Definir la lista<\/p>\n
\n abundantesImpares :: [Integer]\n<\/pre>\ncuyos elementos son los n\u00fameros abundantes impares. Por ejemplo,<\/p>\n
\n \u03bb> take 12 abundantesImpares\n [945,1575,2205,2835,3465,4095,4725,5355,5775,5985,6435,6615]\n<\/pre>\nSoluciones<\/b><\/p>\n
A continuaci\u00f3n se muestran las soluciones en Haskell<\/a> y las soluciones en Python<\/a>.<\/p>\n<\/a>
\nSoluciones en Haskell<\/b><\/p>\n\nimport Math.NumberTheory.ArithmeticFunctions (sigma)\nimport Test.QuickCheck\n\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nabundantesImpares1 :: [Integer]\nabundantesImpares1 = [x | x <- [1,3..], numeroAbundante1 x]\n\n-- (numeroAbundante n) se verifica si n es un n\u00famero abundante. Por\n-- ejemplo,\n-- numeroAbundante 5 == False\n-- numeroAbundante 12 == True\n-- numeroAbundante 28 == False\n-- numeroAbundante 30 == True\nnumeroAbundante1 :: Integer -> Bool\nnumeroAbundante1 x =\n x < sumaDivisores1 x - x\n\n-- (sumaDivisores x) es la suma de los divisores de x. Por ejemplo,\n-- sumaDivisores 12 == 28\n-- sumaDivisores 25 == 31\nsumaDivisores1 :: Integer -> Integer\nsumaDivisores1 n = sum (divisores1 n)\n\n-- (divisores x) es la lista de los divisores de x. Por ejemplo,\n-- divisores 60 == [1,5,3,15,2,10,6,30,4,20,12,60]\ndivisores1 :: Integer -> [Integer]\ndivisores1 n = [x | x <- [1..n], n `rem` x == 0]\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nabundantesImpares2 :: [Integer]\nabundantesImpares2 = filter numeroAbundante1 [1,3..]\n\n-- 3\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\n-- Sustituyendo la definici\u00f3n de numeroAbundante1 de las soluciones\n-- anteriores por cada una de las del ejercicio \"N\u00fameros abundantes\"\n-- https:\/\/bit.ly\/3xSlWDU se obtiene una nueva definici\u00f3n de abundantes\n-- impares. La usada en las definiciones anteriores es la menos\n-- eficiente y la que se usa en la siguiente definici\u00f3n es la m\u00e1s eficiente.\n\nabundantesImpares3 :: [Integer]\nabundantesImpares3 = filter numeroAbundante3 [1,3..]\n\nnumeroAbundante3 :: Integer -> Bool\nnumeroAbundante3 x =\n x < sumaDivisores3 x - x\n\nsumaDivisores3 :: Integer -> Integer\nsumaDivisores3 = sigma 1\n\n-- Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n-- ============================\n\n-- La propiedad es\nprop_abundantesImpares :: Positive Int -> Bool\nprop_abundantesImpares (Positive n) =\n all (== take n abundantesImpares1)\n [take n abundantesImpares2,\n take n abundantesImpares3]\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n-- \u03bb> quickCheckWith (stdArgs {maxSize=10}) prop_abundantesImpares\n-- +++ OK, passed 100 tests.\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n-- =========================\n\n-- La comparaci\u00f3n es\n-- \u03bb> abundantesImpares1 !! 5\n-- 4095\n-- (2.07 secs, 841,525,368 bytes)\n-- \u03bb> abundantesImpares2 !! 5\n-- 4095\n-- (2.06 secs, 841,443,112 bytes)\n-- \u03bb> abundantesImpares3 !! 5\n-- 4095\n-- (0.01 secs, 550,776 bytes)\n<\/pre>\nEl c\u00f3digo se encuentra en GitHub<\/a>.<\/p>\n