LMF2013

En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos hemos continuado la búsqueda de la automatización del razonamiento.

Después de haber visto en la clase anterior el algoritmo de resolución por saturación, hemos estudiado distintas estrategias cuyo objetivo es mejorar la búsqueda de la refutación por resolución.

Las estrategias estudiadas son la resolución positiva, la resolución negativa, la resolución unitaria, la resolución por entradas y la resolución lineal.

Además, se ha presentado la estrategia por pesos y propagación unitaria.

Finalmente, como sistema de demostración por resolución se ha presentado el Prover9.

Las transparencias de esta clase son las páginas 25 a 37 del tema 5
Read More “LMF2013: Estrategias de resolución proposicional”

En la segunda parte de la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos hemos continuado la búsqueda de la automatización del razonamiento.

Comenzamos observando que, a partir de la forma normal conjuntiva, podemos representar las fórmulas, y los conjuntos de fórmulas, mediante conjunto de conjuntos de literales. Con esta nueva representación, basta una única regla de demostración: la regla de resolución. Esta regla engloba distintas reglas (como modus pones, modus tollens y encadenamiento).

Mediante las cláusulas, el problema de inconsistencia de un conjunto de de fórmulas se reduce al de la inconsistencia de un conjunto de cláusulas.

Mediante resolución, el problema de la inconsistencia de un conjunto de cláusulas se reduce a buscar la cláusula vacía entre las resolventes del conjunto S.

Las transparencias de esta clase son las del tema 5
Read More “LMF2013: Resolución proposicional”

En la primera parte de la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos hemos continuado la búsqueda de métodos automáticos para el problema TAUT (i.e. decidir si una fórmula dada es una tautología) y el problema SAT (i.e decidir si una fórmula dada es satisfacible).

Comenzamos observando que:

• el problema TAUT se resuelve fácilmente para las fórmulas que son conjunciones de disyunciones de literales (es decir, están en forma normal conjuntiva (FNC)) y
• el problema SAT se resuelve fácilmente para las fórmulas que son disyunciones de conjunciones de literales (es decir, están en forma normal disyuntiva (FND)).

Por tanto,

• para la solución del problema TAUT sólo nos falta un procedimiento mecánico que dada una fórmula calcule otra que sea equivalente a la dada y que esté en FNC y
• para la solución del problema SAT sólo nos falta un procedimiento mecánico que dada una fórmula calcule otra que sea equivalente a la dada y que esté en FND.

Mostramos las reglas equivalencia para el cálculo de los formas normales y los procedimientos de decisión para los porblemas TAUT y SAT.

Por último, vemos cómo el método de los tableros semánticos proporciona otro procedimiento de cálculo de las formas normales.

Las transparencias de esta clase son las del tema 4
Read More “LMF2013: Formales normales conjuntivas y disyuntivas”

En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se ha presentado un nuevo sistema deductivo: los tableros semánticos.

Hemos visto cómo los problemas de tautología y de consecuencia lógica se reducen a problemas de consistencia:

• es una tautología syss es inconsistente.
• es consecuencia lógica de syss es inconsistente.

Por tanto, para resolver ambos problemas basta con tener un procedimiento sistemático de búsqueda de modelos. Uno de dichos procedimientos es el de tableros semánticos.

Una ventaja de los tableros semánticos frente a la deducción natural es la reducción del número lo que facilita su automatización.

Además, se ha presentado el sistema Tree Proof Generator que busca automáticamente el tablero semántico correspondiente a la fórmula introducida.

Las transparencias de esta clase son las del tema 3 (tableros proposicionales) y las del tema 9 (tableros de primer orden)
Read More “LMF2013: Tableros semánticos”