{"id":7415,"date":"2022-10-04T06:00:52","date_gmt":"2022-10-04T04:00:52","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=7415"},"modified":"2022-12-14T14:16:26","modified_gmt":"2022-12-14T12:16:26","slug":"numeros-abundantes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/numeros-abundantes\/","title":{"rendered":"N\u00fameros abundantes"},"content":{"rendered":"<p>Un n\u00famero natural n se denomina <a href=\"https:\/\/bit.ly\/3fjSQap\">abundante<\/a> si es menor que la suma de sus divisores propios. Por ejemplo, 12 es abundante ya que la suma de sus divisores propios es 16 (= 1 + 2 + 3 + 4 + 6), pero 5 y 28 no lo son.<\/p>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   numeroAbundante :: Int -> Bool\n<\/pre>\n<p>tal que <code>numeroAbundante n<\/code> se verifica si <code>n<\/code> es un n\u00famero abundante. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   numeroAbundante 5  == False\n   numeroAbundante 12 == True\n   numeroAbundante 28 == False\n   numeroAbundante 30 == True\n   numeroAbundante 100000000  ==  True\n   numeroAbundante 100000001  ==  False\n<\/pre>\n<p><b>Soluciones<\/b><\/p>\n<p>A continuaci\u00f3n se muestran las <a href=\"#haskell\">soluciones en Haskell<\/a> y las <a href=\"#python\">soluciones en Python<\/a>.<\/p>\n<p><a name=\"haskell\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Haskell<\/b><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Math.NumberTheory.ArithmeticFunctions (sigma)\nimport Test.QuickCheck\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nnumeroAbundante1 :: Integer -> Bool\nnumeroAbundante1 x =\n  x < sumaDivisores1 x - x\n\n-- (sumaDivisores x) es la suma de los divisores de x. Por ejemplo,\n--    sumaDivisores 12                 ==  28\n--    sumaDivisores 25                 ==  31\nsumaDivisores1 :: Integer -> Integer\nsumaDivisores1 n = sum (divisores1 n)\n\n-- (divisores x) es la lista de los divisores de x. Por ejemplo,\n--    divisores 60  ==  [1,5,3,15,2,10,6,30,4,20,12,60]\ndivisores1 :: Integer -> [Integer]\ndivisores1 n = [x | x <- [1..n], n `rem` x == 0]\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\n-- Sustituyendo la definici\u00f3n de sumaDivisores de la soluci\u00f3n anterior por\n-- cada una de las del ejercicio [Suma de divisores](https:\/\/bit.ly\/3S9aonQ)\n-- se obtiene una nueva definici\u00f3n de numeroAbundante. La usada en la\n-- definici\u00f3n anterior es la menos eficiente y la que se usa en la\n-- siguiente definici\u00f3n es la m\u00e1s eficiente.\n\nnumeroAbundante2 :: Integer -> Bool\nnumeroAbundante2 x =\n  x < sumaDivisores2 x - x\n\nsumaDivisores2 :: Integer -> Integer\nsumaDivisores2 = sigma 1\n\n-- Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n-- ============================\n\n-- La propiedad es\nprop_numeroAbundante :: Positive Integer -> Bool\nprop_numeroAbundante (Positive n) =\n  numeroAbundante1 n == numeroAbundante2 n\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheck prop_numeroAbundante\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n-- =========================\n\n-- La comparaci\u00f3n es\n--    \u03bb> numeroAbundante1 (5*10^6)\n--    True\n--    (2.55 secs, 1,000,558,840 bytes)\n--    \u03bb> numeroAbundante2 (5*10^6)\n--    True\n--    (0.00 secs, 555,408 bytes)\n<\/pre>\n<p>El c\u00f3digo se encuentra en <a href=\"https:\/\/github.com\/jaalonso\/Exercitium\/blob\/main\/src\/Numeros_abundantes.hs\">GitHub<\/a>.<\/p>\n<p><a name=\"python\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Python<\/b><\/p>\n<pre lang=\"python\">\nfrom timeit import Timer, default_timer\n\nfrom hypothesis import given\nfrom hypothesis import strategies as st\nfrom sympy import divisor_sigma\n\n# 1\u00aa soluci\u00f3n\n# ===========\n\n# divisores(n) es la lista de los divisores del n\u00famero n. Por ejemplo,\n#    divisores(30)  ==  [1,2,3,5,6,10,15,30]\ndef divisores1(n: int) -> list[int]:\n    return [x for x in range(1, n + 1) if n % x == 0]\n\n# sumaDivisores(x) es la suma de los divisores de x. Por ejemplo,\n#    sumaDivisores(12)                ==  28\n#    sumaDivisores(25)                ==  31\ndef sumaDivisores1(n: int) -> int:\n    return sum(divisores1(n))\n\ndef numeroAbundante1(x: int) -> bool:\n    return x < sumaDivisores1(x) - x\n\n# 2\u00aa soluci\u00f3n\n# ===========\n\n# Sustituyendo la definici\u00f3n de sumaDivisores de la soluci\u00f3n anterior por\n# cada una de las del ejercicio [Suma de divisores](https:\/\/bit.ly\/3S9aonQ)\n# se obtiene una nueva definici\u00f3n de numeroAbundante. La usada en la\n# definici\u00f3n anterior es la menos eficiente y la que se usa en la\n# siguiente definici\u00f3n es la m\u00e1s eficiente.\n\ndef sumaDivisores2(n: int) -> int:\n    return divisor_sigma(n, 1)\n\ndef numeroAbundante2(x: int) -> bool:\n    return x < sumaDivisores2(x) - x\n\n# Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n# ============================\n\n# La propiedad es\n@given(st.integers(min_value=2, max_value=1000))\ndef test_numeroAbundante(n):\n    assert numeroAbundante1(n) == numeroAbundante2(n)\n\n# La comprobaci\u00f3n es\n#    src> poetry run pytest -q numeros_abundantes.py\n#    1 passed in 0.38s\n\n# Comparaci\u00f3n de eficiencia\n# =========================\n\ndef tiempo(e):\n    \"\"\"Tiempo (en segundos) de evaluar la expresi\u00f3n e.\"\"\"\n    t = Timer(e, \"\", default_timer, globals()).timeit(1)\n    print(f\"{t:0.2f} segundos\")\n\n# La comparaci\u00f3n es\n#    >>> tiempo('numeroAbundante1(4 * 10**7)')\n#    2.02 segundos\n#    >>> tiempo('numeroAbundante2(4 * 10**7)')\n#    0.00 segundos\n<\/pre>\n<p>El c\u00f3digo se encuentra en <a href=\"https:\/\/github.com\/jaalonso\/Exercitium-Python\/blob\/main\/src\/numeros_abundantes.py\">GitHub<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un n\u00famero natural n se denomina abundante si es menor que la suma de sus divisores propios. Por ejemplo, 12 es abundante ya que la suma de sus divisores propios es 16 (= 1 + 2 + 3 + 4 + 6), pero 5 y 28 no lo son. 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