{"id":8064,"date":"2023-04-21T06:00:13","date_gmt":"2023-04-21T04:00:13","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=8064"},"modified":"2023-04-18T11:31:55","modified_gmt":"2023-04-18T09:31:55","slug":"21-abr-23","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/21-abr-23\/","title":{"rendered":"TAD de los polinomios: Transformaciones entre polinomios y listas densas"},"content":{"rendered":"<p>Utilizando el <a href=\"https:\/\/bit.ly\/3KwqXYu\">tipo abstracto de datos de los polinomios<\/a> definir las funciones<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   densaApolinomio :: (Num a, Eq a) => [a] -> Polinomio a\n   polinomioAdensa :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> [a]\n<\/pre>\n<p>tales que<\/p>\n<ul>\n<li><code>densaApolinomio xs<\/code> es el polinomio cuya representaci\u00f3n densa es <code>xs<\/code>. Por ejemplo,<\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\n     \u03bb> densaApolinomio [9,0,0,5,0,4,7]\n     9*x^6 + 5*x^3 + 4*x + 7\n<\/pre>\n<ul>\n<li><code>polinomioAdensa p<\/code> es la representaci\u00f3n densa del polinomio <code>p<\/code>. Por ejemplo,<\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\n     \u03bb> ejPol = consPol 6 9 (consPol 3 5 (consPol 1 4 (consPol 0 7 polCero)))\n     \u03bb> ejPol\n     9*x^6 + 5*x^3 + 4*x + 7\n     \u03bb> polinomioAdensa ejPol\n     [9,0,0,5,0,4,7]\n<\/pre>\n<p>Comprobar con QuickCheck que ambas funciones son inversas.<\/p>\n<p><b>Soluciones<\/b><\/p>\n<p>A continuaci\u00f3n se muestran las <a href=\"#haskell\">soluciones en Haskell<\/a> y las <a href=\"#python\">soluciones en Python<\/a>.<\/p>\n<p><a name=\"haskell\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Haskell<\/b><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport TAD.Polinomio (Polinomio, polCero, esPolCero, consPol, grado,\n                      coefLider, restoPol)\nimport Polinomios_Transformaciones_dispersa_y_densa (densaAdispersa,\n                                                     dispersaAdensa)\nimport Polinomios_Transformaciones_polinomios_dispersas (dispersaApolinomio,\n                                                         polinomioAdispersa)\nimport Polinomios_Coeficiente (coeficiente)\nimport Data.List (sort, nub)\nimport Test.QuickCheck\n\n-- 1\u00aa definici\u00f3n de densaApolinomio\n-- ================================\n\ndensaApolinomio :: (Num a, Eq a) => [a] -> Polinomio a\ndensaApolinomio []     = polCero\ndensaApolinomio (x:xs) = consPol (length xs) x (densaApolinomio xs)\n\n-- 2\u00aa definici\u00f3n de densaApolinomio\n-- ================================\n\ndensaApolinomio2 :: (Num a, Eq a) => [a] -> Polinomio a\ndensaApolinomio2 = dispersaApolinomio . densaAdispersa\n\n-- La funci\u00f3n densaAdispersa est\u00e1 definida en el ejercicio\n-- \"Transformaciones entre las representaciones dispersa y densa\" que se\n-- encuentra en https:\/\/bit.ly\/3GTyIqe\n\n-- La funci\u00f3n dispersaApolinomio se encuentra en el ejercicio\n-- \"Transformaciones entre polinomios y listas dispersas\" que se\n-- encuentra en https:\/\/bit.ly\/41GgQaB\n\n-- Comprobaci\u00f3n de equivalencia de densaApolinomio\n-- ===============================================\n\n-- La propiedad es\nprop_densaApolinomio :: [Int] -> Bool\nprop_densaApolinomio xs =\n  densaApolinomio xs == densaApolinomio2 xs\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheck prop_densaApolinomio\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n\n-- 1\u00aa definici\u00f3n de polinomioAdensa\n-- ================================\n\npolinomioAdensa :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> [a]\npolinomioAdensa p\n  | esPolCero p = []\n  | otherwise   = [coeficiente k p | k <- [n,n-1..0]]\n  where n = grado p\n\n-- La funci\u00f3n coeficiente est\u00e1 definida en el ejercicio\n-- \"Coeficiente del t\u00e9rmino de grado k\" que se encuentra en\n-- https:\/\/bit.ly\/413l3oQ\n\n-- 2\u00aa definici\u00f3n de polinomioAdensa\n-- ================================\n\npolinomioAdensa2 :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> [a]\npolinomioAdensa2 = dispersaAdensa . polinomioAdispersa\n\n-- La funci\u00f3n dispersaAdensa est\u00e1 definida en el ejercicio\n-- \"Transformaciones entre las representaciones dispersa y densa\" que se\n-- encuentra en https:\/\/bit.ly\/3GTyIqe\n\n-- La funci\u00f3n polinomioAdispersa se encuentra en el ejercicio\n-- \"Transformaciones entre polinomios y listas dispersas\" que se\n-- encuentra en https:\/\/bit.ly\/41GgQaB\n\n-- Comprobaci\u00f3n de equivalencia de polinomioAdensa\n-- ===============================================\n\n-- La propiedad es\nprop_polinomioAdensa :: Polinomio Int -> Bool\nprop_polinomioAdensa p =\n  polinomioAdensa p == polinomioAdensa2 p\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheck prop_polinomioAdensa\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n\n-- Propiedades de inversa\n-- ======================\n\n-- La primera