Un sistema de ecuaciones lineales \(Ax = b\) es triangular inferior si todos los elementos de la matriz \(A\) que est\u00e1n por encima de la diagonal principal son nulos; es decir, es de la forma
\n\begin{align}
\n &a_{1 1}x_1 &= b_1 \\
\n &a_{2 1}x_1 + a_{2 2}x_2 &= b_2 \\
\n &a_{3 1}x_1 + a_{3 2}x_2 + a_{3 3}x_3 &= b_3 \\
\n &… & \\
\n &a_{n 1}x_1 + a_{n 2}x_2 + a_{n 3}x_3 +…+ a_{n n}x_n &= b_n
\n\end{align}<\/p>\n
El sistema es compatible si, y s\u00f3lo si, el producto de los elementos de la diagonal principal es distinto de cero. En este caso, la soluci\u00f3n se puede calcular mediante el algoritmo de bajada:
\n\begin{align}
\n x_1 &= \frac{b_1}{a_{1 1}} \\
\n x_2 &= \frac{b_2 – a_{2 1}x_1}{a_{2 2}} \\
\n x_3 &= \frac{b_3 – a_{3 1}x_1 – a_{3 2}x_2}{a_{3 3}} \\
\n … \\
\n x_n &= \frac{b_n – a_{n 1}x_1 – a_{n 2}x_2 – … – a_{n,n-1}x_{n-1}}{a_{n n}}
\n\end{align}<\/p>\n
Definir la funci\u00f3n<\/p>\n
\n bajada :: Matrix Double -> Matrix Double -> Matrix Double\n<\/pre>\ntal que bajada a b<\/code> es la soluci\u00f3n, mediante el algoritmo de bajada, del sistema compatible triangular superior ax = b<\/code>. Por ejemplo,<\/p>\n\n \u03bb> let a = fromLists [[2,0,0],[3,1,0],[4,2,5.0]]\n \u03bb> let b = fromLists [[3],[6.5],[10]]\n \u03bb> bajada a b\n ( 1.5 )\n ( 2.0 )\n ( 0.0 )\n<\/pre>\nEs decir, la soluci\u00f3n del sistema
\n\begin{align}
\n 2x &= 3 \\
\n 3x + y &= 6.5 \\
\n 4x + 2y + 5z &= 10
\n\end{align}
\nes \(x=1.5\), \(y=2\) y \(z=0\).
\n<\/p>\n
Soluciones<\/b><\/p>\n
A continuaci\u00f3n se muestran las soluciones en Haskell<\/a> y las soluciones en Python<\/a>.<\/p>\n