{"id":1488,"date":"2011-08-01T16:29:11","date_gmt":"2011-08-01T16:29:11","guid":{"rendered":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/?p=1488"},"modified":"2011-08-01T16:29:11","modified_gmt":"2011-08-01T16:29:11","slug":"una-cuestion-de-unos-y-ceros","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/una-cuestion-de-unos-y-ceros\/","title":{"rendered":"Una cuesti\u00f3n de unos y ceros"},"content":{"rendered":"<p>Esta relaci\u00f3n de ejercicios, para la asignatura de <a href=\"http:\/\/www.cs.us.es\/~jalonso\/cursos\/i1m\">Inform\u00e1tica de 1\u00ba del Grado en Matem\u00e1ticas<\/a>, se basa en el problema 15 de los desaf\u00edos matem\u00e1ticos de El Pa\u00eds titulado <a href=\"http:\/\/bit.ly\/res7ds\">Una cuesti\u00f3n de unos y ceros<\/a> cuyo enunciado es el siguiente<\/p>\n<blockquote><p>\nEl problema de esta semana parte de la observaci\u00f3n de que todos los n\u00fameros naturales tienen al menos un m\u00faltiplo no nulo que est\u00e1 formado solamente por ceros y unos. (Por ejemplo: 1&#215;10=10; 2&#215;5=10; 3&#215;37=111; 4X25=100; 5X2=10; 6X185=1110; 7&#215;143=1001; 8X125=1000; 9&#215;12345679=111111111&#8230; y as\u00ed para cualquier n\u00famero natural). La pregunta de la semana es: \u00bfpor qu\u00e9 sucede esto?\n<\/p><\/blockquote>\n<p>La relaci\u00f3n de ejercicios es la siguiente<br \/>\n<!--more--><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Librer\u00edas auxiliares                                               --\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nimport Test.QuickCheck\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 1. Definir la constante \r\n--    numerosCon1y0 :: [Integer]\r\n-- tal que numerosCon1y0 es la lista de los n\u00fameros cuyos d\u00edgitos son 1\r\n-- \u00f3 0. Por ejemplo, \r\n--    ghci> take 15 numerosCon1y0\r\n--    [1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111]\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nnumerosCon1y0 :: [Integer]\r\nnumerosCon1y0 = 1 : concat [[10*x,10*x+1] | x <- numerosCon1y0]\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 2. Definir la funci\u00f3n\r\n--    multiplosCon1y0 :: Integer -> [Integer] \r\n-- tal que (multiplosCon1y0 n) es la lista de los m\u00faltiplos de n cuyos\r\n-- d\u00edgitos son 1 \u00f3 0. Por ejemplo,\r\n--    take 4 (multiplosCon1y0 3)  ==  [111,1011,1101,1110]\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nmultiplosCon1y0 :: Integer -> [Integer] \r\nmultiplosCon1y0 n = \r\n    [x | x <- numerosCon1y0, x `rem` n == 0] \r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 3. Comprobar con QuickCheck que todo n\u00famero natural,\r\n-- mayor que 0, tiene m\u00faltiplos cuyos d\u00edgitos son 1 \u00f3 0.\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- La propiedad es\r\nprop_existe_multiplosCon1y0 :: Integer -> Property\r\nprop_existe_multiplosCon1y0 n = \r\n    n > 0 ==> multiplosCon1y0 n \/= []\r\n\r\n-- La comprobaci\u00f3n es\r\n--    ghci> quickCheck prop_existe_multiplosCon1y0\r\n--    +++ OK, passed 100 tests.\r\n<\/pre>\n<p>La justificaci\u00f3n matem\u00e1tica se puede leer en <a href=\"http:\/\/bit.ly\/n3RyY2\">Unos, ceros&#8230; y palomas<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Esta relaci\u00f3n de ejercicios, para la asignatura de Inform\u00e1tica de 1\u00ba del Grado en Matem\u00e1ticas, se basa en el problema 15 de los desaf\u00edos matem\u00e1ticos de El Pa\u00eds titulado Una cuesti\u00f3n de unos y ceros cuyo enunciado es el siguiente El problema de esta semana parte de la observaci\u00f3n de que todos los n\u00fameros naturales&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[5],"tags":[270],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_likes_enabled":false,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1488"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1488"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1488\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1492,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1488\/revisions\/1492"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1488"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1488"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/vestigium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1488"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}