{"id":888,"date":"2014-12-29T06:00:47","date_gmt":"2014-12-29T04:00:47","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=888"},"modified":"2022-03-25T20:11:18","modified_gmt":"2022-03-25T18:11:18","slug":"enumeracion-de-los-pares-de-numeros-naturales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/enumeracion-de-los-pares-de-numeros-naturales\/","title":{"rendered":"Enumeraci\u00f3n de los pares de n\u00fameros naturales"},"content":{"rendered":"<p>Los pares de los n\u00fameros naturales se pueden ordenar por la suma de sus componentes y entre los pares con la misma suma elegir antes al que tiene mayos su primera componente.<\/p>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   pares :: [(Int,Int)]\n<\/pre>\n<p>tal que pares es la lista de los pares de n\u00fameros naturales con el orden anterior. por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   ghci> take 10 pares\n   [(0,0),(1,0),(0,1),(2,0),(1,1),(0,2),(3,0),(2,1),(1,2),(0,3)]\n<\/pre>\n<p>Usando la definici\u00f3n de pares, definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   posicion :: (Int,Int) -> Int\n<\/pre>\n<p>tal que (posicion p) es la posici\u00f3n del par p en la lista pares. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   posicion (0,0)  ==  0\n   posicion (2,0)  ==  3\n<\/pre>\n<p>Finalmente, comprobar con QuickCheck que para cualquier par (x,y) de n\u00fameros naturales, la (posicion (x,y)) es igual a (y + (x+y+1)*(x+y) <code>div<\/code> 2).<\/p>\n<p><strong>Nota<\/strong>. En la comprobaci\u00f3n usar<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   quickCheckWith (stdArgs {maxSize=7}) prop_posicion\n<\/pre>\n<h4>Soluciones<\/h4>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Test.QuickCheck\n\npares :: [(Int,Int)]\npares = [(n-y,y) | n <- [0..], y <- [0..n]] \n\nposicion :: (Int,Int) -> Int\nposicion p = length (takeWhile (\/=p) pares)\n\n-- La propiedad es\nprop_posicion :: (Int,Int) -> Property\nprop_posicion (x,y) =\n    x >= 0 && y >= 0 ==> \n    posicion (x,y) == y + (x+y+1)*(x+y) `div` 2\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    ghci> quickCheckWith (stdArgs {maxSize=7}) prop_posicion\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Los pares de los n\u00fameros naturales se pueden ordenar por la suma de sus componentes y entre los pares con la misma suma elegir antes al que tiene mayos su primera componente. Definir la funci\u00f3n pares :: [(Int,Int)] tal que pares es la lista de los pares de n\u00fameros naturales con el orden anterior. por&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[4],"tags":[30,28,415,34,146],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/888"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=888"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/888\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1808,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/888\/revisions\/1808"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=888"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=888"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=888"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}