La comprobaci\u00f3n es\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 13.4. \u00bfQu\u00e9 posici\u00f3n ocupa el 2013 en la sucesi\u00f3n de los\r\n-- t\u00e9rminos de la sucesi\u00f3n de Fibonacci que comienza con 1 y 22? \u00bfcu\u00e1l\r\n-- es el anterior? \u00bfy el siguiente? \r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- El c\u00e1lculo es \r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 14. Definir la funci\u00f3n \r\n-- sumasDe3Primos :: Integer -> [(Integer,Integer,Integer)]\r\n-- tal que (sumasDe3Primos n) es la lista de ternas de primos (x,y,z)\r\n-- tales que x+y+z es igual a n. Por ejemplo,\r\n-- sumasDe3Primos 11 == [(2,2,7),(3,3,5)]\r\n-- sumasDe3Primos 12 == [(2,3,7),(2,5,5)]\r\n-- \u00bfDe cu\u00e1ntas maneras se puede expresar 2013 como suma de 3 primos?\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nsumasDe3Primos :: Integer -> [(Integer,Integer,Integer)]\r\nsumasDe3Primos n = undefined\r\n\r\n-- El c\u00e1lculo es\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 15. [D\u00edgitos distintos] Una propiedad del 2013 es que sus\r\n-- d\u00edgitos son distintos. \r\n-- \r\n-- En este ejercicio mostramos relaciones entre el 2013 y los a\u00f1os con\r\n-- d\u00edgitos distintos.\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n \r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 15.1. Definir la funci\u00f3n\r\n-- distintos :: Eq a => [a] -> Bool\r\n-- tal que (distintos xs) se verifica si todos los elementos de xs son\r\n-- distintos. Por ejemplo,\r\n-- distintos [3,2,5,7] == True\r\n-- distintos [3,2,5,2] == False\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\ndistintos :: Eq a => [a] -> Bool\r\ndistintos = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 15.2. Definir la funci\u00f3n\r\n-- digitosDistintos :: Integer -> Bool\r\n-- tal que (digitosDistintos n) se verifica si todos los d\u00edgitos de n\r\n-- son distintos. Por ejemplo,\r\n-- digitosDistintos 3257 == True\r\n-- digitosDistintos 3252 == False\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\ndigitosDistintos :: Integer -> Bool\r\ndigitosDistintos n = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 15.3. Definir la funci\u00f3n \r\n-- sucDigitosDistintos :: [Integer]\r\n-- tal que sucDigitosDistintos es la sucesi\u00f3n de los n\u00fameros con todos\r\n-- sus d\u00edgitos distintos. Por ejemplo,\r\n-- ghci> take 10 [n | n <- sucDigitosDistintos, n > 119]\r\n-- [120,123,124,125,126,127,128,129,130,132]\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nsucDigitosDistintos :: [Integer]\r\nsucDigitosDistintos = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 15.4. \u00bfQu\u00e9 posici\u00f3n ocupa el 2013 en la sucesi\u00f3n de los\r\n-- n\u00fameros con todos sus d\u00edgitos distintos? \u00bfcu\u00e1l es el anterior? \u00bfy el\r\n-- siguiente? \r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- El c\u00e1lculo es \r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 16. [D\u00edgitos distintos] Una propiedad del 2013 es que sus\r\n-- d\u00edgitos son distintos y consecutivos (es decir la lista ordenada de\r\n-- sus d\u00edgitos es una lista de n\u00fameros consecutivos).\r\n-- \r\n-- En este ejercicio mostramos relaciones entre el 2013 y los a\u00f1os con\r\n-- d\u00edgitos distintos y consecutivos\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n \r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 16.1. Definir la funci\u00f3n\r\n-- distintosConsecutivos :: [Integer] -> Bool\r\n-- tal que (distintosConsecutivos xs) se verifica si todos los elementos\r\n-- de xs son distintos y consecutivos. Por ejemplo,\r\n-- distintosConsecutivos [3,2,5,4] == True\r\n-- distintosConsecutivos [3,2,5,7] == False\r\n-- distintosConsecutivos [3,2,5,2] == False\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\ndistintosConsecutivos :: [Integer] -> Bool\r\ndistintosConsecutivos xs = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 16.2. Definir la funci\u00f3n\r\n-- digitosDistintosConsecutivos :: Integer -> Bool\r\n-- tal que (digitosDistintosConsecutivos n) se verifica si todos los\r\n-- d\u00edgitos de n son distintos y consecutivos. Por ejemplo,\r\n-- digitosDistintosConsecutivos 3254 == True\r\n-- digitosDistintosConsecutivos 3257 == False\r\n-- digitosDistintosConsecutivos 3252 == False\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\ndigitosDistintosConsecutivos :: Integer -> Bool\r\ndigitosDistintosConsecutivos n = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 16.3. Definir la funci\u00f3n \r\n-- sucDigitosDistintosConsecutivos :: [Integer]\r\n-- tal que sucDigitosDistintosConsecutivos es la sucesi\u00f3n de los n\u00fameros\r\n-- con todos sus d\u00edgitos distintosy consecutivos. Por ejemplo,\r\n-- ghci> take 10 [n | n <- sucDigitosDistintosConsecutivos, n > 119]\r\n-- [120,123,132,201,210,213,231,234,243,312]\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nsucDigitosDistintosConsecutivos :: [Integer]\r\nsucDigitosDistintosConsecutivos = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 16.4. \u00bfQu\u00e9 posici\u00f3n ocupa el 2013 en la sucesi\u00f3n de los\r\n-- n\u00fameros con todos sus d\u00edgitos distintos y consecutivos? \u00bfcu\u00e1l