Definir la funci\u00f3n<\/p>\n
\n sucSumaCuadradosDigitos :: Integer -> [Integer]\n<\/pre>\ntal que (sucSumaCuadradosDigitos n) es la sucesi\u00f3n cuyo primer t\u00e9rmino es n y los restantes se obtienen sumando los cuadrados de los d\u00edgitos de su t\u00e9rmino anterior. Por ejemplo,<\/p>\n
\n \u03bb> take 20 (sucSumaCuadradosDigitos1 2000)\n [2000,4,16,37,58,89,145,42,20,4,16,37,58,89,145,42,20,4,16,37]\n \u03bb> take 20 (sucSumaCuadradosDigitos 1976)\n [1976,167,86,100,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]\n \u03bb> sucSumaCuadradosDigitos 2000 !! (10^9)\n 20\n<\/pre>\nSoluciones<\/h4>\n\nimport Test.QuickCheck (Positive (Positive), NonNegative (NonNegative), quickCheck)\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n \n-- ===========\n\nsucSumaCuadradosDigitos1 :: Integer -> [Integer]\nsucSumaCuadradosDigitos1 n =\n n : [sumaCuadradosDigitos x | x <- sucSumaCuadradosDigitos1 n]\n\n-- (sumaCuadradosDigitos n) es la suma de los cuadrados de los d\u00edgitos\n-- de n. Por ejemplo, \n-- sumaCuadradosDigitos 2016 == 41\nsumaCuadradosDigitos :: Integer -> Integer\nsumaCuadradosDigitos n = sum (map (^2) (digitos n))\n\n-- (digitos n) es la lista de los d\u00edgitos de n. Por ejemplo,\n-- digitos 325 == [3,2,5]\ndigitos :: Integer -> [Integer]\ndigitos n = [read [d] | d <- show n]\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n \n-- ===========\n\nsucSumaCuadradosDigitos2 :: Integer -> [Integer]\nsucSumaCuadradosDigitos2 = iterate sumaCuadradosDigitos\n\n-- 3\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\n-- A partir de los c\u00e1lculos con las definiciones anteriores, se observa\n-- que para todo n (sucSumaCuadradosDigitos n) tiene una parte pura y\n-- otra peri\u00f3dica. Por ejemplo, para n = 2016, \n-- \u03bb> take 20 (sucSumaCuadradosDigitos 2016)\n-- [2016,41,17,50,25,29,85,89,145,42,20,4,16,37,58,89,145,42,20,4]\n-- la parte pura es\n-- [2016,41,17,50,25,29,85]\n-- y la parte peri\u00f3dica es\n-- [89,145,42,20,4,16,37,58])\n\nsucSumaCuadradosDigitos3 :: Integer -> [Integer]\nsucSumaCuadradosDigitos3 n = xs ++ cycle ys\n where (xs,ys) = sucCompactaSumaCuadradosDigitos n\n\n-- (sucCompactaSumaCuadradosDigitos n) es el par formado por la parte\n-- pura y la peri\u00f3dica de (sucSumaCuadradosDigitos n). Por ejemplo, \n-- \u03bb> sucCompactaSumaCuadradosDigitos 2016\n-- ([2016,41,17,50,25,29,85],[89,145,42,20,4,16,37,58])\n-- \u03bb> sucCompactaSumaCuadradosDigitos 1976\n-- ([1976,167,86,100],[1])\nsucCompactaSumaCuadradosDigitos :: Integer -> ([Integer],[Integer])\nsucCompactaSumaCuadradosDigitos = \n partePuraPeriodica . sucSumaCuadradosDigitos1\n\n-- (partePuraPeriodica xs) es el par formado por la parte pura y la\n-- peri\u00f3dica de xs. Por ejemplo,\n-- \u03bb> partePuraPeriodica (sucSumaCuadradosDigitos 2016)\n-- ([2016,41,17,50,25,29,85],[89,145,42,20,4,16,37,58])\n-- \u03bb> partePuraPeriodica (sucSumaCuadradosDigitos 1976)\n-- ([1976,167,86,100],[1])\npartePuraPeriodica :: [Integer] -> ([Integer],[Integer])\npartePuraPeriodica = aux [] \n where aux as (b:bs) | b `elem` as = span (\/=b) (reverse as)\n | otherwise = aux (b:as) bs\n\n-- 4\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nsucSumaCuadradosDigitos4 :: Integer -> [Integer]\nsucSumaCuadradosDigitos4 1 = repeat 1\nsucSumaCuadradosDigitos4 89 = cycle [89,145,42,20,4,16,37,58]\nsucSumaCuadradosDigitos4 n =\n n : sucSumaCuadradosDigitos4 (sumaCuadradosDigitos n)\n\n-- Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n-- ============================\n\n-- La propiedad es\nprop_sucSumaCuadradosDigitos :: Positive Integer -> NonNegative Int -> Bool\nprop_sucSumaCuadradosDigitos (Positive n) (NonNegative k) =\n all (== sucSumaCuadradosDigitos1 n !! k)\n [sucSumaCuadradosDigitos2 n !! k,\n sucSumaCuadradosDigitos3 n !! k,\n sucSumaCuadradosDigitos4 n !! k]\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n-- \u03bb> quickCheck prop_sucSumaCuadradosDigitos\n-- +++ OK, passed 100 tests.\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n-- =========================\n\n-- La comparaci\u00f3n es\n-- \u03bb> sucSumaCuadradosDigitos1 2000 !! (10^4)\n-- 20\n-- (6.96 secs, 8,049,886,312 bytes)\n-- \u03bb> sucSumaCuadradosDigitos2 2000 !! (10^4)\n-- 20\n-- (0.08 secs, 91,024,688 bytes)\n-- \u03bb> sucSumaCuadradosDigitos3 2000 !! (10^4)\n-- 20\n-- (0.01 secs, 995,560 bytes)\n-- \u03bb> sucSumaCuadradosDigitos4 2000 !! (10^4)\n-- 20\n-- (0.02 secs, 587,040 bytes)\n-- \n-- \u03bb> sucSumaCuadradosDigitos2 2000 !! (3*10^5)\n-- 20\n-- (1.96 secs, 2,715,501,416 bytes)\n-- \u03bb> sucSumaCuadradosDigitos3 2000 !! (3*10^5)\n-- 20\n-- (0.02 secs, 995,872 bytes)\n-- \u03bb> sucSumaCuadradosDigitos4 2000 !! (3*10^5)\n-- 20\n-- (0.02 secs, 587,352 bytes)\n-- \n-- \u03bb> sucSumaCuadradosDigitos3 2000 !! (10^9)\n-- 20\n-- (2.85 secs, 996,016 bytes)\n-- \u03bb> sucSumaCuadradosDigitos4 2000 !! (10^9)\n-- 20\n-- (2.54 secs, 587,496 bytes)\n<\/pre>\n