I1M2018: Ejercicios sobre la implementación del TAD de grafos mediante listas
En la segunda parte de la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas se ha comentado las soluciones de los ejercicios de la relación 37 que consiste en la implementación del TAD de los grafos mediante lista.
Las soluciones de los ejercicios de la relación es el siguiente
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 |
-- --------------------------------------------------------------------- -- Introducción -- -- --------------------------------------------------------------------- -- El objetivo de esta relación es implementar el TAD de los grafos -- mediante listas, de manera análoga a las implementaciones estudiadas -- en el tema 22 que se encuentran en -- http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-18/temas/tema-22.html -- y usando la mismas signatura. -- --------------------------------------------------------------------- -- Signatura -- -- --------------------------------------------------------------------- module Rel_37_sol (Orientacion (..), Grafo, creaGrafo, -- (Ix v,Num p) => Orientacion -> (v,v) -> [(v,v,p)] -> -- Grafo v p dirigido, -- (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> Bool adyacentes, -- (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> v -> [v] nodos, -- (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> [v] aristas, -- (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> [(v,v,p)] aristaEn, -- (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> (v,v) -> Bool peso -- (Ix v,Num p) => v -> v -> (Grafo v p) -> p ) where -- --------------------------------------------------------------------- -- Librerías auxiliares -- -- --------------------------------------------------------------------- import Data.Array import Data.List -- --------------------------------------------------------------------- -- Representación de los grafos mediante listas -- -- --------------------------------------------------------------------- -- Orientacion es D (dirigida) ó ND (no dirigida). data Orientacion = D | ND deriving (Eq, Show) -- (Grafo v p) es un grafo con vértices de tipo v y pesos de tipo p. data Grafo v p = G Orientacion ([v],[((v,v),p)]) deriving (Eq, Show) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicios -- -- --------------------------------------------------------------------- -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 1. Definir la función -- creaGrafo :: (Ix v, Num p) => Bool -> (v,v) -> [(v,v,p)] -> Grafo v p -- tal que (creaGrafo o cs as) es un grafo (dirigido o no, según el -- valor de o), con el par de cotas cs y listas de aristas as (cada -- arista es un trío formado por los dos vértices y su peso). Por -- ejemplo, -- ghci> creaGrafo ND (1,3) [(1,2,12),(1,3,34)] -- G ND ([1,2,3],[((1,2),12),((1,3),34),((2,1),12),((3,1),34)]) -- ghci> creaGrafo D (1,3) [(1,2,12),(1,3,34)] -- G D ([1,2,3],[((1,2),12),((1,3),34)]) -- ghci> creaGrafo D (1,4) [(1,2,12),(1,3,34)] -- G D ([1,2,3,4],[((1,2),12),((1,3),34)]) -- --------------------------------------------------------------------- creaGrafo :: (Ix v, Num p) => Orientacion -> (v,v) -> [(v,v,p)] -> Grafo v p creaGrafo o cs as = G o (range cs, [((x1,x2),w) | (x1,x2,w) <- as] ++ if o == D then [] else [((x2,x1),w) | (x1,x2,w) <- as, x1 /= x2]) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2. Definir, con creaGrafo, la constante -- ejGrafoND :: Grafo Int Int -- para representar el siguiente grafo no dirigido -- 12 -- 1 -------- 2 -- | \78 /| -- | \ 32/ | -- | \ / | -- 34| 5 |55 -- | / \ | -- | /44 \ | -- | / 93\| -- 3 -------- 4 -- 61 -- ghci> ejGrafoND -- G ND ([1,2,3,4,5], -- [((1,2),12),((1,3),34),((1,5),78),((2,4),55),((2,5),32), -- ((3,4),61),((3,5),44),((4,5),93),((2,1),12),((3,1),34), -- ((5,1),78),((4,2),55),((5,2),32),((4,3),61),((5,3),44), -- ((5,4),93)]) -- --------------------------------------------------------------------- ejGrafoND :: Grafo Int Int ejGrafoND = creaGrafo ND (1,5) [(1,2,12),(1,3,34),(1,5,78), (2,4,55),(2,5,32), (3,4,61),(3,5,44), (4,5,93)] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3. Definir, con creaGrafo, la constante -- ejGrafoD :: Grafo Int Int -- para representar el grafo anterior donde se considera que las aristas -- son los pares (x,y) con x < y. Por ejemplo, -- ghci> ejGrafoD -- G D ([1,2,3,4,5], -- [((1,2),12),((1,3),34),((1,5),78),((2,4),55),((2,5),32), -- ((3,4),61),((3,5),44),((4,5),93)]) -- --------------------------------------------------------------------- ejGrafoD :: Grafo Int Int ejGrafoD = creaGrafo D (1,5) [(1,2,12),(1,3,34),(1,5,78), (2,4,55),(2,5,32), (3,4,61),(3,5,44), (4,5,93)] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4. Definir la función -- dirigido :: (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> Bool -- tal que (dirigido g) se verifica si g es dirigido. Por ejemplo, -- dirigido ejGrafoD == True -- dirigido ejGrafoND == False -- --------------------------------------------------------------------- dirigido :: (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> Bool dirigido (G o _) = o == D -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 5. Definir la función -- nodos :: (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> [v] -- tal que (nodos g) es la lista de todos los nodos del grafo g. Por -- ejemplo, -- nodos ejGrafoND == [1,2,3,4,5] -- nodos ejGrafoD == [1,2,3,4,5] -- --------------------------------------------------------------------- nodos :: (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> [v] nodos (G _ (ns,_)) = ns -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 6. Definir la función -- adyacentes :: (Ix v, Num p) => Grafo v p -> v -> [v] -- tal que (adyacentes g v) es la lista de los vértices adyacentes al -- nodo v en el grafo g. Por ejemplo, -- adyacentes ejGrafoND 4 == [5,2,3] -- adyacentes ejGrafoD 4 == [5] -- --------------------------------------------------------------------- adyacentes :: (Ix v, Num p) => Grafo v p -> v -> [v] adyacentes (G _ (_,e)) v = nub [u | ((w,u),_) <- e, w == v] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 7. Definir la función -- aristaEn :: (Ix v,Num p) => Grafo v p -> (v,v) -> Bool -- (aristaEn g a) se verifica si a es una arista del grafo g. Por -- ejemplo, -- aristaEn ejGrafoND (5,1) == True -- aristaEn ejGrafoND (4,1) == False -- aristaEn ejGrafoD (5,1) == False -- aristaEn ejGrafoD (1,5) == True -- --------------------------------------------------------------------- aristaEn :: (Ix v,Num p) => Grafo v p -> (v,v) -> Bool aristaEn g (x,y) = y `elem` adyacentes g x -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 8. Definir la función -- peso :: (Ix v,Num p) => v -> v -> Grafo v p -> p -- tal que (peso v1 v2 g) es el peso de la arista que une los vértices -- v1 y v2 en el grafo g. Por ejemplo, -- peso 1 5 ejGrafoND == 78 -- peso 1 5 ejGrafoD == 78 -- --------------------------------------------------------------------- peso :: (Ix v,Num p) => v -> v -> Grafo v p -> p peso x y (G _ (_,gs)) = head [c | ((x',y'),c) <- gs, x==x', y==y'] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 9. Definir la función -- aristas :: (Ix v,Num p) => Grafo v p -> [(v,v,p)] -- (aristasD g) es la lista de las aristas del grafo g. Por ejemplo, -- ghci> aristas ejGrafoD -- [(1,2,12),(1,3,34),(1,5,78),(2,4,55),(2,5,32),(3,4,61), -- (3,5,44),(4,5,93)] -- ghci> aristas ejGrafoND -- [(1,2,12),(1,3,34),(1,5,78),(2,1,12),(2,4,55),(2,5,32), -- (3,1,34),(3,4,61),(3,5,44),(4,2,55),(4,3,61),(4,5,93), -- (5,1,78),(5,2,32),(5,3,44),(5,4,93)] -- --------------------------------------------------------------------- aristas :: (Ix v,Num p) => Grafo v p -> [(v,v,p)] aristas (G _ (_,g)) = [(v1,v2,p) | ((v1,v2),p) <- g] |