propiedad es\nprop_polinomioAdensa_densaApolinomio :: [Int] -> Bool\nprop_polinomioAdensa_densaApolinomio xs =\n  polinomioAdensa (densaApolinomio xs') == xs'\n  where xs' = dropWhile (== 0) xs\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheck prop_polinomioAdensa_densaApolinomio\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n\n-- La segunda propiedad es\nprop_densaApolinomio_polinomioAdensa :: Polinomio Int -> Bool\nprop_densaApolinomio_polinomioAdensa p =\n   densaApolinomio (polinomioAdensa p) == p\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheck prop_densaApolinomio_polinomioAdensa\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n<\/pre>\n<p><a name=\"python\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Python<\/b><\/p>\n<pre lang=\"python\">\nfrom typing import TypeVar\n\nfrom hypothesis import given\n\nfrom src.Polinomios_Coeficiente import coeficiente\nfrom src.Polinomios_Transformaciones_dispersa_y_densa import (densaAdispersa,\n                                                              densaAleatoria,\n                                                              dispersaAdensa)\nfrom src.Polinomios_Transformaciones_polinomios_dispersas import (\n    dispersaApolinomio, polinomioAdispersa)\nfrom src.TAD.Polinomio import (Polinomio, coefLider, consPol, esPolCero, grado,\n                               polCero, polinomioAleatorio, restoPol)\n\nA = TypeVar('A', int, float, complex)\n\n# 1\u00aa definici\u00f3n de densaApolinomio\n# ================================\n\ndef densaApolinomio(xs: list[A]) -> Polinomio[A]:\n    if not xs:\n        return polCero()\n    return consPol(len(xs[1:]), xs[0], densaApolinomio(xs[1:]))\n\n# 2\u00aa definici\u00f3n de densaApolinomio\n# ================================\n\ndef densaApolinomio2(xs: list[A]) -> Polinomio[A]:\n    return dispersaApolinomio(densaAdispersa(xs))\n\n# La funci\u00f3n densaAdispersa est\u00e1 definida en el ejercicio\n# \"Transformaciones entre las representaciones dispersa y densa\" que se\n# encuentra en https:\/\/bit.ly\/3GTyIqe\n\n# La funci\u00f3n dispersaApolinomio se encuentra en el ejercicio\n# \"Transformaciones entre polinomios y listas dispersas\" que se\n# encuentra en https:\/\/bit.ly\/41GgQaB\n\n# Comprobaci\u00f3n de equivalencia de densaApolinomio\n# ===============================================\n\n# La propiedad es\n@given(xs=densaAleatoria())\ndef test_densaApolinomio(xs: list[int]) -> None:\n    assert densaApolinomio(xs) == densaApolinomio2(xs)\n\n# La funci\u00f3n densaAleatoria est\u00e1 definida en el ejercicio\n# \"Transformaciones entre las representaciones dispersa y densa\" que se\n# encuentra en https:\/\/bit.ly\/3GTyIqe\n\n# 1\u00aa definici\u00f3n de polinomioAdensa\n# ================================\n\ndef polinomioAdensa(p: Polinomio[A]) -> list[A]:\n    if esPolCero(p):\n        return []\n    n = grado(p)\n    return [coeficiente(k, p) for k in range(n, -1, -1)]\n\n# La funci\u00f3n coeficiente est\u00e1 definida en el ejercicio\n# \"Coeficiente del t\u00e9rmino de grado k\" que se encuentra en\n# https:\/\/bit.ly\/413l3oQ\n\n# 2\u00aa definici\u00f3n de polinomioAdensa\n# ================================\n\ndef polinomioAdensa2(p: Polinomio[A]) -> list[A]:\n    return dispersaAdensa(polinomioAdispersa(p))\n\n# La funci\u00f3n dispersaAdensa est\u00e1 definida en el ejercicio\n# \"Transformaciones entre las representaciones dispersa y densa\" que se\n# encuentra en https:\/\/bit.ly\/3GTyIqe\n\n# La funci\u00f3n polinomioAdispersa se encuentra en el ejercicio\n# \"Transformaciones entre polinomios y listas dispersas\" que se\n# encuentra en https:\/\/bit.ly\/41GgQaB\n\n# Comprobaci\u00f3n de equivalencia de polinomioAdensa\n# ===============================================\n\n# La propiedad es\n@given(p=polinomioAleatorio())\ndef test_polinomioAdensa(p: Polinomio[int]) -> None:\n    assert polinomioAdensa(p) == polinomioAdensa2(p)\n\n# Propiedades de inversa\n# ======================\n\n# La primera propiedad es\n@given(xs=densaAleatoria())\ndef test_polinomioAdensa_densaApolinomio(xs: list[int]) -> None:\n    assert polinomioAdensa(densaApolinomio(xs)) == xs\n\n# La segunda propiedad es\n@given(p=polinomioAleatorio())\ndef test_densaApolinomio_polinomioAdensa(p: Polinomio[int]) -> None:\n    assert densaApolinomio(polinomioAdensa(p)) == p\n\n# La comprobaci\u00f3n es\n#    > poetry run pytest -v Polinomios_Transformaciones_polinomios_densas.py\n#    test_densaApolinomio PASSED\n#    test_polinomioAdensa PASSED\n#    test_polinomioAdensa_densaApolinomio PASSED\n#    test_densaApolinomio_polinomioAdensa PASSED\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir las funciones densaApolinomio :: (Num a, Eq a) => [a] -> Polinomio a polinomioAdensa :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> [a] tales que densaApolinomio xs es el polinomio cuya representaci\u00f3n densa es xs. 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