{"id":7405,"date":"2022-10-03T06:00:50","date_gmt":"2022-10-03T04:00:50","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=7405"},"modified":"2022-12-14T14:17:30","modified_gmt":"2022-12-14T12:17:30","slug":"numeros-perfectos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/numeros-perfectos\/","title":{"rendered":"N\u00fameros perfectos"},"content":{"rendered":"<p>Un n\u00fameros entero positivo es <a href=\"https:\/\/bit.ly\/3BIN0be\">perfecto<\/a>  es igual a la suma de sus divisores, excluyendo el propio n\u00famero. Por ejemplo, 6 es un n\u00famero perfecto porque sus divisores propios son 1, 2 y 3; y 6 = 1 + 2 + 3.<\/p>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   perfectos :: Integer -> [Integer]\n<\/pre>\n<p>tal que <code>perfectos n<\/code> es la lista de todos los n\u00fameros perfectos menores o iguales que <code>n<\/code>. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   perfectos 500     ==  [6,28,496]\n   perfectos (10^5)  ==  [6,28,496,8128]\n<\/pre>\n<p><b>Soluciones<\/b><\/p>\n<p>A continuaci\u00f3n se muestran las <a href=\"#haskell\">soluciones en Haskell<\/a> y las <a href=\"#python\">soluciones en Python<\/a>.<\/p>\n<p><a name=\"haskell\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Haskell<\/b><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Math.NumberTheory.ArithmeticFunctions (sigma)\nimport Test.QuickCheck\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nperfectos1 :: Integer -> [Integer]\nperfectos1 n =\n  [x | x <- [1..n],\n       esPerfecto1 x]\n\n-- (esPerfecto x) se verifica si x es un n\u00famero perfecto. Por ejemplo,\n--    esPerfecto 6  ==  True\n--    esPerfecto 8  ==  False\nesPerfecto1 :: Integer -> Bool\nesPerfecto1 x =\n  sumaDivisores1 x - x == x\n\n-- (sumaDivisores x) es la suma de los divisores de x. Por ejemplo,\n--    sumaDivisores 12                 ==  28\n--    sumaDivisores 25                 ==  31\nsumaDivisores1 :: Integer -> Integer\nsumaDivisores1 n = sum (divisores1 n)\n\n-- (divisores x) es la lista de los divisores de x. Por ejemplo,\n--    divisores 60  ==  [1,5,3,15,2,10,6,30,4,20,12,60]\ndivisores1 :: Integer -> [Integer]\ndivisores1 n = [x | x <- [1..n], n `rem` x == 0]\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\n-- Sustituyendo la definici\u00f3n de sumaDivisores de la soluci\u00f3n anterior por\n-- cada una de las del ejercicio [Suma de divisores](https:\/\/bit.ly\/3S9aonQ)\n-- se obtiene una nueva definici\u00f3n deperfectos. La usada en la\n-- definici\u00f3n anterior es la menos eficiente y la que se usa en la\n-- siguiente definici\u00f3n es la m\u00e1s eficiente.\n\nperfectos2 :: Integer -> [Integer]\nperfectos2 n =\n  [x | x <- [1..n],\n       esPerfecto2 x]\n\nesPerfecto2 :: Integer -> Bool\nesPerfecto2 x =\n  sumaDivisores2 x - x == x\n\nsumaDivisores2 :: Integer -> Integer\nsumaDivisores2 = sigma 1\n\n-- 3\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nperfectos3 :: Integer -> [Integer]\nperfectos3 n = filter esPerfecto2 [1..n]\n\n-- 4\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nperfectos4 :: Integer -> [Integer]\nperfectos4 = filter esPerfecto2 . enumFromTo 1\n\n-- Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n-- ============================\n\n-- La propiedad es\nprop_perfectos :: Positive Integer -> Bool\nprop_perfectos (Positive n) =\n  all (== perfectos1 n)\n      [perfectos2 n,\n       perfectos3 n,\n       perfectos4 n]\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheck prop_perfectos\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n-- =========================\n\n-- La comparaci\u00f3n es\n--    \u03bb> perfectos1 (4*10^3)\n--    [6,28,496]\n--    (4.64 secs, 1,606,883,384 bytes)\n--    \u03bb> perfectos2 (4*10^3)\n--    [6,28,496]\n--    (0.02 secs, 9,167,208 bytes)\n--\n--    \u03bb> perfectos2 (2*10^6)\n--    [6,28,496,8128]\n--    (3.32 secs, 5,120,880,728 bytes)\n--    \u03bb> perfectos3 (2*10^6)\n--    [6,28,496,8128]\n--    (2.97 secs, 5,040,880,632 bytes)\n--    \u03bb> perfectos4 (2*10^6)\n--    [6,28,496,8128]\n--    (2.80 secs, 5,040,880,608 bytes)\n<\/pre>\n<p>El c\u00f3digo se encuentra en <a href=\"https:\/\/github.com\/jaalonso\/Exercitium\/blob\/main\/src\/Numeros_perfectos.hs\">GitHub<\/a>.