{"id":7421,"date":"2022-10-05T06:00:34","date_gmt":"2022-10-05T04:00:34","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=7421"},"modified":"2022-09-25T17:54:17","modified_gmt":"2022-09-25T15:54:17","slug":"numeros-abundantes-menores-o-iguales-que-n","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/numeros-abundantes-menores-o-iguales-que-n\/","title":{"rendered":"N\u00fameros abundantes menores o iguales que n"},"content":{"rendered":"<p>Un n\u00famero natural n se denomina <a href=\"https:\/\/bit.ly\/3Uk4XUE\">abundante<\/a> si es menor que la suma de sus divisores propios. Por ejemplo, 12 es abundante ya que la suma de sus divisores propios es 16 (= 1 + 2 + 3 + 4 + 6), pero 5 y 28 no lo son.<\/p>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   numerosAbundantesMenores :: Integer -> [Integer]\n<\/pre>\n<p>tal que <code>numerosAbundantesMenores n<\/code> es la lista de n\u00fameros abundantes menores o iguales que <code>n<\/code>. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   numerosAbundantesMenores 50  ==  [12,18,20,24,30,36,40,42,48]\n   numerosAbundantesMenores 48  ==  [12,18,20,24,30,36,40,42,48]\n   length (numerosAbundantesMenores (10^6)) ==  247545\n<\/pre>\n<p><b>Soluciones en Haskell<\/b><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Math.NumberTheory.ArithmeticFunctions (sigma)\nimport Test.QuickCheck\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nnumerosAbundantesMenores1 :: Integer -> [Integer]\nnumerosAbundantesMenores1 n =\n  [x | x <- [1..n],\n      numeroAbundante1 x]\n\n-- (numeroAbundante n) se verifica si n es un n\u00famero abundante. Por\n-- ejemplo,\n--    numeroAbundante 5  == False\n--    numeroAbundante 12 == True\n--    numeroAbundante 28 == False\n--    numeroAbundante 30 == True\nnumeroAbundante1 :: Integer -> Bool\nnumeroAbundante1 x =\n  x < sumaDivisores1 x - x\n\n-- (sumaDivisores x) es la suma de los divisores de x. Por ejemplo,\n--    sumaDivisores 12                 ==  28\n--    sumaDivisores 25                 ==  31\nsumaDivisores1 :: Integer -> Integer\nsumaDivisores1 n = sum (divisores1 n)\n\n-- (divisores x) es la lista de los divisores de x. Por ejemplo,\n--    divisores 60  ==  [1,5,3,15,2,10,6,30,4,20,12,60]\ndivisores1 :: Integer -> [Integer]\ndivisores1 n = [x | x <- [1..n], n `rem` x == 0]\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\n-- Sustituyendo la definici\u00f3n de numeroAbundante de la soluci\u00f3n anterior por\n-- cada una de las del ejercicio [N\u00fameros abundantes](https:\/\/bit.ly\/3xSlWDU)\n-- se obtiene una nueva definici\u00f3n de numerosAbundantesMenores. La usada en la\n-- definici\u00f3n anterior es la menos eficiente y la que se usa en la\n-- siguiente definici\u00f3n es la m\u00e1s eficiente.\n\nnumerosAbundantesMenores2 :: Integer -> [Integer]\nnumerosAbundantesMenores2 n =\n  [x | x <- [1..n],\n      numeroAbundante2 x]\n\nnumeroAbundante2 :: Integer -> Bool\nnumeroAbundante2 x =\n  x < sumaDivisores2 x - x\n\nsumaDivisores2 :: Integer -> Integer\nsumaDivisores2 = sigma 1\n\n-- 3\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nnumerosAbundantesMenores3 :: Integer -> [Integer]\nnumerosAbundantesMenores3 n =\n  filter numeroAbundante2 [1..n]\n\n-- 4\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nnumerosAbundantesMenores4 :: Integer -> [Integer]\nnumerosAbundantesMenores4 =\n  filter numeroAbundante2 . enumFromTo 1\n\n-- Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n-- ============================\n\n-- La propiedad es\nprop_numerosAbundantesMenores :: Positive Integer -> Bool\nprop_numerosAbundantesMenores (Positive n) =\n  all (== numerosAbundantesMenores1 n)\n      [numerosAbundantesMenores2 n,\n       numerosAbundantesMenores3 n,\n       numerosAbundantesMenores4 n]\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheck prop_numerosAbundantesMenores\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n-- =========================\n\n-- La comparaci\u00f3n es\n--    \u03bb> length (numerosAbundantesMenores1 (5*10^3))\n--    1239\n--    (5.49 secs, 2,508,692,808 bytes)\n--    \u03bb> length (numerosAbundantesMenores2 (5*10^3))\n--    1239\n--    (0.01 secs, 11,501,944 bytes)\n\n--    \u03bb> length (numerosAbundantesMenores2 (10^6))\n--    247545\n--    (1.48 secs, 2,543,048,024 bytes)\n--    \u03bb> length (numerosAbundantesMenores3 (10^6))\n--    247545\n--    (1.30 secs, 2,499,087,272 bytes)\n--    \u03bb> length (numerosAbundantesMenores4 (10^6))\n--    247545\n--    (1.30 secs, 2,499,087,248 bytes)\n<\/pre>\n<p>El c\u00f3digo se encuentra en <a href=\"https:\/\/github.com\/jaalonso\/Exercitium\/blob\/main\/src\/Numeros_abundantes_menores_o_iguales_que_n.hs\">GitHub<\/a>.<\/p>\n<p><b>Soluciones en Python<\/b><\/p>\n<pre lang=\"python\">\nfrom timeit import Timer, default_timer\n\nfrom hypothesis import given\nfrom hypothesis import strategies as st\nfrom sympy import divisor_sigma\n\n# 1\u00aa soluci\u00f3n\n# ===========\n\n# divisores(n) es la lista de los divisores del n\u00famero n. Por ejemplo,\n#    divisores(30)  ==  [1,2,3,5,6,10,15,30]\ndef divisores1(n: int) -> list[int]:\n    return [x for x in range(1, n + 1) if n % x == 0]\n\n# sumaDivisores(x) es la suma de los divisores de x. Por ejemplo,\n#    sumaDivisores(12)                ==  28\n#    sumaDivisores(25)                ==  31\ndef sumaDivisores1(n: int) -> int:\n    return sum(divisores1(n))\n\n# numeroAbundante(n) se verifica si n es un n\u00famero abundante. Por\n# ejemplo,\n#    numeroAbundante(5)  == False\n#    numeroAbundante(12) == True\n#    numeroAbundante(28) == False\n#    numeroAbundante(30) == True\ndef numeroAbundante1(x: int) -> bool:\n    return x < sumaDivisores1(x) - x\n\ndef numerosAbundantesMenores1(n: int) -> list[int]:\n    return [x for x in range(1, n + 1) if numeroAbundante1(x)]\n\n# 2\u00aa soluci\u00f3n\n# ===========\n\n# Sustituyendo la definici\u00f3n de numeroAbundante de la soluci\u00f3n anterior por\n# cada una de las del ejercicio [N\u00fameros abundantes](https:\/\/bit.ly\/3xSlWDU)\n# se obtiene una nueva definici\u00f3n de numerosAbundantesMenores. La usada en la\n# definici\u00f3n anterior es la menos eficiente y la que se usa en la\n# siguiente definici\u00f3n es la m\u00e1s eficiente.\n\ndef sumaDivisores2(n: int) -> int:\n    return divisor_sigma(n, 1)\n\ndef numeroAbundante2(x: int) -> bool:\n    return x < sumaDivisores2(x) - x\n\ndef numerosAbundantesMenores2(n: int) -> list[int]:\n    return [x for x in range(1, n + 1) if numeroAbundante2(x)]\n\n# Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n# ============================\n\n# La propiedad es\n@given(st.integers(min_value=2, max_value=1000))\ndef test_numerosAbundantesMenores(n: int) -> None:\n    assert numerosAbundantesMenores1(n) == numerosAbundantesMenores2(n)\n\n# La comprobaci\u00f3n es\n#    src> poetry run pytest -q numeros_abundantes_menores_o_iguales_que_n.py\n#    1 passed in 1.54s\n\n# Comparaci\u00f3n de eficiencia\n# =========================\n\ndef tiempo(e: str) -> None:\n    \"\"\"Tiempo (en segundos) de evaluar la expresi\u00f3n e.\"\"\"\n    t = Timer(e, \"\", default_timer, globals()).timeit(1)\n    print(f\"{t:0.2f} segundos\")\n\n# La comparaci\u00f3n es\n#    >>> tiempo('len(numerosAbundantesMenores1(10**4))')\n#    2.21 segundos\n#    >>> tiempo('len(numerosAbundantesMenores2(10**4))')\n#    0.55 segundos\n#\n#    >>> tiempo('len(numerosAbundantesMenores2(10**5))')\n#    5.96 segundos\n<\/pre>\n<p>El c\u00f3digo se encuentra en <a href=\"https:\/\/github.com\/jaalonso\/Exercitium-Python\/blob\/main\/src\/numeros_abundantes_menores_o_iguales_que_n.py\">GitHub<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un n\u00famero natural n se denomina abundante si es menor que la suma de sus divisores propios. Por ejemplo, 12 es abundante ya que la suma de sus divisores propios es 16 (= 1 + 2 + 3 + 4 + 6), pero 5 y 28 no lo son. 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