es el\r\n-- anterior? \u00bfy el siguiente? \r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- El c\u00e1lculo es \r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 17. [Caracterizaciones de 2013] En este ejercicio se\r\n-- presentan caracterizaciones del 2013 basadas en los ejercicios\r\n-- anteriores. \r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 17.1. Definir la funci\u00f3n\r\n-- pertenece :: Ord a => a -> [a] -> Bool\r\n-- tal que (pertenece x ys) se verifica si x pertenece a ys. Por\r\n-- ejemplo, \r\n-- pertenece 10 [0,2..] == True\r\n-- pertenece 11 [0,2..] == False\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\npertenece :: Ord a => a -> [a] -> Bool\r\npertenece x ys = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 17.2. Definir la funci\u00f3n\r\n-- interseccion :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]\r\n-- tal que (interseccion xs ys) es la intersecci\u00f3n de xs e ys. Por\r\n-- ejemplo, \r\n-- interseccion [2..10] [0,2..] == [2,4,6,8,10]\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\ninterseccion :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]\r\ninterseccion xs ys = undefined\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 17.3. \u00bfCu\u00e1l es el primer n\u00famero que Haga que es\r\n-- triesf\u00e9nico? \r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- El c\u00e1lculo es\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 17.4. \u00bfCu\u00e1l es el primer n\u00famero que Haga que es un n\u00famero\r\n-- 2-Smith?\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- El c\u00e1lculo es\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 17.5. \u00bfCu\u00e1l es el primer n\u00famero que Haga que es un n\u00famero\r\n-- de Murthy?\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- El c\u00e1lculo es\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 17.6. \u00bfCu\u00e1l es el primer n\u00famero que Haga que es un\r\n-- cuadradro escrito en base 6?\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- El c\u00e1lculo es\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 17.7. \u00bfCu\u00e1l es el primer n\u00famero triesf\u00e9nico que es un\r\n-- n\u00famero 2-Smith?\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- El c\u00e1lculo es\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 17.8. \u00bfCu\u00e1l es el primer n\u00famero triesf\u00e9nico que es un\r\n-- n\u00famero de Murthy?\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- El c\u00e1lculo es\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 17.9. \u00bfCu\u00e1l es el primer n\u00famero triesf\u00e9nico que es un\r\n-- cuadrado escrito en base 6?\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- El c\u00e1lculo es\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 17.10. \u00bfCu\u00e1l es el primer n\u00famero triesf\u00e9nico cuyos d\u00edgitos\r\n-- son distintos y consecutivos? \r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- El c\u00e1lculo es\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 17.11. \u00bfCu\u00e1l es el primer n\u00famero 2-Smith cuyos d\u00edgitos son\r\n-- distintos y consecutivos? \r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- El c\u00e1lculo es\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- \u00a7 Referencias --\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- * Potencias de 2013. \r\n-- En http:\/\/goo.gl\/Ccdni y http:\/\/goo.gl\/5baU6 \r\n-- * 2013 en factoriales. \r\n-- En http:\/\/goo.gl\/cAepr\r\n-- * 2013 en potencias de 2. \r\n-- En http:\/\/goo.gl\/xevTq\r\n-- * N\u00fameros de Haga. \r\n-- En http:\/\/oeis.org\/A020700 y http:\/\/goo.gl\/5B9zG\r\n-- * N\u00fameros esf\u00e9nicos. \r\n-- En http:\/\/goo.gl\/cSIYD http:\/\/oeis.org\/A007304 y http:\/\/goo.gl\/jw3ev \r\n-- * N\u00fameros biesf\u00e9nicos. \r\n-- En http:\/\/oeis.org\/A215217\r\n-- * N\u00fameros triesf\u00e9nicos. \r\n-- En http:\/\/oeis.org\/A066509 y http:\/\/goo.gl\/jw3ev \r\n-- * N\u00fameros 2-Smith. \r\n-- En http:\/\/oeis.org\/A104390 y http:\/\/goo.gl\/jw3ev\r\n-- * N\u00fameros de Murthy. \r\n-- En http:\/\/oeis.org\/A061819\r\n-- * Cuadrados en base 6. \r\n-- En http:\/\/oeis.org\/A001741\r\n-- * Sucesi\u00f3n de Fibonacci a partir de 1 y 22. \r\n-- En http:\/\/oeis.org\/A022392 \r\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Para empezar el a\u00f1o, he elaborado una relaci\u00f3n de ejercicios relacionados con el 2013 para resolverlos con Haskell. A continuaci\u00f3n se muestra los enunciados de los ejercicios<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[1],"tags":[270,298],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_likes_enabled":false,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2446"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2446"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2446\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2712,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2446\/revisions\/2712"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2446"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2446"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2446"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}