Razonamiento formalizado para la enseñanza de las matemáticas

Un posible campo de aplicación del razonamiento formalizado podría ser su uso como alumno inteligente de forma que “enseñar” al sistema sería una manera de aprender a enseñar, haciendo explícito gran parte del conocimiento implícito.

Parece que una idea parecida pudo tener N.G. de Bruijn (el autor de Automath, el primer sistema de razonamiento formalizado) al afirmar que

If you can’t explain your mathematics to a machine it is an illusion to think you can explain it to a student.

Determinación, esperanza y éxitos en la resolución de problemas

Uno de mis libros favoritos es Cómo plantear y resolver problemas de G. Pólya. Suelo releerlo periódicamente y en la lectura de hoy me ha llamado la atención el siguiente párrafo sobre la importancia de las emociones en la resolución de problemas

Sería un error el creer que la solución de un problema es un “asunto puramente intelectual”: la determinación, las emociones, juegan un papel importante. Una determinación un tanto tibia, un vago deseo de hacer lo menos posible pueden bastar a un problema de rutina que se plantea en la clase; pero, para resolver un problema científico serio, hace falta una fuerza de voluntad capaz de resistir durante años de trabajo amargos fracasos.

y sus consecuencias en la enseñanza

Cuando un alumno comete errores verdaderamente garrafales, cuando es de una lentitud exasperante, casi siempre es por las mismas razones; no tiene absolutamente ningún deseo de resolver el problema, no desea incluso comprenderlo como es debido, y por tanto, no lo comprende. Así, el profesor que desee realmente ayudar a un alumno, debe ante todo despertar su curiosidad, comunicarle el deseo de lograrlo. Debe también conceder al alumno un cierto tiempo para reflexionar, al cabo del cual quizá se decida a trabajar.

Teorías y aplicaciones

Existe una contraposición entre el desarrollo teórico y el aplicado. Aunque a veces se prefiere el aplicado, conviene recordar la siguiente cita de Karl Weierstrass

A la pregunta de si es realmente posible sacar algún provecho de las teorías abstractas que la matemática moderna parece apoyar, uno debería contestar que fue basándose únicamente en la especulación pura como los matemáticos griegos dedujeron las propiedades de las cónicas, mucho antes de que nadie pudiera imaginarse que representan las órbitas de los planetas.

Lectura e introspección

Leyendo el libro de Marvin Minsky ‘La máquina de las emociones (Sentido común, inteligencia artificial y el futuro de la mente humana)” me he encontrado en la página 19 con la siguiente cita de Marcel Proust

Todo lector lee únicamente lo que ya tiene dentro de sí mismo. Un libro no es más que una especie de instrumento óptico que el autor ofrece para dejar que el lector pueda descubrir en sí mismo lo que nunca habría encontrado sin ayuda del libro.

Con esta cita comienzo una nueva sección de Vestigium en la que iré recopilando citas de mis lecturas.

Aprender y enseñar

Hace poco me reencontré con una máxima de Tales de Mileto que figura desde hace tiempo en mi colección de citas. La máxima dice

De todo lo que es posible aprender, elige y aprende lo mejor; y de todo lo que hayas aprendido, elige lo mejor y enséñalo a los demás.

Esta máxima resume perfectamente los objetivos de Vestigium.