I1M2018: El problema de las fichas mediante búsqueda en espacio de estado
En la segunda parte de la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticasse han resuelto ejercicios de la relación 44 en el que se aplican los patrones de busqueda en profundidad, en anchura, primero el mejor y en escalada para resolver el provlema de las fichas y comparar las soluciones obtenidas.
Los ejercicios y su solución se muestran a continuación
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-- --------------------------------------------------------------------- -- § Introducción -- -- --------------------------------------------------------------------- -- --------------------------------------------------------------------- -- Para el problema de las fichas de orden (m,n) se considera un tablero -- con m+n+1 cuadrados consecutivos. -- -- Inicialmente, en cada uno de los m primeros cuadrados hay una ficha -- blanca, a continuación un hueco y en cada uno de los n últimos -- cuadrados hay una ficha verde. El objetivo consiste en tener las -- fichas verdes al principio y las blancas al final. -- -- Por ejemplo, en el problema de las fichas de orden (3,3) la situación -- inicial es -- +---+---+---+---+---+---+---+ -- | B | B | B | | V | V | V | -- +---+---+---+---+---+---+---+ -- y la final es -- +---+---+---+---+---+---+---+ -- | V | V | V | | B | B | B | -- +---+---+---+---+---+---+---+ -- -- Los movimientos permitidos consisten en desplazar una ficha al hueco -- saltando, como máximo, sobre otras dos. -- -- El objetivo de esta relación de ejercicios es resolver el problema -- de las fichas mediante búsqueda en espacio de estados, utilizando las -- implementaciones estudiadas en el tema 23 -- http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-19/temas/tema-23.html -- -- Para realizar los ejercicios hay que tener instalada la librería -- I1M. Los pasos para instalarla son los siguientes: -- + Descargar el paquete I1M desde http://bit.ly/1pbnDqm -- + Descomprimirlo (y se crea el directorio I1M-master.zip). -- + Cambiar al directorio I1M-master. -- + Ejecutar cabal install I1M.cabal -- --------------------------------------------------------------------- -- --------------------------------------------------------------------- -- Importaciones -- -- --------------------------------------------------------------------- import I1M.BusquedaEnEspaciosDeEstados import I1M.BusquedaPrimeroElMejor import I1M.BusquedaEnEscalada import I1M.Cola -- --------------------------------------------------------------------- -- § Representación de estados -- -- --------------------------------------------------------------------- -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 1. Definir el tipo Ficha con tres constructores B, V y H -- que representan las fichas blanca, verde y hueco, respectivamente. -- --------------------------------------------------------------------- data Ficha = B | V | H deriving (Eq, Show) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2. Definir el tipo Estado como abreviatura de una lista de -- fichas que representa las fichas colocadas en el tablero. -- --------------------------------------------------------------------- type Estado = [Ficha] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3. Definir la función -- inicial :: Int -> Int -> Estado -- tal que (inicial m n) representa el estado inicial del problema de -- las fichas de orden (m,n). Por ejemplo, -- inicial 2 3 == [B,B,H,V,V,V] -- inicial 3 2 == [B,B,B,H,V,V] -- --------------------------------------------------------------------- inicial :: Int -> Int -> Estado inicial m n = replicate m B ++ [H] ++ replicate n V -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4. Definir la función -- final :: Int -> Int -> Estado -- tal que (final m n) representa el estado final del problema de -- las fichas de orden (m,n). Por ejemplo, -- final 2 3 == [V,V,V,H,B,B] -- final 3 2 == [V,V,H,B,B,B] -- --------------------------------------------------------------------- final :: Int -> Int -> Estado final m n = replicate n V ++ [H] ++ replicate m B -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 5. Definir la función -- sucesoresE :: Estado -> [Estado] -- tal que (sucesoresE e) es la lista de los sucesores del estado e. Por -- ejemplo, -- ghci> sucesoresE [V,B,H,V,V,B] -- [[V,H,B,V,V,B],[H,B,V,V,V,B],[V,B,V,H,V,B],[V,B,V,V,H,B], -- [V,B,B,V,V,H]] -- ghci> sucesoresE [B,B,B,H,V,V,V] -- [[B,B,H,B,V,V,V],[B,H,B,B,V,V,V],[H,B,B,B,V,V,V], -- [B,B,B,V,H,V,V],[B,B,B,V,V,H,V],[B,B,B,V,V,V,H]] -- --------------------------------------------------------------------- sucesoresE :: Estado -> [Estado] sucesoresE e = [intercambia i j e | i <- [j-1,j-2,j-3,j+1,j+2,j+3] , 0 <= i, i < n] where j = posicionHueco e n = length e -- (posicionHueco e) es la posición del hueco en el estado e. Por -- ejemplo, -- posicionHueco inicial == 3 posicionHueco :: Estado -> Int posicionHueco e = length (takeWhile (/=H) e) -- (intercambia xs i j) es la lista obtenida intercambiando los -- elementos de xs en las posiciones i y j. Por ejemplo, -- intercambia 2 6 [0..9] == [0,1,6,3,4,5,2,7,8,9] -- intercambia 6 2 [0..9] == [0,1,6,3,4,5,2,7,8,9] intercambia :: Int -> Int -> [a] -> [a] intercambia i j xs = concat [xs1,[x2],xs2,[x1],xs3] where (xs1,x1,xs2,x2,xs3) = divide (min i j) (max i j) xs -- (divide xs i j) es la tupla (xs1,x1,xs2,x2,xs3) tal que xs1 son los -- elementos de xs cuya posición es menos que i, x1 es el elemento de xs -- en la posición i, xs2 son los elementos de xs cuya posición es mayor -- que i y menor que j, x2 es el elemento de xs en la posición j y xs3 -- son los elementos de xs cuya posición es mayor que j (suponiendo que -- i < j). Por ejemplo, -- divide 2 6 [0..9] == ([0,1],2,[3,4,5],6,[7,8,9]) divide :: Int -> Int -> [a] -> ([a],a,[a],a,[a]) divide i j xs = (xs1,x1,xs2,x2,xs3) where (xs1,x1:ys) = splitAt i xs (xs2,x2:xs3) = splitAt (j - i - 1) ys -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 6. Los nodos del espacio de búsqueda son lista de estados -- [e_n, ..., e_2, e_1] -- donde e_1 es el estado inicial y para cada i (2 <= i <= n), e_i es un -- sucesor de e_(i-1). -- -- Definir el tipo de datos Nodo para representar los nodos del -- espacio de búsqueda. Por ejemplo, -- ghci> :type (N [[B,H,B,V,V,V],[B,B,H,V,V,V]]) -- (N [[B,H,B,V,V,V],[B,B,H,V,V,V]]) :: Nodo -- --------------------------------------------------------------------- data Nodo = N [Estado] deriving (Eq, Show) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 7. Definir la función -- inicialN :: Int -> Int -> Nodo -- tal que (inicialN m n) representa el nodo inicial del problema de -- las fichas de orden (m,n). Por ejemplo, -- inicialN 2 3 == N [[B,B,H,V,V,V]] -- inicialN 3 2 == N [[B,B,B,H,V,V]] -- --------------------------------------------------------------------- inicialN :: Int -> Int -> Nodo inicialN m n = N [inicial m n] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 8. Definir la función -- esFinalN :: Int -> Int -> Nodo -> Bool -- tal que (esFinalN m n) se verifica si N es un nodo final del problema -- de las fichas de orden (m,n). Por ejemplo, -- ghci> esFinalN 2 1 (N [[V,H,B,B],[V,B,B,H],[H,B,B,V],[B,B,H,V]]) -- True -- ghci> esFinalN 2 1 (N [[V,B,B,H],[H,B,B,V],[B,B,H,V]]) -- False -- --------------------------------------------------------------------- esFinalN :: Int -> Int -> Nodo -> Bool esFinalN m n (N (e:_)) = e == final m n -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 9. Definir la función -- sucesoresN :: Nodo -> [Nodo] -- tal que (sucesoresN n) es la lista de los sucesores del nodo n. Por -- ejemplo, -- ghci> sucesoresN (N [[H,B,B,V],[B,B,H,V]]) -- [N [[B,H,B,V],[H,B,B,V],[B,B,H,V]], -- N [[V,B,B,H],[H,B,B,V],[B,B,H,V]]] -- ghci> sucesoresN (N [[B,H,B,V],[H,B,B,V],[B,B,H,V]]) -- [N [[B,V,B,H],[B,H,B,V],[H,B,B,V],[B,B,H,V]]] -- --------------------------------------------------------------------- sucesoresN :: Nodo -> [Nodo] sucesoresN (N n@(e:es)) = [N (e':n) | e' <- sucesoresE e, e' `notElem` es] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 10. Definir la función -- solucionesEE :: Int -> Int -> [[Estado]] -- tal que (solucionesEE m n) es la lista de las soluciones del problema -- de las dichas obtenidas con el patrón buscaEE (que realiza la -- búsqueda en profundidad). Por ejemplo, -- ghci> mapM_ print (zip [0..] (head (solucionesEE 2 2))) -- ( 0,[B,B,H,V,V]) -- ( 1,[B,H,B,V,V]) -- ( 2,[H,B,B,V,V]) -- ( 3,[V,B,B,H,V]) -- ( 4,[V,B,H,B,V]) -- ( 5,[V,H,B,B,V]) -- ( 6,[H,V,B,B,V]) -- ( 7,[B,V,H,B,V]) -- ( 8,[B,H,V,B,V]) -- ( 9,[H,B,V,B,V]) -- (10,[B,B,V,H,V]) -- (11,[B,B,V,V,H]) -- (12,[B,H,V,V,B]) -- (13,[H,B,V,V,B]) -- (14,[V,B,H,V,B]) -- (15,[V,H,B,V,B]) -- (16,[H,V,B,V,B]) -- (17,[B,V,H,V,B]) -- (18,[B,V,V,H,B]) -- (19,[H,V,V,B,B]) -- (20,[V,H,V,B,B]) -- (21,[V,V,H,B,B]) -- -- ghci> length (head (solucionesEE 6 5)) -- 2564 -- (13.65 secs, 256,880,520 bytes) -- --------------------------------------------------------------------- solucionesEE :: Int -> Int -> [[Estado]] solucionesEE m n = [reverse es | N es <- buscaEE sucesoresN (esFinalN m n) (inicialN m n)] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 11. Se considera la heurística que para cada estado vale la -- suma de piezas blancas situadas a la izquierda de cada una de las -- piezas verdes. Por ejemplo, para el estado -- +---+---+---+---+---+---+---+ -- | B | V | B | | V | V | B | -- +---+---+---+---+---+---+---+ -- su valor es 1+2+2 = 5. -- -- Definir la función -- heuristicaE :: Estado -> Int -- tal que (heuristicaE e) es la heurística del estado e. Por ejemplo, -- --------------------------------------------------------------------- heuristicaE :: Estado -> Int heuristicaE [] = 0 heuristicaE (V:xs) = heuristicaE xs heuristicaE (H:xs) = heuristicaE xs heuristicaE (B:xs) = heuristicaE xs + length (filter (==V) xs) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 12. Definir la función -- heuristicaN :: Nodo -> Int -- tal que (heuristicaN n) es la heurística del primer estado del -- camino. Por ejemplo, -- heuristicaN (N [[H,B,B,V],[B,B,H,V]]) == 2 -- heuristicaN (N [[V,B,B,H],[H,B,B,V],[B,B,H,V]]) == 0 -- --------------------------------------------------------------------- heuristicaN :: Nodo -> Int heuristicaN (N (e:_)) = heuristicaE e -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 13. Definir la pertenencia de Nodo a Ord que forma que un -- nodo es menor o igual que otro si su heurística lo es. -- --------------------------------------------------------------------- instance Ord Nodo where n1 <= n2 = heuristicaN n1 <= heuristicaN n2 -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 14. Definir la función -- solucionesPM :: Int -> Int -> [[Estado]] -- tal que (solucionesPM m n) es la lista de las soluciones del problema -- de las dichas obtenidas con el patrón buscaPM (que realiza la -- búsqueda por primero el mejor). Por