{"id":7366,"date":"2022-09-15T06:00:31","date_gmt":"2022-09-15T04:00:31","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=7366"},"modified":"2022-12-14T14:30:43","modified_gmt":"2022-12-14T12:30:43","slug":"numeros-racionales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/numeros-racionales\/","title":{"rendered":"N\u00fameros racionales"},"content":{"rendered":"<p>Los n\u00fameros racionales pueden representarse mediante pares de n\u00fameros enteros. Por ejemplo, el n\u00famero 2\/5 puede representarse mediante el par (2,5).<\/p>\n<p>Definir las funciones<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   formaReducida    :: (Int,Int) -> (Int,Int)\n   sumaRacional     :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)\n   productoRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)\n   igualdadRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> Bool\n<\/pre>\n<p>tales que<\/p>\n<ul>\n<li><code>formaReducida x<\/code> es la forma reducida del n\u00famero racional <code>x<\/code>. Por ejemplo,<\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\n     formaReducida (4,10)  ==  (2,5)\n     formaReducida (0,5)   ==  (0,1)\n<\/pre>\n<ul>\n<li><code>sumaRacional x y<\/code> es la suma de los n\u00fameros racionales <code>x<\/code> e <code>y<\/code>, expresada en forma reducida. Por ejemplo,<\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\n     sumaRacional (2,3) (5,6)  ==  (3,2)\n     sumaRacional (3,5) (-3,5) ==  (0,1)\n<\/pre>\n<ul>\n<li><code>productoRacional x y<\/code> es el producto de los n\u00fameros racionales <code>x<\/code> e <code>y<\/code>, expresada en forma reducida. Por ejemplo,<\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\n     productoRacional (2,3) (5,6)  ==  (5,9)\n<\/pre>\n<ul>\n<li><code>igualdadRacional x y<\/code> se verifica si los n\u00fameros racionales <code>x<\/code> e <code>y<\/code> son iguales. Por ejemplo,<\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\n     igualdadRacional (6,9) (10,15)  ==  True\n     igualdadRacional (6,9) (11,15)  ==  False\n     igualdadRacional (0,2) (0,-5)   ==  True\n<\/pre>\n<p>Comprobar con QuickCheck la propiedad distributiva del producto racional respecto de la suma.<\/p>\n<p><b>Soluciones<\/b><\/p>\n<p>A continuaci\u00f3n se muestran las <a href=\"#haskell\">soluciones en Haskell<\/a> y las <a href=\"#python\">soluciones en Python<\/a>.<\/p>\n<p><a name=\"haskell\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Haskell<\/b><\/p>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Test.QuickCheck\n\nformaReducida :: (Int,Int) -> (Int,Int)\nformaReducida (0,_) = (0,1)\nformaReducida (a,b) = (a `div` c, b  `div` c)\n    where c = gcd a b\n\nsumaRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)\nsumaRacional (a,b) (c,d) = formaReducida (a*d+b*c, b*d)\n\nproductoRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)\nproductoRacional (a,b) (c,d) = formaReducida (a*c, b*d)\n\nigualdadRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> Bool\nigualdadRacional (a,b) (c,d) =\n    a*d == b*c\n\n-- La propiedad es\nprop_distributiva :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int) -> Property\nprop_distributiva x y z =\n  snd x \/= 0 && snd y \/= 0 && snd z \/= 0 ==>\n  igualdadRacional (productoRacional x (sumaRacional y z))\n                   (sumaRacional (productoRacional x y)\n                                 (productoRacional x z))\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheck prop_distributiva\n--    +++ OK, passed 100 tests; 21 discarded.\n<\/pre>\n<p>El c\u00f3digo se encuentra en <a href=\"https:\/\/github.com\/jaalonso\/Exercitium\/blob\/main\/src\/Numeros_racionales.hs\">GitHub<\/a>.<\/p>\n<p><a name=\"python\"><\/a><br \/>\n<b>Soluciones en Python<\/b><\/p>\n<pre lang=\"python\">\nfrom math import gcd\nfrom hypothesis import given, assume, strategies as st\n\nRacional = tuple[int, int]\n\ndef formaReducida(x: Racional) -> Racional:\n    (a, b) = x\n    if a == 0:\n        return (0, 1)\n    c = gcd(a, b)\n    return (a \/\/ c, b \/\/ c)\n\ndef sumaRacional(x: Racional,\n                 y: Racional) -> Racional:\n    (a, b) = x\n    (c, d) = y\n    return formaReducida((a*d+b*c, b*d))\n\ndef productoRacional(x: Racional,\n                     y: Racional) -> Racional:\n    (a, b) = x\n    (c, d) = y\n    return formaReducida((a*c, b*d))\n\ndef igualdadRacional(x: Racional,\n                     y: Racional) -> bool:\n    (a, b) = x\n    (c, d) = y\n    return a*d == b*c\n\n# La propiedad es\n@given(st.tuples(st.integers(), st.integers()),\n       st.tuples(st.integers(), st.integers()),\n       st.tuples(st.integers(), st.integers()))\ndef test_prop_distributiva(x, y, z):\n    (_, x2) = x\n    (_, y2) = y\n    (_, z2) = z\n    assume(x2 != 0 and y2 != 0 and z2 != 0)\n    assert igualdadRacional(productoRacional(x, sumaRacional(y, z)),\n                            sumaRacional(productoRacional(x, y),\n                                         productoRacional(x, z)))\n\n# La comprobaci\u00f3n es\n#    src> poetry run pytest -q numeros_racionales.py\n#    1 passed in 0.37s\n<\/pre>\n<p>El c\u00f3digo se encuentra en <a href=\"https:\/\/github.com\/jaalonso\/Exercitium-Python\/blob\/main\/src\/numeros_racionales.py\">GitHub<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Los n\u00fameros racionales pueden representarse mediante pares de n\u00fameros enteros. Por ejemplo, el n\u00famero 2\/5 puede representarse mediante el par (2,5). Definir las funciones formaReducida :: (Int,Int) -> (Int,Int) sumaRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int) productoRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int) igualdadRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> Bool tales que formaReducida x es&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[581],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7366"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7366"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7366\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7691,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7366\/revisions\/7691"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7366"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7366"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7366"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}