{"id":7548,"date":"2022-12-01T06:00:22","date_gmt":"2022-12-01T04:00:22","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=7548"},"modified":"2023-04-15T12:06:32","modified_gmt":"2023-04-15T10:06:32","slug":"01-dic-22","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/01-dic-22\/","title":{"rendered":"El tipo de las f\u00f3rmulas proposicionales: Valor de una f\u00f3rmula"},"content":{"rendered":"

Una interpretaci\u00f3n de una f\u00f3rmula es una funci\u00f3n de sus variables en los booleanos. Por ejemplo, la interpretaci\u00f3n que a la variable A le asigna verdadero y a la B falso se puede representar por<\/p>\n

\n   [('A', True), ('B', False)]\n<\/pre>\n
El tipo de las intepretaciones de puede definir por<\/p>\n
\n   type Interpretacion = [(Char, Bool)]\n<\/pre>\n
El valor de una f\u00f3rmula en una interpretaci\u00f3n se calcula usando las funciones de verdad de las conectivas que se muestran a continuaci\u00f3n<\/p>\n
\n   |---+----|   |---+---+-------+-------|\n   | p | \u00acp |   | p | q | p \u2227 q | p \u2192 q |\n   |---+----|   |---+---+-------+-------|\n   | T | F  |   | T | T | T     | T     |\n   | F | T  |   | T | F | F     | F     |\n   |---+----|   | F | T | F     | T     |\n                | F | F | F     | T     |\n                |---+---+-------+-------|\n<\/pre>\n
Usando el tipo de las f\u00f3rmulas proposicionales definido en el ejercicio anterior<\/a>, definir la funci\u00f3n<\/p>\n
\n   valor :: Interpretacion -> FProp -> Bool\n<\/pre>\n
tal que valor i p<\/code> es el valor de la f\u00f3rmula p<\/code> en la interpretaci\u00f3n i<\/code>. Por ejemplo,<\/p>\n
\n   \u03bb> p = Impl (Var 'A') (Conj (Var 'A') (Var 'B'))\n   \u03bb> valor [('A',False),('B',False)] p\n   True\n   \u03bb> valor [('A',True),('B',False)] p\n   False\n<\/pre>\n
Soluciones<\/b><\/p>\n
A continuaci\u00f3n se muestran las soluciones en Haskell<\/a> y las soluciones en Python<\/a>.<\/p>\n
<\/a>
\nSoluciones en Haskell<\/b><\/p>\n
\nimport Tipo_de_formulas (FProp(..))\n\ntype Interpretacion = [(Char, Bool)]\n\nvalor :: Interpretacion -> FProp -> Bool\nvalor _ (Const b)  = b\nvalor i (Var x)    = busca x i\nvalor i (Neg p)    = not (valor i p)\nvalor i (Conj p q) = valor i p && valor i q\nvalor i (Impl p q) = valor i p <= valor i q\n\n-- (busca c t) es el valor del primer elemento de la lista de asociaci\u00f3n\n-- t cuya clave es c. Por ejemplo,\n--    busca 2 [(1,'a'),(3,'d'),(2,'c')]  ==  'c'\nbusca :: Eq c => c -> [(c,v)] -> v\nbusca c t = head [v | (c',v) <- t, c == c']\n<\/pre>\n
<\/a>
\nSoluciones en Python<\/b><\/p>\n
\n\nfrom src.tipo_de_formulas import Conj, Const, FProp, Impl, Neg, Var\n\nInterpretacion = list[tuple[str, bool]]\n\n# busca(c, t) es el valor del primer elemento de la lista de asociaci\u00f3n\n# t cuya clave es c. Por ejemplo,\n#    >>> busca('B', [('A', True), ('B', False), ('C', True)])\n#    False\ndef busca(c: str, i: Interpretacion) -> bool:\n    return [v for (d, v) in i if d == c][0]\n\ndef valor(i: Interpretacion, f: FProp) -> bool:\n    match f:\n        case Const(b):\n            return b\n        case Var(x):\n            return busca(x, i)\n        case Neg(p):\n            return not valor(i, p)\n        case Conj(p, q):\n            return valor(i, p) and valor(i, q)\n        case Impl(p, q):\n            return valor(i, p) <= valor(i, q)\n    assert False\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Una interpretaci\u00f3n de una f\u00f3rmula es una funci\u00f3n de sus variables en los booleanos. Por ejemplo, la interpretaci\u00f3n que a la variable A le asigna verdadero y a la B falso se puede representar por [(‘A’, True), (‘B’, False)] El tipo de las intepretaciones de puede definir por type Interpretacion = [(Char, Bool)] El valor…<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[581],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7548"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7548"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7548\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8056,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7548\/revisions\/8056"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7548"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7548"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7548"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}