ejemplo, -- ghci> -- (0,[B,B,H,V,V]) -- (1,[B,H,B,V,V]) -- (2,[B,V,B,H,V]) -- (3,[H,V,B,B,V]) -- (4,[V,H,B,B,V]) -- (5,[V,V,B,B,H]) -- (6,[V,V,B,H,B]) -- (7,[V,V,H,B,B]) -- -- ghci> length (head (solucionesPM 6 5)) -- 54 -- (0.05 secs, 5,430,056 bytes) -- --------------------------------------------------------------------- solucionesPM :: Int -> Int -> [[Estado]] solucionesPM m n = [reverse es | N es <- buscaPM sucesoresN (esFinalN m n) (inicialN m n)] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 15. Definir la función -- solucionesEscalada :: Int -> Int -> [[Estado]] -- tal que (solucionesEscalada m n) es la lista de las soluciones del -- problema de las dichas obtenidas con el patrón buscaEscalada (que -- realiza la búsqueda por escalada). Por ejemplo, -- ghci> mapM_ print (zip [0..] (head (solucionesEscalada 2 2))) -- (0,[B,B,H,V,V]) -- (1,[B,H,B,V,V]) -- (2,[B,V,B,H,V]) -- (3,[H,V,B,B,V]) -- (4,[V,H,B,B,V]) -- (5,[V,V,B,B,H]) -- (6,[V,V,B,H,B]) -- (7,[V,V,H,B,B]) -- -- ghci> length (head (solucionesEscalada 4 5)) -- 37 -- (0.02 secs, 1,718,560 bytes) -- -- ghci> length (head (solucionesEscalada 6 5)) -- *** Exception: Prelude.head: empty list -- --------------------------------------------------------------------- solucionesEscalada :: Int -> Int -> [[Estado]] solucionesEscalada m n = [reverse es | N es <- buscaEscalada sucesoresN (esFinalN m n) (inicialN m n)] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 16. Definir la función -- buscaAnchura :: (Eq nodo) => -- (nodo -> [nodo]) -- -> (nodo -> Bool) -- -> nodo -- -> [nodo] -- tal que (buscaAnchura s o e) es la lista de soluciones del problema -- de espacio de estado definido por la función sucesores (s), el -- objetivo (o) y el estado inicial (e) mediante búsqueda en anchura. -- --------------------------------------------------------------------- buscaAnchura :: (Eq nodo) => (nodo -> [nodo]) -- sucesores -> (nodo -> Bool) -- esFinal -> nodo -- nodo actual -> [nodo] -- soluciones buscaAnchura sucesores esFinal x = busca' (inserta x vacia) where busca' p | esVacia p = [] | esFinal y = y : busca' (resto p) | otherwise = busca' (foldr inserta (resto p) (sucesores y)) where y = primero p -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 17. Definir la función -- solucionesAnchura :: Int -> Int -> [[Estado]] -- tal que (solucionesAnchura m n) es la lista de las soluciones del problema -- de las dichas obtenidas con el patrón buscaAnchura (que realiza la -- búsqueda en profundidad). Por ejemplo, -- ghci> mapM_ print (zip [0..] (head (solucionesAnchura 2 2))) -- (0,[B,B,H,V,V]) -- (1,[B,B,V,V,H]) -- (2,[B,H,V,V,B]) -- (3,[B,V,V,H,B]) -- (4,[H,V,V,B,B]) -- (5,[V,V,H,B,B]) -- -- ghci> length (head (solucionesAnchura 3 2)) -- 8 -- (0.22 secs, 100,912,336 bytes) -- ghci> length (head (solucionesEE 3 2)) -- 37 -- (0.01 secs, 878,992 bytes) -- ghci> length (head (solucionesPM 3 2)) -- 11 -- (0.01 secs, 826,824 bytes) -- -- ghci> import System.Timeout -- (0.00 secs, 0 bytes) -- ghci> timeout (2*10^6) (return $! length (head (solucionesAnchura 3 3))) -- Nothing -- (2.03 secs, 1,246,161,256 bytes) -- ghci> timeout (10*10^6) (return $! length (head (solucionesAnchura 3 3))) -- Nothing -- (9.91 secs, 4,846,262,912 bytes) -- ghci> timeout (10*10^6) (return $! length (head (solucionesEE 3 3))) -- Just 82 -- (0.04 secs, 2,649,472 bytes) -- ghci> timeout (10*10^6) (return $! length (head (solucionesPM 3 3))) -- Just 18 -- (0.01 secs, 1,051,912 bytes) -- --------------------------------------------------------------------- solucionesAnchura :: Int -> Int -> [[Estado]] solucionesAnchura m n = [reverse es | N es <- buscaAnchura sucesoresN (esFinalN m n) (inicialN m n)] |