<\/p>\n<p><a name=\"python\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Python<\/b><\/p>\n<pre lang=\"python\">\nfrom timeit import Timer, default_timer\n\nfrom hypothesis import given\nfrom hypothesis import strategies as st\nfrom sympy import divisor_sigma\n\n# 1\u00aa soluci\u00f3n\n# ===========\n\n# divisores(n) es la lista de los divisores del n\u00famero n. Por ejemplo,\n#    divisores(30)  ==  [1,2,3,5,6,10,15,30]\ndef divisores1(n: int) -> list[int]:\n    return [x for x in range(1, n + 1) if n % x == 0]\n\n# sumaDivisores(x) es la suma de los divisores de x. Por ejemplo,\n#    sumaDivisores(12)                ==  28\n#    sumaDivisores(25)                ==  31\ndef sumaDivisores1(n: int) -> int:\n    return sum(divisores1(n))\n\n# esPerfecto(x) se verifica si x es un n\u00famero perfecto. Por ejemplo,\n#    esPerfecto(6)  ==  True\n#    esPerfecto(8)  ==  False\ndef esPerfecto1(x: int) -> bool:\n    return sumaDivisores1(x) - x == x\n\ndef perfectos1(n: int) -> list[int]:\n    return [x for x in range(1, n + 1) if esPerfecto1(x)]\n\n# 2\u00aa soluci\u00f3n\n# ===========\n\n# Sustituyendo la definici\u00f3n de sumaDivisores de la soluci\u00f3n anterior por\n# cada una de las del ejercicio [Suma de divisores](https:\/\/bit.ly\/3S9aonQ)\n# se obtiene una nueva definici\u00f3n deperfectos. La usada en la\n# definici\u00f3n anterior es la menos eficiente y la que se usa en la\n# siguiente definici\u00f3n es la m\u00e1s eficiente.\n\ndef sumaDivisores2(n: int) -> int:\n    return divisor_sigma(n, 1)\n\ndef esPerfecto2(x: int) -> bool:\n    return sumaDivisores2(x) - x == x\n\ndef perfectos2(n: int) -> list[int]:\n    return [x for x in range(1, n + 1) if esPerfecto2(x)]\n\n# Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n# ============================\n\n# La propiedad es\n@given(st.integers(min_value=2, max_value=1000))\ndef test_perfectos(n):\n    assert perfectos1(n) == perfectos2(n)\n\n# La comprobaci\u00f3n es\n#    src> poetry run pytest -q numeros_perfectos.py\n#    1 passed in 1.43s\n\n# Comparaci\u00f3n de eficiencia\n# =========================\n\ndef tiempo(e):\n    \"\"\"Tiempo (en segundos) de evaluar la expresi\u00f3n e.\"\"\"\n    t = Timer(e, \"\", default_timer, globals()).timeit(1)\n    print(f\"{t:0.2f} segundos\")\n\n# La comparaci\u00f3n es\n#    >>> tiempo('perfectos1(10**4)')\n#    2.97 segundos\n#    >>> tiempo('perfectos2(10**4)')\n#    0.57 segundos\n<\/pre>\n<p>El c\u00f3digo se encuentra en <a href=\"https:\/\/github.com\/jaalonso\/Exercitium-Python\/blob\/main\/src\/numeros_perfectos.py\">GitHub<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un n\u00fameros entero positivo es perfecto es igual a la suma de sus divisores, excluyendo el propio n\u00famero. Por ejemplo, 6 es un n\u00famero perfecto porque sus divisores propios son 1, 2 y 3; y 6 = 1 + 2 + 3. Definir la funci\u00f3n perfectos :: Integer -> [Integer] tal que perfectos n es&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[581],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7405"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7405"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7405\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7678,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7405\/revisions\/7678"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7405"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7405"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7405"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}