Un n\u00famero n es autodescriptivo cuando para cada posici\u00f3n k de n (empezando a contar las posiciones a partir de 0), el d\u00edgito en la posici\u00f3n k es igual al n\u00famero de veces que ocurre k en n. Por ejemplo, 1210 es autodescriptivo porque tiene 1 d\u00edgito igual a \u00ab0\u00bb, 2 d\u00edgitos iguales a \u00ab1\u00bb, 1 d\u00edgito igual a \u00ab2\u00bb y ning\u00fan d\u00edgito igual a \u00ab3\u00bb.<\/p>\n
Definir la funci\u00f3n<\/p>\n
\n autodescriptivo :: Integer -> Bool\n<\/pre>\ntal que (autodescriptivo n)<\/code> se verifica si n<\/code> es autodescriptivo. Por ejemplo,<\/p>\n\n \u03bb> autodescriptivo 1210\n True\n \u03bb> [x | x <- [1..100000], autodescriptivo x]\n [1210,2020,21200]\n \u03bb> autodescriptivo 9210000001000\n True\n<\/pre>\nSoluciones<\/h4>\n\nimport Data.Char (digitToInt)\nimport Data.List (genericLength)\nimport Test.QuickCheck\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nautodescriptivo1 :: Integer -> Bool\nautodescriptivo1 n = autodescriptiva (digitos n)\n\n-- (digitos n) es la lista de los d\u00edgitos de n. Por ejemplo.\n-- digitos 325 == [3,2,5]\ndigitos :: Integer -> [Integer]\ndigitos n = [read [d] | d <- show n]\n\n-- (autodescriptiva ns) se verifica si la lista de d\u00edgitos ns es\n-- autodescriptiva; es decir, si para cada posici\u00f3n k de ns\n-- (empezando a contar las posiciones a partir de 0), el d\u00edgito en la\n-- posici\u00f3n k es igual al n\u00famero de veces que ocurre k en ns. Por\n-- ejemplo, \n-- autodescriptiva [1,2,1,0] == True\n-- autodescriptiva [1,2,1,1] == False\nautodescriptiva :: [Integer] -> Bool\nautodescriptiva ns = \n and [x == ocurrencias k ns | (k,x) <- zip [0..] ns]\n\n-- (ocurrencias x ys) es el n\u00famero de veces que ocurre x en ys. Por\n-- ejemplo, \n-- ocurrencias 1 [1,2,1,0,1] == 3\nocurrencias :: Integer -> [Integer] -> Integer\nocurrencias x ys = genericLength (filter (==x) ys)\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nautodescriptivo2 :: Integer -> Bool\nautodescriptivo2 n =\n and (zipWith (==) (map digitToInt xs)\n [length (filter (==c) xs) | c <- ['0'..'9']])\n where xs = show n\n\n-- Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n-- ============================\n\n-- La propiedad es\nprop_autodescriptivo :: Positive Integer -> Bool\nprop_autodescriptivo (Positive n) =\n autodescriptivo1 n == autodescriptivo2 n\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n-- \u03bb> quickCheck prop_autodescriptivo\n-- +++ OK, passed 100 tests.\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n-- =========================\n\n-- La comparaci\u00f3n es\n-- \u03bb> [x | x <- [1..3*10^5], autodescriptivo1 x]\n-- [1210,2020,21200]\n-- (2.59 secs, 6,560,244,696 bytes)\n-- \u03bb> [x | x <- [1..3*10^5], autodescriptivo2 x]\n-- [1210,2020,21200]\n-- (0.67 secs, 425,262,848 bytes)\n<\/pre>\n