En la clase de hoy de Inform\u00e1tica de 1\u00ba del Grado en Matem\u00e1ticas<\/a> se ha realizado el tercer examen de la evaluaci\u00f3n continua.<\/p>\n Las notas se han publicado en la WebCT<\/a>.<\/p>\n El resumen estad\u00edstico del resultado del examen es el siguiente<\/p>\n
| Suspensos <\/td>\n | 0 <\/td>\n | 00.0% <\/td>\n<\/tr>\n |
| Aprobados <\/td>\n | 8 <\/td>\n | 42.1% <\/td>\n<\/tr>\n |
| Notables <\/td>\n | 8 <\/td>\n | 42.1% <\/td>\n<\/tr>\n |
| Sobresalientes <\/td>\n | 3 <\/td>\n | 15.8% <\/td>\n<\/tr>\n |
| Total <\/td>\n | 19<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n El porcentaje de aprobados (sobre presentados) es 100.0 y la nota media es 7.<\/p>\n \nA continuaci\u00f3n se muestra el examen junto con su soluci\u00f3n: \r\n-- Inform\u00e1tica (1\u00ba del Grado en Matem\u00e1ticas)\r\n-- 3\u00ba examen (20 de diciembre de 2010)\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 1. [2.5 puntos] Definir por recursi\u00f3n la funci\u00f3n \r\n-- sumaR :: Num b => (a -> b) -> [a] -> b\r\n-- tal que (suma f xs) es la suma de los valores obtenido aplicando la\r\n-- funci\u00f3n f a lo elementos de la lista xs. Por ejemplo,\r\n-- sumaR (*2) [3,5,10] == 36\r\n-- sumaR (\/10) [3,5,10] == 1.8\r\n -- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nsumaR :: Num b => (a -> b) -> [a] -> b\r\nsumaR f [] = 0\r\nsumaR f (x:xs) = f x + sumaR f xs \r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 2. [2.5 puntos] Definir por plegado la funci\u00f3n \r\n-- sumaP :: Num b => (a -> b) -> [a] -> b\r\n-- tal que (suma f xs) es la suma de los valores obtenido aplicando la\r\n-- funci\u00f3n f a lo elementos de la lista xs. Por ejemplo,\r\n-- sumaP (*2) [3,5,10] == 36\r\n-- sumaP (\/10) [3,5,10] == 1.8\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nsumaP :: Num b => (a -> b) -> [a] -> b\r\nsumaP f = foldr (\\x y -> (f x) + y) 0\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 3. [2.5 puntos] El enunciado del problema 1 de la Olimpiada\r\n-- Iberoamericana de Matem\u00e1tica Universitaria del 2006 es el siguiente:\r\n-- Sean m y n n\u00fameros enteros mayores que 1. Se definen los conjuntos \r\n-- P(m) = {1\/m, 2\/m,..., (m-1)\/m} y P(n) = {1\/n, 2\/n,..., (n-1)\/n}.\r\n-- Encontrar la distancia entre P(m) y P(n), que se define como\r\n-- m\u00edn {|a - b| : a en P(m), b en P(n)}.\r\n-- Definir la funci\u00f3n distancia tal que (distancia m n) es la distancia\r\n-- entre P(m) y P(n). Por ejemplo,\r\n-- distancia 2 7 == 7.142857e-2\r\n-- distancia 2 8 == 0.0\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\ndistancia :: Float -> Float -> Float\r\ndistancia m n = \r\n minimum [abs (i\/m - j\/n) | i <- [1..m-1], j <- [1..n-1]]\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 4. [2.5 puntos] El enunciado del problema 580 de \"N\u00fameros y\r\n-- algo m\u00e1s..\" es el siguiente: \r\n-- \u00bfCu\u00e1l es el menor n\u00famero que puede expresarse como la suma de 9,\r\n-- 10 y 11 n\u00fameros consecutivos? \r\n-- (El problema se encuentra en http:\/\/goo.gl\/1K3t7 )\r\n-- A lo largo de los distintos apartados de este ejercicio se resolver\u00e1\r\n-- el problema.\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 4.1. Definir la funci\u00f3n\r\n-- consecutivosConSuma :: Int -> Int -> [[Int]]\r\n-- tal que (consecutivosConSuma x n) es la lista de listas de n n\u00fameros\r\n-- consecutivos cuya suma es x. Por ejemplo,\r\n-- consecutivosConSuma 12 3 == [[3,4,5]]\r\n-- consecutivosConSuma 10 3 == []\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nconsecutivosConSuma :: Int -> Int -> [[Int]]\r\nconsecutivosConSuma x n = \r\n [[y..y+n-1] | y <- [1..x], sum [y..y+n-1] == x]\r\n\r\n-- Se puede hacer una definici\u00f3n sin b\u00fasqueda, ya que por la f\u00f3rmula de\r\n-- la suma de progresiones aritm\u00e9ticas, la expresi\u00f3n\r\n-- sum [y..y+n-1] == x\r\n-- se reduce a\r\n-- (y+(y+n-1))n\/2 = x\r\n-- De donde se puede despejar la y, ya que\r\n-- 2yn+n^2-n = 2x\r\n-- y = (2x-n^2+n)\/2n\r\n-- De la anterior anterior se obtiene la siguiente definici\u00f3n de\r\n-- consecutivosConSuma que no utiliza b\u00fasqueda.\r\n\r\nconsecutivosConSuma' :: Int -> Int -> [[Int]]\r\nconsecutivosConSuma' x n\r\n | z >= 0 && mod z (2*n) == 0 = [[y..y+n-1]]\r\n | otherwise = []\r\n where z = 2*x-n^2+n\r\n y = div z (2*n)\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 4.2. Definir la funci\u00f3n \r\n-- esSuma :: Int -> Int -> Bool\r\n-- tal que (esSuma x n) se verifica si x es la suma de n n\u00fameros\r\n-- naturales consecutivos. Por ejemplo,\r\n-- esSuma 12 3 == True\r\n-- esSuma 10 3 == False\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nesSuma :: Int -> Int -> Bool\r\nesSuma x n = consecutivosConSuma x n \/= []\r\n\r\n-- Tambi\u00e9n puede definirse directamente sin necesidad de\r\n-- consecutivosConSuma como se muestra a continuaci\u00f3n.\r\nesSuma' :: Int -> Int -> Bool\r\nesSuma' x n = or [sum [y..y+n-1] == x | y <- [1..x]]\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 4.3. Definir la funci\u00f3n\r\n-- menorQueEsSuma :: [Int] -> Int\r\n-- tal que (menorQueEsSuma ns) es el menor n\u00famero que puede expresarse\r\n-- como suma de tantos n\u00fameros consecutivos como indica ns. Por ejemplo, \r\n-- menorQueEsSuma [3,4] == 18\r\n-- Lo que indica que 18 es el menor n\u00famero se puede escribir como suma\r\n-- de 3 y de 4 n\u00fameros consecutivos. En este caso, las sumas son \r\n-- 18 = 5+6+7 y 18 = 3+4+5+6.\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\nmenorQueEsSuma :: [Int] -> Int\r\nmenorQueEsSuma ns = \r\n head [x | x <- [1..], and [esSuma x n | n <- ns]]\r\n\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n-- Ejercicio 4.4. Usando la funci\u00f3n menorQueEsSuma calcular el menor\r\n-- n\u00famero que puede expresarse como la suma de 9, 10 y 11 n\u00fameros\r\n-- consecutivos.\r\n-- ---------------------------------------------------------------------\r\n\r\n-- La soluci\u00f3n es\r\n-- *Main> menorQueEsSuma [9,10,11]\r\n-- 495\r\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" |