{"id":8205,"date":"2023-06-13T06:00:36","date_gmt":"2023-06-13T04:00:36","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=8205"},"modified":"2023-06-04T12:04:33","modified_gmt":"2023-06-04T10:04:33","slug":"13-jun-23","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/13-jun-23\/","title":{"rendered":"TAD de los grafos: Anchura de un grafo"},"content":{"rendered":"<p>En un grafo, la anchura de un nodo es el m\u00e1ximo de los  absolutos de la diferencia entre el valor del nodo y los de sus adyacentes; y la anchura del grafo es la m\u00e1xima anchura de sus nodos. Por ejemplo, en el grafo<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   grafo1 :: Grafo Int Int\n   grafo1 = creaGrafo' D (1,5) [(1,2),(1,3),(1,5),\n                                (2,4),(2,5),\n                                (3,4),(3,5),\n                                (4,5)]\n<\/pre>\n<p>su anchura es 4 y el nodo de m\u00e1xima anchura es el 5.<\/p>\n<p>Usando el <a href=\"https:\/\/bit.ly\/45cQ3Fo\">tipo abstracto de datos de los grafos<\/a>, definir la funci\u00f3n,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   anchura :: Grafo Int Int -> Int\n<\/pre>\n<p>tal que (anchuraG g) es la anchura del grafo g. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   anchura grafo1  ==  4\n<\/pre>\n<p>Comprobar experimentalmente que la anchura del grafo ciclo de orden n es n-1.<\/p>\n<p><b>Soluciones<\/b><\/p>\n<p>A continuaci\u00f3n se muestran las <a href=\"#haskell\">soluciones en Haskell<\/a> y las <a href=\"#python\">soluciones en Python<\/a>.<\/p>\n<p><a name=\"haskell\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Haskell<\/b><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\nmodule Grafo_Anchura_de_un_grafo where\n\nimport TAD.Grafo (Grafo, Orientacion (D, ND), adyacentes, aristas,\n                  creaGrafo', nodos)\nimport Grafo_Grafos_ciclos (grafoCiclo)\nimport Test.Hspec (Spec, hspec, it, shouldBe)\n\ngrafo1 :: Grafo Int Int\ngrafo1 = creaGrafo' D (1,5) [(1,2),(1,3),(1,5),\n                             (2,4),(2,5),\n                             (3,4),(3,5),\n                             (4,5)]\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nanchura :: Grafo Int Int -> Int\nanchura g = maximum [anchuraN g x | x <- nodos g]\n\n-- (anchuraN g x) es la anchura del nodo x en el grafo g. Por ejemplo,\n--    anchuraN g 1  ==  4\n--    anchuraN g 2  ==  3\n--    anchuraN g 4  ==  2\n--    anchuraN g 5  ==  4\nanchuraN :: Grafo Int Int -> Int -> Int\nanchuraN g x = maximum (0 : [abs (x-v) | v <- adyacentes g x])\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nanchura2 :: Grafo Int Int -> Int\nanchura2 g = maximum [abs (x-y) | ((x,y),_) <- aristas g]\n\n-- La conjetura\nconjetura :: Int -> Bool\nconjetura n = anchura (grafoCiclo n) == n-1\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> and [conjetura n | n <- [2..10]]\n--    True\n\n-- Verificaci\u00f3n\n-- ============\n\nverifica :: IO ()\nverifica = hspec spec\n\nspec :: Spec\nspec = do\n  it \"e1\" $\n    anchura grafo1 `shouldBe` 4\n  it \"e2\" $\n    anchura g2 `shouldBe` 2\n  where\n    g2 :: Grafo Int Int\n    g2 = creaGrafo' ND (1,3) [(1,2),(1,3),(2,3),(3,3)]\n\n-- La verificaci\u00f3n es\n--    \u03bb> verifica\n--\n--    e1\n--    e2\n--\n--    Finished in 0.0004 seconds\n--    2 examples, 0 failures\n<\/pre>\n<p><a name=\"python\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Python<\/b><\/p>\n<pre lang=\"python\">\nfrom src.Grafo_Grafos_ciclos import grafoCiclo\nfrom src.TAD.Grafo import (Grafo, Orientacion, Vertice, adyacentes, aristas,\n                           creaGrafo_, nodos)\n\ngrafo1: Grafo = creaGrafo_(Orientacion.D, (1,5), [(1,2),(1,3),(1,5),\n                                                  (2,4),(2,5),\n                                                  (3,4),(3,5),\n                                                  (4,5)])\n\n# 1\u00aa soluci\u00f3n\n# ===========\n\ndef anchura(g: Grafo) -> int:\n    return max(anchuraN(g, x) for x in nodos(g))\n\n# (anchuraN g x) es la anchura del nodo x en el grafo g. Por ejemplo,\n#    anchuraN g 1  ==  4\n#    anchuraN g 2  ==  3\n#    anchuraN g 4  ==  2\n#    anchuraN g 5  ==  4\ndef anchuraN(g: Grafo, x: Vertice) -> int:\n    return max([0] + [abs (x - v) for v in adyacentes(g, x)])\n\n# 2\u00aa soluci\u00f3n\n# ===========\n\ndef anchura2(g: Grafo) -> int:\n    return max(abs (x-y) for ((x,y),_) in aristas(g))\n\n# La conjetura\ndef conjetura(n: int) -> bool:\n    return anchura(grafoCiclo(n)) == n - 1\n\n# La comprobaci\u00f3n es\n#    >>> all(conjetura(n) for n in range(2, 11))\n#    True\n\n# Verificaci\u00f3n\n# ============\n\ndef test_anchura() -> None:\n    g2 = creaGrafo_(Orientacion.ND, (1,3), [(1,2),(1,3),(2,3),(3,3)])\n    assert anchura(grafo1) == 4\n    assert anchura(g2) == 2\n    print(\"Verificado\")\n\n# La verificaci\u00f3n es\n#    >>> test_anchura()\n#    Verificado\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En un grafo, la anchura de un nodo es el m\u00e1ximo de los absolutos de la diferencia entre el valor del nodo y los de sus adyacentes; y la anchura del grafo es la m\u00e1xima anchura de sus nodos. 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