I1M2018: 1º examen de programación funcional con Haskell
Hoy se ha realizado el 1º examen del curso de Informática (de 1º de Grado en Matemáticas). Los ejercicios, y sus soluciones, se muestran a continuación.
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-- Informática (1º del Grado en Matemáticas, Grupo 4) -- 1º examen de evaluación continua (7 de noviembre de 2018) -- --------------------------------------------------------------------- -- Nota: La puntuación de cada ejercicio es 2.5 puntos. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 1. Definir la función -- divisoresPrimos :: Integer -> [Integer] -- tal que (divisoresPrimos x) es la lista de los divisores primos de x. -- Por ejemplo, -- divisoresPrimos 40 == [2,5] -- divisoresPrimos 70 == [2,5,7] -- ------------------------------------------------------------------------ divisoresPrimos :: Integer -> [Integer] divisoresPrimos x = [n | n <- divisores x, primo n] -- (divisores n) es la lista de los divisores del número n. Por ejemplo, -- divisores 30 == [1,2,3,5,6,10,15,30] divisores :: Integer -> [Integer] divisores n = [x | x <- [1..n], n `mod` x == 0] -- (primo n) se verifica si n es primo. Por ejemplo, -- primo 30 == False -- primo 31 == True primo :: Integer -> Bool primo n = divisores n == [1, n] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2. Definir la función -- esPotencia :: Integer -> Integer -> Bool -- tal que (esPotencia x a) se verifica si x es una potencia de a. Por -- ejemplo, -- esPotencia 32 2 == True -- esPotencia 42 2 == False -- --------------------------------------------------------------------- -- 1ª definición esPotencia :: Integer -> Integer -> Bool esPotencia x a = x `elem` [a^n | n <- [0..x]] -- 2ª definición esPotencia2 :: Integer -> Integer -> Bool esPotencia2 x a = aux x a 0 where aux x a b | b > x = False | otherwise = x == a ^ b || aux x a (b+1) -- 3ª definición esPotencia3 :: Integer -> Integer -> Bool esPotencia3 0 _ = False esPotencia3 1 a = True esPotencia3 _ 1 = False esPotencia3 x a = rem x a == 0 && esPotencia3 (div x a) a -- ---------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3. Todo número entero positivo n se puede escribir como -- 2^k*m, con m impar. Se dice que m es la parte impar de n. Por -- ejemplo, la parte impar de 40 es 5 porque 40 = 5*2^3. -- -- Definir la función -- parteImpar :: Integer -> Integer -- tal que (parteImpar n) es la parte impar de n. Por ejemplo, -- parteImpar 40 == 5 -- ---------------------------------------------------------------------- parteImpar :: Integer -> Integer parteImpar n | even n = parteImpar (n `div` 2) | otherwise = n -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4. Una forma de aproximar el valor del número e es usando -- la siguiente igualdad: -- -- 1 2 3 4 5 -- e = ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + ... -- 2*0! 2*1! 2*2! 2*3! 2*4! -- -- -- Definir la función -- aproximaE :: Double -> Double -- tal que (aproximaE n) es la aproximación del número e calculada con -- la serie anterior hasta el término n-ésimo. Por ejemplo, -- aproximaE 10 == 2.718281663359788 -- aproximaE 15 == 2.718281828458612 -- aproximaE 20 == 2.718281828459045 -- --------------------------------------------------------------------- -- 1ª definición -- ============= aproximaE :: Double -> Double aproximaE n = sum [(i+1) / (2 * factorial i) | i <- [0..n]] where factorial i = product [1..i] -- 2ª definición -- ============= aproximaE2 :: Double -> Double aproximaE2 0 = 1/2 aproximaE2 n = (n+1)/(2 * factorial n) + aproximaE2 (n-1) where factorial i = product [1..i] |