Definir la funci\u00f3n<\/p>\n
\n todosPares :: Integer -> Bool\n<\/pre>\ntal que todosPares n<\/code> se verifica si todos los n\u00fameros abundantes menores o iguales que n<\/code> son pares. Por ejemplo,<\/p>\n\n todosPares 10 == True\n todosPares 100 == True\n todosPares 1000 == False\n<\/pre>\nSoluciones en Haskell<\/b><\/p>\n\nmodule Todos_los_abundantes_hasta_n_son_pares where\n\nimport Math.NumberTheory.ArithmeticFunctions (sigma)\nimport Test.QuickCheck\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\ntodosPares1 :: Integer -> Bool\ntodosPares1 n = and [even x | x <- numerosAbundantesMenores1 n]\n\n-- (numerosAbundantesMenores n) es la lista de n\u00fameros abundantes\n-- menores o iguales que n. Por ejemplo,\n-- numerosAbundantesMenores 50 == [12,18,20,24,30,36,40,42,48]\n-- numerosAbundantesMenores 48 == [12,18,20,24,30,36,40,42,48]\nnumerosAbundantesMenores1 :: Integer -> [Integer]\nnumerosAbundantesMenores1 n =\n [x | x <- [1..n],\n numeroAbundante1 x]\n\n-- (numeroAbundante n) se verifica si n es un n\u00famero abundante. Por\n-- ejemplo,\n-- numeroAbundante 5 == False\n-- numeroAbundante 12 == True\n-- numeroAbundante 28 == False\n-- numeroAbundante 30 == True\nnumeroAbundante1 :: Integer -> Bool\nnumeroAbundante1 x =\n x < sumaDivisores1 x - x\n\n-- (sumaDivisores x) es la suma de los divisores de x. Por ejemplo,\n-- sumaDivisores 12 == 28\n-- sumaDivisores 25 == 31\nsumaDivisores1 :: Integer -> Integer\nsumaDivisores1 n = sum (divisores1 n)\n\n-- (divisores x) es la lista de los divisores de x. Por ejemplo,\n-- divisores 60 == [1,5,3,15,2,10,6,30,4,20,12,60]\ndivisores1 :: Integer -> [Integer]\ndivisores1 n = [x | x <- [1..n], n `rem` x == 0]\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\n-- Sustituyendo la definici\u00f3n de numerosAbundantesMenores de la soluci\u00f3n\n-- anterior por cada una de las del ejercicio anterior se obtiene una\n-- nueva definici\u00f3n de todosPares. La usada en la definici\u00f3n anterior es\n-- la menos eficiente y la que se usa en la siguiente definici\u00f3n es la\n-- m\u00e1s eficiente.\n\ntodosPares2 :: Integer -> Bool\ntodosPares2 n = and [even x | x <- numerosAbundantesMenores2 n]\n\nnumerosAbundantesMenores2 :: Integer -> [Integer]\nnumerosAbundantesMenores2 n =\n [x | x <- [1..n],\n numeroAbundante2 x]\n\nnumeroAbundante2 :: Integer -> Bool\nnumeroAbundante2 x =\n x < sumaDivisores2 x - x\n\nsumaDivisores2 :: Integer -> Integer\nsumaDivisores2 = sigma 1\n\n-- 3\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\ntodosPares3 :: Integer -> Bool\ntodosPares3 1 = True\ntodosPares3 n | numeroAbundante1 n = even n && todosPares3 (n-1)\n | otherwise = todosPares3 (n-1)\n\n-- 4\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\ntodosPares4 :: Integer -> Bool\ntodosPares4 n = all even (numerosAbundantesMenores1 n)\n\n-- 5\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\ntodosPares5 :: Integer -> Bool\ntodosPares5 = all even . numerosAbundantesMenores1\n\n-- Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n-- ============================\n\n-- La propiedad es\nprop_todosPares :: Positive Integer -> Bool\nprop_todosPares (Positive n) =\n all (== todosPares1 n)\n [todosPares2 n,\n todosPares3 n,\n todosPares4 n,\n todosPares5 n]\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n-- \u03bb> quickCheck prop_todosPares\n-- +++ OK, passed 100 tests.\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n-- =========================\n\n-- La comparaci\u00f3n es\n-- \u03bb> todosPares1 (10^3)\n-- False\n-- (0.22 secs, 91,257,744 bytes)\n-- \u03bb> todosPares2 (10^3)\n-- False\n-- (0.01 secs, 2,535,656 bytes)\n-- \u03bb> todosPares3 (10^3)\n-- False\n-- (0.03 secs, 11,530,528 bytes)\n-- \u03bb> todosPares4 (10^3)\n-- False\n-- (0.24 secs, 91,231,144 bytes)\n-- \u03bb> todosPares5 (10^3)\n-- False\n-- (0.22 secs, 91,231,208 bytes)\n<\/pre>\n