Errores aritméticos en Haskell y en Lisp

PorJosé A. Alonso

La primera vez que uno se encuentra con los siguientes cálculos aritméticos en Haskell puede sorprenderse.

El mismo comportamiento se da en Common Lisp

Para comprender estos cálculos es aconsejable leer What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic.

Comparación de 3 implementaciones de Common Lisp (Clisp, GCL y SBCL) mediante la función de Takeuchi

PorJosé A. Alonso

En artículos anteriores comentamos la función de Takeuchi como prueba de rendimiento y la usamos para la comparación del rendimiento de Haskell, Maxima y Common Lisp.

En este artículo voy a usar una variación de la prueba anterior para comparar tres implementaciones de Common Lisp: Clisp, GCL (GNU Common Lisp) y SBCL (Steel Bank Common Lisp).

La función de Takeuchi es
tak(x,y,z) = \newline \left\{ \begin{array}{ll} y, & \mathrm{si} \ x \leq y \\ \mathrm{tak}(\mathrm{tak}(x-1,y,z), \mathrm{tak}(y-1,z,x), \mathrm{tak}(z-1,x,y)) & \mathrm{en\ caso\ contrario} \end{array} \right.

La prueba consistirá en comparar los tiempos empleados en calcular tak(n,0,n+1) para n entre 10 y 15.
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Programas compactos para calcular pi con la fórmula de Leibniz

PorJosé A. Alonso

En artículos anteriores hemos comparado la eficiencia de programas en distintos lenguajes. En este vamos a comparar la simplicidad de los programas para resolver un problema.

Como ejemplo he elegido el problema del cálculo compacto del número \pi mediante la fórmula de Leibniz


<br /> \pi = 4 \times \left(1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + \dots\right)<br />

El enunciado de problema es el siguiente

Escribir un programa, con el menor número posible de caracteres, para calcular el número \pi usando la fórmula de Leibniz con un error menor que 0.00001.

El problema se ha planteado en Code Golf: Leibniz formula for Pi y se han escrito distintas respuestas que resumo al final del artículo. Antes voy a presentar programas compactos en nuestros lenguajes habituales (Haskell, Maxima y Common Lisp).

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La función de Ackermann como prueba de rendimiento

PorJosé A. Alonso

En la entrada la función de Takeuchi como banco de prueba para la eficiencia usé la función de Takeuchi para comparar la eficiencia de Haskell (GHC) y Lisp (Clisp y LispWorks). En esta voy a hacer lo mismo con la función de Ackermann.

La función de Ackermann (también llamada función de Ackermann-Péter) es un ejemplo sencillo de función recursiva que no es primitiva recursiva. Definida en 1926 por Wilhelm Ackermann, pero se presenta frecuentemente en la forma propuesta por Rózsa Péter, que es la siguiente
<br /> A(m,n) =<br /> \left\{<br /> \begin{array}{ll}<br /> n+1, & \mbox{si\ } m=0, \\<br /> A(m-1,1), & \mbox{si\ } m>0 \mbox{\ y\ } n=0 \\<br /> A(m-1,A(m,n-1)), & \mbox{si\ } m>0 \mbox{\ y\ } n>0<br /> \end{array}<br /> \right.<br />
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