{"id":844,"date":"2014-12-22T06:00:29","date_gmt":"2014-12-22T04:00:29","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=844"},"modified":"2016-05-01T20:21:35","modified_gmt":"2016-05-01T18:21:35","slug":"2015-y-los-numeros-tales-que-la-suma-de-sus-digitos-es-igual-al-numero-de-sus-divisores","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/2015-y-los-numeros-tales-que-la-suma-de-sus-digitos-es-igual-al-numero-de-sus-divisores\/","title":{"rendered":"2015, suma de d\u00edgitos y n\u00famero de divisores"},"content":{"rendered":"<p>Una propiedad del 2015 es que la suma de sus d\u00edgitos coincide con el n\u00famero de sus divisores; en efecto, la suma de sus d\u00edgitos es 2+0+1+5=8 y tiene 8 divisores (1, 5, 13, 31, 65, 155, 403 y 2015).<\/p>\n<p>Definir la sucesi\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   especiales :: [Int]\n<\/pre>\n<p>formada por los n\u00fameros n tales que la suma de los d\u00edgitos de n coincide con el n\u00famero de divisores de n. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   take 12 especiales == [1,2,11,22,36,84,101,152,156,170,202,208]\n<\/pre>\n<p>Usar la sucesi\u00f3n para responder las siguientes cuestiones<\/p>\n<ul>\n<li>\u00bfCu\u00e1ntos a\u00f1os hasta el 2015 inclusive han cumplido la propiedad?<\/li>\n<li>\u00bfCu\u00e1l fue el anterior al 2015 que cumpli\u00f3 la propiedad?<\/li>\n<li>\u00bfCu\u00e1l ser\u00e1 el siguiente al 2015 que cumplir\u00e1 la propiedad?<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Nota<\/strong>: La sucesi\u00f3n <code>especiales<\/code> es la misma que la <a href=\"https:\/\/oeis.org\/A057531\">A057531<\/a> de la OEIS (<em>On-Line Encyclopedia of Integer Sequences<\/em>).<\/p>\n<h4>Soluciones<\/h4>\n<pre lang=\"haskell\">\nespeciales :: [Int]\nespeciales = [n | n <- [1..], especial n]\n\nespecial :: Int -> Bool\nespecial n = sum (digitos n) == length (divisores n)\n\ndigitos :: Int -> [Int]\ndigitos n = [read [d] | d <- show n]\n\ndivisores :: Int -> [Int]\ndivisores n = [x | x <- [1..n], n `mod` x == 0]\n\n-- El c\u00e1lculo de n\u00famero de a\u00f1os hasta el 2015 inclusive que han cumplido\n-- la propiedad es\n--    ghci> length (takeWhile (<=2015) especiales)\n--    59\n\n-- El c\u00e1lculo del anterior al 2015 que cumpli\u00f3 la propiedad es\n--    ghci> last (takeWhile (<2015) especiales)\n--    2006\n\n-- El c\u00e1lculo del siguiente al 2015 que cumplir\u00e1 la propiedad es \n--    ghci> head (dropWhile (<=2015) especiales)\n--    2101\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Una propiedad del 2015 es que la suma de sus d\u00edgitos coincide con el n\u00famero de sus divisores; en efecto, la suma de sus d\u00edgitos es 2+0+1+5=8 y tiene 8 divisores (1, 5, 13, 31, 65, 155, 403 y 2015). Definir la sucesi\u00f3n especiales :: [Int] formada por los n\u00fameros n tales que la suma&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[4],"tags":[8,30,71,134,28,89,11,95,33,34],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/844"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=844"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/844\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1806,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/844\/revisions\/1806"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=844"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=844"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=844"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}